10 ARIM A
pada lag
adalah q
dan p
pengamatan banyaknya
adalah n
diinginkan yang
lag maksimum
adalah k
i -
ke lag
pada sisaan
si autokorela
adalah 2
dengan 1994
Hamilton, 2
q -
p -
k Q
jika bebas
saling Sisaan
i
Uji kenormalan sisaan Statistik uji Jarque Bera diformulasikan sebagai
JB = 16n-KS
2
+14p-3
2
Sisaan berdistribusi normal jika 2
2
JB
Tagliafichi, 2003 dengan
S adalah parameter kemenjuluran K adalah parameter keruncingan
p adalah banyaknya parameter model n adalah banyaknya pengamatan
Jika persamaan rataan sudah memenuhi persyarat yang ditentukan, maka langkah terakhir adalah kecocokan model. Kecocokan model dilakukan dengan
proses overfitting, yaitu: melakukan analisis respon data terhadap model dan mengevaluasi dampak dari grafik model terhadap data, kemudian hasilnya
digunakan untuk melihat faktor-faktor mana saja yang dapat dikurangi.
2.1.2 Model ARCH-GARCH
Asumsi dari ragam sisaan model ARIMA haruslah konstan. Jika kondisi ini tidak dipenuhi maka ragam sisaan akan berubah ubah setiap waktu, sehingga
model ARIMA mengalami kendala dalam memprediksi data. Kondisi yang demikian memenuhi
T 1,2,...,
dengan t
2 2
t
u E
. Ragam sisaan yang tidak konstan mengakibatkan model pendugaan tidak lagi efisien digunakan. Kondisi
ini dikenal dengan heteroskedasitas, untuk mengakomodasinya digunakan model ARCH Watsham Parramore, 1997. Uji keberadaan heteroskedasitas
menggunakan statistik uji LM Lagrange Multiplier yang diformulasikan sebagai berikut
11 LM = n.R
2
Model memenuhi
T 1,2,...,
dengan t
2 2
t
u E
jika
2 a
LM
Tagliafichi, 2003.
dengan n adalah banyaknya data selama waktu ke-t.
n i
i n
i i
y y
y y
R
1 2
1 2
2
adalah besarnya kontribusi keragaman yang dapat
dijelaskan data deret waktu sebelumnya.
i
y adalah data model
y
adalah rataan data aktual
i
y adalah data aktual a adalah banyaknya waktu sebelumnya yang mempengaruhi data sekarang.
Ada dua alasan utama mengapa harus memodelkan volatilitas pola ragam. Pertama, kebutuhan akan menganalisis resiko dalam memegang aset. Kedua,
selang kepercayaan dari suatu parameter dapat berubah jika periode waktu berubah, sehingga pemodelan volatilitas dibutuhkan agar penaksiran lebih efisien
Eviews 5 User’s Guide. Model ARCH merupakan suatu model yang secara
spesifik dirancang untuk meramalkan berbagai kondisi ragam. Model ARCH pertama sekali diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982. Selanjutnya, melalui
model ARCH ini, Engle mendapatkan hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun 2003. Model ARCH sangat luas dipakai dalam ilmu ekonometrik, terutama dalam
analisis keuangan deret waktu. Modifikasi model ARp dengan mentransformasi sisaan menjadi bentuk sisaan kuadrat menghasilkan model ARCH. Persamaan
model ARCH adalah: 1.
ARCH 1:
2 1
1 2
1 2
2 1
2
,... ,
| ,...
, |
t t
t t
t t
t t
u u
u u
E u
u u
Var
Data sisaan
u
t
didapat dari
sisaan model
ARIMA, sehingga
t t
u t
v
memiliki rataan nol dan simpangan baku konstan white noise.
12 2.
ARCHc:
c i
i t
i t
u
1 2
2
2.5
Pada tahun 1986, Bollerslev dan Taylor membuat bentuk umum dari ARCH dengan maksud menghindarkan struktur lag ragam sisaan yang panjang pada
model ARCH yang dibuat Engle. Model ini dikenal dengan GARCHc,d dengan persamaan:
d j
j t
j c
i i
t i
t
u
1 2
1 2
2
2.6
dengan
2 t
adalah fungsi dari sisaan kuadrat pada saat t. model
parameter dalah
dan ,
j i
a
2 i
t
u
adalah sisaan kuadrat pada saat t-i. c dan d adalah banyaknya ordo yang dibutuhkan pada model ARCH-
GARCH. Z adalah peubah berdistribusi normal baku.
Persamaan ragam membutuhkan 3 tahapan Eviews 5 User’s Guide, yaitu:
pendugaan parameter, diagnostik sisaan dan pengujian keberadaan ARCH dengan LM Lagrange Multiplier-Test. Pendugaan parameter menggunakan metode
kemungkinan maksimum maximum likelihood, quasi-maximum likelihood dan
algoritma Gauss-Newton. Maximum likelihood digunakan untuk memprediksi parameter dengan menggunakan fungsi logaritma natural. Quasi-maximum
likelihood digunakan untuk memprediksi parameter yang konsisten walaupun tidak terpenuhinya asumsi distribusi data. Algoritma Gauss-Newton mengikuti
metode Newton Raphson dan digunakan untuk permasalahan kuadrat terkecil dalam bentuk umum non linier. Diagnostik sisaan menggunakan langkah yang
sama seperti prosedur ARIMA. Dari berbagai model deret waktu yang memenuhi persyaratan, dipilih satu model yang terbaik berdasarkan kriteria pemilihan model
deret waktu berdasarkan kriteria informasi.
13
2.2 Kriteria pemilihan model deret waktu berdasarkan kriteria informasi
