Dalam mengikuti penulisan Weinberg, nilai c sementara diisikan sama dengan 1 sehingga metrik diatas menjadi
��
2
= −��
2
+ ��
2
+ �
2
��
2
+ �
2
���
2
���
2
2.27
Selanjutnya akan ditinjau metrik untuk medan gravitasi isotropik statik. Tensor metrik untuk medan tersebut, yang dalam hal ini untuk komponen
�
��
dan �
��
hanya merupakan fungsi radial
�. Bentuk metriknya menjadi ��
2
= −����
2
+ ����
2
+ �
2
��
2
+ ���
2
���
2
2.28
Dimana metrik diatas akan kembali ke metrik Minkowski jika sumber medan gravitasi dilenyapkan. Dari metrik diatas, komponen tensor metrik kovarian yang tak lenyap adalah
�
��
= −��,
�
��
= ��, �
��
, �
��
= �
2
, �
��
= �
2
���
2
� 2.29
Mengingat �
µ�
bersifat diagonal, komponen tensor metrik kontravarian bernilai �
��
= −
1 ��
, �
��
= 1
�� ,
�
��
= 1
�
2
, �
��
= 1
�
2
���
2
� 2.30
Selanjutnya determinan matriks yang menyajikan komponen tensor metrik adalah g yang bernilai
� = −���� �
4
���
2
� 2.31
2.4.2.2 Medan gravitasi dalam ruang waktu Schwarzschild like
Medan gravitasi adalah manifestasi dari kelengkungan ruang waktu. Ruang waktu datar artinya tidak ada medan gravitasi. Medan gravitasi dalam ruang waktu Schwarzschild-like
seperti medan gravitasi statik non-rotasi yang meliputi metrik Schwarzschild-De Sitter, metrik Reissner-Nordstrom-De Sitter Nailul Hasan, 2005. Secara umum penulisan
elemen garis keempat metri tersebut sering ditulis dalam koordinat t , r ,
� , � atau dalam bentuk persamaanya seperti persamaan berikut :
Universitas Sumatera Utara
��
2
= ���
2
��
2
− ��
−1
��
2
− �
2
��
2
− �
2
���
2
���
2
2.32
Dimana kita tau �� = �1 −
�� �
� 2.33
Untuk metrik Schwarzschild, menggambarkan ruang waktu disekitar sebuah sumber massa yang statik, yang tak berotasi dan tak bermuatan. Misalkan sebuah bintang masif
yang tak berotasi dan tak bermuatan, sebagai salah satu contoh matahari. Maka untuk persaamaan metrik Reissner-Nordstrom adalah
�� = �1 −
�
�
� + �
2
�
2
� 2.34
Persaaman metrik diatas menggambarkan ruang waktu disekitar sebuah sumber massa bermuatan yang statik, tak berotasi. Maka untuk persamaan metrik De-Sitter adalah
�� = �1 −
Ʌ 3�
2
� 2.35
Dan untuk persamaan metrik Schwarzschild-De Sitter adalah �� = �1 −
�
�
�
−
Ʌ 3�
2
� 2.36
Sedangkan persamaan sebuah metrik untuk Reissner-Nordstrom-De Sitter adalah �� = �1 −
�
�
� + �
2
�
2
− Ʌ
3 �
2
� 2.37
Sedangkan ruang waktu yang menggambarkan disekitar sebuah sumber massa bermuatan yang statik, dan tak berotasi adalah
�
�
=
2�� �
2
dan �
2
=
��
2
4�� �
4
2.38
Dengan G adalah konstanta gravitasi Newton, sedangkan M adalah massa sumber medan gravitasi, q adalah muatan sumber medan gravitasi,
� adalah permitivitas ruang hampa.
Universitas Sumatera Utara
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian transformasi metrik Schwarzschild dalam sistem
dua koordinat.
Gambar 3.1 Diagram alir penelitian transformasi metrik Schwarzschild Persamaan Metrik Schwarzschild
Transformasi Koordinat
Pendiferensialan Persamaan Koordinat
Dikuadrat jumlahkan Persamaan Diferensial
Transformasi koordinat, Diferensial Persamaan koordinat, Kuadrat jumlah Persamaan Diferensial disubstitusikan ke
persamaan Metrik Schwarzschild
Hasil
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Konsekuensi Prinsip Kesetaraan