Medan gravitasi dalam ruang waktu Schwarzschild like

Dalam mengikuti penulisan Weinberg, nilai c sementara diisikan sama dengan 1 sehingga metrik diatas menjadi �� 2 = −�� 2 + �� 2 + � 2 �� 2 + � 2 ��� 2 ��� 2 2.27 Selanjutnya akan ditinjau metrik untuk medan gravitasi isotropik statik. Tensor metrik untuk medan tersebut, yang dalam hal ini untuk komponen � �� dan � �� hanya merupakan fungsi radial �. Bentuk metriknya menjadi �� 2 = −���� 2 + ���� 2 + � 2 �� 2 + ��� 2 ��� 2 2.28 Dimana metrik diatas akan kembali ke metrik Minkowski jika sumber medan gravitasi dilenyapkan. Dari metrik diatas, komponen tensor metrik kovarian yang tak lenyap adalah � �� = −��, � �� = ��, � �� , � �� = � 2 , � �� = � 2 ��� 2 � 2.29 Mengingat � µ� bersifat diagonal, komponen tensor metrik kontravarian bernilai � �� = − 1 �� , � �� = 1 �� , � �� = 1 � 2 , � �� = 1 � 2 ��� 2 � 2.30 Selanjutnya determinan matriks yang menyajikan komponen tensor metrik adalah g yang bernilai � = −���� � 4 ��� 2 � 2.31

2.4.2.2 Medan gravitasi dalam ruang waktu Schwarzschild like

Medan gravitasi adalah manifestasi dari kelengkungan ruang waktu. Ruang waktu datar artinya tidak ada medan gravitasi. Medan gravitasi dalam ruang waktu Schwarzschild-like seperti medan gravitasi statik non-rotasi yang meliputi metrik Schwarzschild-De Sitter, metrik Reissner-Nordstrom-De Sitter Nailul Hasan, 2005. Secara umum penulisan elemen garis keempat metri tersebut sering ditulis dalam koordinat t , r , � , � atau dalam bentuk persamaanya seperti persamaan berikut : Universitas Sumatera Utara �� 2 = ��� 2 �� 2 − �� −1 �� 2 − � 2 �� 2 − � 2 ��� 2 ��� 2 2.32 Dimana kita tau �� = �1 − �� � � 2.33 Untuk metrik Schwarzschild, menggambarkan ruang waktu disekitar sebuah sumber massa yang statik, yang tak berotasi dan tak bermuatan. Misalkan sebuah bintang masif yang tak berotasi dan tak bermuatan, sebagai salah satu contoh matahari. Maka untuk persaamaan metrik Reissner-Nordstrom adalah �� = �1 − � � � + � 2 � 2 � 2.34 Persaaman metrik diatas menggambarkan ruang waktu disekitar sebuah sumber massa bermuatan yang statik, tak berotasi. Maka untuk persamaan metrik De-Sitter adalah �� = �1 − Ʌ 3� 2 � 2.35 Dan untuk persamaan metrik Schwarzschild-De Sitter adalah �� = �1 − � � � − Ʌ 3� 2 � 2.36 Sedangkan persamaan sebuah metrik untuk Reissner-Nordstrom-De Sitter adalah �� = �1 − � � � + � 2 � 2 − Ʌ 3 � 2 � 2.37 Sedangkan ruang waktu yang menggambarkan disekitar sebuah sumber massa bermuatan yang statik, dan tak berotasi adalah � � = 2�� � 2 dan � 2 = �� 2 4�� � 4 2.38 Dengan G adalah konstanta gravitasi Newton, sedangkan M adalah massa sumber medan gravitasi, q adalah muatan sumber medan gravitasi, � adalah permitivitas ruang hampa. Universitas Sumatera Utara BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian transformasi metrik Schwarzschild dalam sistem dua koordinat. Gambar 3.1 Diagram alir penelitian transformasi metrik Schwarzschild Persamaan Metrik Schwarzschild Transformasi Koordinat Pendiferensialan Persamaan Koordinat Dikuadrat jumlahkan Persamaan Diferensial Transformasi koordinat, Diferensial Persamaan koordinat, Kuadrat jumlah Persamaan Diferensial disubstitusikan ke persamaan Metrik Schwarzschild Hasil Universitas Sumatera Utara BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Konsekuensi Prinsip Kesetaraan