BAB III
TEGANGAN TIDAK SEIMBANG DAN HARMONISA
3.1 Umum
Tegangan tiga fasa tidak seimbang terjadi ketika besar dan pergeseran fasa dari tiga komponen tegangan tiga fasa tidak sama besar dan tidak terpisah sebesar
120 satu sama lain. Sedangkan harmonisa adalah gelombang – gelombang
sinusoidal dengan frekuensi sebesar kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar. Pada sistem tiga fasa, tegangan yang dibangkitkan merupakan tegangan
sinusoidal dan seimbang, namun pada ujung saluran distribusi tegangan ini
menjadi tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa akibat beberapa alasan.
Pada sistem tenaga listrik, harmonisa yang ditinjau merupakan harmonisa arus dan harmonisa tegangan pada frekuensi dasar 50 Hz standar IEC atau pada
frekuensi dasar 60 Hz standar ANSI . Sistem tenaga listrik di Indonesia
memakai frekuensi dasar 50 Hz sesuai dengan standar IEC.
a
29
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.1
a gelombang tegangan tiga seimbang b gelombang tegangan tiga seimbang tidak seimbang
c gelombang tegangan tiga seimbang fasa tidak seimbang dan terdistorsi
harmonisa
3.2 Komponen Simetris
Pada tahun 1913, metode komponen simetris telah dikembangkan oleh Charles L. Fortescue dari Westinghouse saat menyelidiki pengoperasian motor
induksi pada kondisi suplai tidak seimbang. Kemudian pada konvensi tahunan ke – 34 AIEE tanggal 28 juni 1918 di antlantic City, Ia menyajikan makalah yang
berjudul “Method of Symmetrical Co-ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks.” Yang kemudian dipublikasikan oleh AIEE Transactions,
Volume 37, Part II, halaman 1027 – 1140. Metode komponen simetris digunakan untuk memahami dan menganalisis operasi sistem tenaga listrik pada kondisi
b
c
30
Universitas Sumatera Utara
tidak seimbang. Berbagai jenis ketidakseimbangan pada sistem tenaga listrik disebabkan oleh gangguan antara phasa danatau ke bumi fasa ke fasa, dua fasa
ke tanah, satu fasa ke tanah , fasa terbuka, impedansi tidak seimbang dan kombinasinya.
Metode komponen simetris digunakan untuk menguraikan suatu sistem tidak seimbang yang terdiri atas n buah fasor yang berhubungan menjadi n buah
sistem fasor yang seimbang. Pada sistem tiga fasa, tiga fasor tidak seimbang dapat diuraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang. Ketiga komponen seimbang
pada komponen simetris adalah : 1.
Komponen urutan positif. 2.
Komponen urutan negatif. 3.
Komponen urutan nol. Ketiga himpunan komponen semetris dinyatakan dengan subskrip tambahan 1
untuk komponen urutan positif, 2 untuk komponen urutan negatif, dan 0 untuk komponen urutan nol. Komponen urutan positif dari V
a
, V
b
, dan V
c
adalah V
a1,
V
b1,
dan V
c1
. Demikian pula untuk komponen urutan negative adalah V
a2,
V
b2,
dan V
c2
. Sedangkan komponen urutan nol adalah V
a0,
V
b0,
dan V
c0
.
3.2.1 Komponen urutan positif
Komponen urutan ini terdiri dari tiga fasor yang sama besar, terpisah 120 satu sama lain dan mempunyai urutan fasa yang sama dengan fasor aslinya.
Gambar dibawah menunjukkan fasor komponen urutan positif dengan urutan fasa sistem tenaga listrik abc. Arah putaran fasor berlawanan dengan arah jarum jam.
31
Universitas Sumatera Utara
3.1
3.2
Pada pergeseran sudut, akan lebih mudah menggunakan unit fasor dengan pergeseran sudut 120
dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam. Hal ini dinamakan sebagai operator fortescue,
1 360
1 866
, 5
, 240
1 866
, 5
, 120
1
3 2
= ∠
= −
− =
∠ =
+ −
= ∠
=
a j
a j
a
Gambar 3.2
. Fasor tegangan urutan positif Fasor tegangan urutan positif memiliki pola yang sama dengan fasor arus
urutan positif, oleh karena itu pengaturan urutan positif dapat diperiksa kebenarannya sebagai berikut :
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
1 1
1 1
I a
I V
a V
I a
I V
a V
I I
V V
c c
b b
a a
= =
= =
= =
3.2.2 komponen urutan negatif
Komponen urutan ini terdiri dari tiga fasor yang sama besar, terpisah 120 satu sama lain dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.
