3.50
Torsi motor induksi dipengaruhi oleh harmonisa waktu adalah :
dimana, i=1,2
3.8 Analisis operasi motor induksi tiga fasa disuplai tegangan tidak seimbang berharmonisa
Pada sistem distorsi harmonisa seimbang, orde harmonisa
3 3
, 2
3 ,
1 3
+ +
+ n
n n
akan berputar dengan ω
ω ω
3 3
, 2
3 ,
1 3
+ +
+ n
n n
frekuensi radian sesuai dengan urutan positif, urutan negative, dan urutan nol masing-masing.
Bentuk tegangan tidak seimbang dan berharmonisa adalah sebagai berikut :
Dimana subskript ‘s’ menyatakan suplai, subscript a, b, c menyatakan masing – masing fasa, ‘m’ menyatakan nilai maksimum dan ‘n’ menyatakan orde
harmonisa. ‘k’ merupakan nilai tertinggi dari orde harmonisa pada tegangan fasa untuk distorsi tegangan,
54
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dari bentuk persamaan tegangan tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa seperti di atas dengan menggunakan teori komponen simetris dapat
ditentukan tegangan urutan positif, urutan negative, dan urutan nol
, ,
t v
t v
t v
sa sa
sa −
+
pada fasa a. urutan tegangan ini dapat kita sajikan dalam bentuk sebagai berikut :
dimana a merupakan operator kompleks . Pada persamaan diatas
, ,
t v
t v
t v
sa sa
sa −
+
berada pada orde harmonisa
3 3
, 2
3 ,
1 3
+ +
+ n
n n
.Akan tetapi pada kondisi distorsi harmonisa tidak seimbang setiap orde harmonisa bisa mempunyai urutan positif, negative, dan nol
, ,
t v
t v
t v
sa sa
sa −
+
. Dengan cara yang sama kita dapat mencari nilai arus beban dalam komponen urutan positif, negative dan nol. Komponen harmonisa tegangan
pada kondisi seimbang dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut. Untuk orde harmonisa 3n+1 dapat dituliskan sebagai berikut :
Dari persamaan diatas dapat dicari nilai
+ +
+ +
∠
1 3
1 3
n sa
n sa
V dan
V
. tegangan harmonisa seimbang 3n+2 dapat dituliskan sebagai berikut :
55
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan diatas dapat dicari nilai
− +
− +
∠
2 3
2 3
n sa
n sa
V dan
V
. dengan cara yang sama tegangan harmonisa seimbang 3n+3 dapat dituliskan sebagai berikut.
Dari persamaan diatas dapat dicari nilai
3 3
3 3
+ +
∠
n sa
n sa
V dan
V
. t
1
merupakan waktu awal dan T merupakan periode. Oleh karena itu, kuantitas seimbang pada
suplai tegangan tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa dinyatakan sebagai berikut :
∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠
dimana n = 0, 1 ,2, 3, ….., k.
56
Universitas Sumatera Utara
Pengaturan tegangan seimbang tiga fasa pada suplai tegangan tiga fasa tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa dapat dituliskan sebagai berikut :
Pada persamaan di atas, ,
, dan merupakan bentuk kuantitas seimbang
untuk suplai tegangan tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa. Rangkaian ekivalen motor induksi tiga fasa disuplai tegangan tidak seimbang dan
terdistorsi harmonisa sebagai berikut.
Rs jXs
jkXs
RrS1k jkXm
jkXr
a I
1sk
I
1rk
jkXs
V
1k
57
Universitas Sumatera Utara
3.51
Rs jXs
jkXs
RrS2k jkXm
jkXr
Gambar 3.8 Rangkaian ekivalen motor induksi tiga fasa disuplai tegangan tidak
seimbang dan terdistorsi harmonisa a urutan positif, b urutan negatif Slip motor induksi yang disuplai oleh tegangan tidak seimbang dan
terdistorsi harmonisa sama dengan slip motor induksi yang disuplai oleh tegangan terdistorsi harmonisa waktu. Hal ini terjadi karena frekuensi motor induksi yang
display kedua bentuk tegangan diatas sama dengan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar untuk setiap orde harmonisanya.
f
k
= kf
1
sehingga kecepatan sinkron motor induksi juga akan menjadi perkalian bilangan bulat dari kecepatan sinkron fundamental motor induksi untuk setiap orde
harmonisanya. n
k
= kn
s
Pada kondisi motor induksi tiga fasa disuplai oleh tegangan tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa juga akan timbul komponen simetris urutan
positif, urutan negative dan urutan nol. Namun setiap orde harmonisanya mempunyai kemungkinan memiliki ketiga urutan komponen simetris tersebut,
V
2k
I
2sk
I
2rk
jkXs
b
58
Universitas Sumatera Utara
3.52
3.53
3.54
3.55
sehingga keadaan suplai tegangan ini harus dianalisis terlebih dahulu seperti halnya pada persamaan di atas.
Slip harmonisa urutan motor induksi pada kondisi suplai tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa harmonisa waktu sama dengan slip motor induksi
disuplay tegangan terdistorsi harmonia waktu yaitu : Slip tegangan tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa urutan positif :
Slip tegangan tidak seimbang dan terdistorsi harmonisa urutan negative :
Impedansi rangkaian ekivalen motor induksi oleh tegangan tidak seimbang terdistorsi harmonisa adalah :
dan
59
Universitas Sumatera Utara
3.56
3.57
3.58
3.59
Arus sator dan rotor urutan positif dapat dituliskan sebagai berikut :
Dan
Dengan cara yang sama, arus stator dan rotor urutan negatif dapat dituliskan sebagai berikut :
Dan
Dari persamaan di atas, arus stator dan rotor per phasa dapat dihitung dengan melakukan transformasi kembali, yaitu transformasi arus stator dengan
menggunakan matriks fortescue seperti berikut :
60
Universitas Sumatera Utara
arus rotor motor induksi juga dapat dihitung dengan transformasi berikut :
Sama seperti pada bagian di atas. Rugi tembaga, daya input, faktor daya, daya output, torsi output, dan efisiensi motor induksi tiga fasa disuplai tegangan tidak
seimbang dan terdistorsi harmonisa dapat dihitung seperti berikut ini : Rugi tembaga stator adalah :
Rugi tembaga rotor adalah :
Daya aktif input adalah :
Daya reaktif input adalah :
Faktor daya adalah :
Dengan mengabaikan rugi inti dan rugi mekanik, maka daya output adalah : P
out
= P
1
+ P
2
61
Universitas Sumatera Utara
3.60
3.61
3.62
3.63
Torsi output merupakan penjumlahan torsi urutan positif dengan torsi urutan negative adalah :
T
out
= T
1
+ T
2
Dimana :
Efifiensi motor didefenisikan sebagai berikut :
62
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
SIMULASI PENGARUH TEGANGAN TIDAK SEIMBANG TERDISTORSI HARMONISA TERHADAP TORSI DAN PUTARAN MOTOR INDUKSI
TIGA FASA
4.1 Umum
Kategori