Gambar dibawah menunjukkan fasor komponen urutan negatif dengan urutan fasa
120 120
120
V
a1
V
b1
V
c1
32
Universitas Sumatera Utara
3.3
sistem tenaga listrik abc, maka urutan fasa komponen urutan negatif adalah acb. Arah putaran fasor berlawanan dengan arah jarum jam.
Gambar 3.3 . Fasor tegangan urutan negatif
Seperti halnya pada urutan positif, fasor tegangan urutan negatif memiliki pola yang sama dengan fasor arus urutan negatif, oleh karena itu pengaturan
urutan negatif dapat diperiksa kebenarannya sebagai berikut :
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
I a
I V
a V
I a
I V
a V
I I
V V
c c
b b
a a
= =
= =
= =
3.2.3 Komponen urutan nol
Komponen urutan ini terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan pergeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan yang lain. Gambar di
bawah ini menunjukkan fasor komponen urutan nol dengan urutan fasa sistem tenaga listrik abc.
Gambar 3.4 . Fasor tegangan urutan nol
120 120
120
V
a2
V
b2
V
c2
V
a0
= V
b0
= V
c0
33
Universitas Sumatera Utara
3.4
Pengaturan tegangan dan arus urutan nol dapat diperiksa kebenarannya sebagai berikut :
V
a0
= V
b0
= V
c0
= V I
a0
= I
b0
= I
c0
= I Karena setiap fasor tak seimbang, yang asli adalah jumlah komponen, fasor asli
yang dinyatakan dalam suku – suku komponennya adalah V
a
= V
a1
+ V
a2
+ V
a0
V
b
= V
b1
+ V
b2
+ V
b0
= a
2
V
a1
+ aV
a2
+ V
a0
V
c
= V
c1
+ V
c2
+ V
c0
= aV
a1
+ a
2
V
a2
+ V
a0
dan I
a
= I
a1
+ I
a2
+ I
a0
I
b
= I
b1
+ I
b2
+ I
b0
= a
2
I
a1
+ aI
a2
+ I
a0
I
c
= I
c1
+ I
c2
+ I
c0
= aI
a1
+ a
2
I
a2
+ I
a0
Atau dalam bentuk matriks
=
=
2 1
2 2
2 1
2 2
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
a a
a c
b a
a a
a c
b a
I I
I a
a a
a I
I I
dan V
V V
a a
a a
V V
V
34
Universitas Sumatera Utara
3.5
3.6
3.7
Untuk memudahkan penghitungan, kita misalkan :
=
2 2
1 1
1 1
1 a
a a
a A
Apabila matriks A diinverskan, diperoleh :
=
−
a a
a a
A
2 2
1
1 1
1 1
1 3
1
Maka kita peroleh :
=
=
c b
a a
a a
c b
a a
a a
I I
I a
a a
a I
I I
dan V
V V
a a
a a
V V
V
2 2
2 1
2 2
2 1
1 1
1 1
1 3
1 1
1 1
1 1
3 1
Persamaan di atas menunjukkan bagaimana menguraikan tiga fasor tidak simetris menjadi komponen simetrisnya. Kita dapat menulis masing – masing persamaan
di atas dalam bentuk biasa, kita peroleh :
c b
a a
c b
a a
c b
a a
aV V
a V
V V
a aV
V V
V V
V V
+ +
= +
+ =
+ +
=
2 2
2 1
3 1
3 1
3 1
35
Universitas Sumatera Utara
3.8
3.9
3.10
c b
a a
c b
a a
c b
a a
aI I
a I
I I
a aI
I I
I I
I I
+ +
= +
+ =
+ +
=
2 2
2 1
3 1
3 1
3 1
Persamaan di atas menunjukkan bahwa tidak akan ada komponen urutan nol jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol.
3.3 Defenisi Tegangan Tidak Seimbang
