3.8
3.9
3.10
c b
a a
c b
a a
c b
a a
aI I
a I
I I
a aI
I I
I I
I I
+ +
= +
+ =
+ +
=
2 2
2 1
3 1
3 1
3 1
Persamaan di atas menunjukkan bahwa tidak akan ada komponen urutan nol jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol.
3.3 Defenisi Tegangan Tidak Seimbang
Tiga defenisi umum tegangan tidak seimbang dapat ditemukan dalam standard. Defenisi yang pertama adalah rasio tegangan tidak seimbang per fasa PVUR
yang didefenisikan oleh IEEE sebagai berikut :
V
a
, V
b
, V
c
merupakan tegangan fasa, dimana :
Defenisi yang kedua adalah rasio tegangan tidak seimbang fasa ke fasa LVUR yang didefenisikan oleh NEMA National Electrical Manufactures Association
sebagai berikut :
36
Universitas Sumatera Utara
3.11
3.12
3.13
V
ab
, V
bc
, V
ca
merupakan tegangan fasa ke fasa, dimana :
Dan defenisi yang ketiga adalah faktor ketidakseimbangan tegangan VUF yang didefenisikan oleh IEC International Electrotechnical Commision sebagai
berikut :
Dimana :
37
Universitas Sumatera Utara
3.4 Deret fourier
Deret fourier untuk suatu fungsi periodic xt dinyatakan sebagai berikut :
Atau ekivalen dengan,
Dimana a adalah komponen dc searah dari bentuk gelombang atau nilai rata –
rata fungsi xt, sedangkan a
n
dan b
n
adalah koefisien fourier. Nilai n adalah orde harmonisa. Pada persamaan di atas, komponen dc a
dapat ditentukan dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan dengan batas
sehingga diperoleh :
Karena nilai rata – rata sebuah fungsi sinus dan cosinus sama dengan nol, maka persamaan di atas menjadi :
38
Universitas Sumatera Utara
Koefisien a
n
dapat ditentukan dengan cara mengalikan persamaan di atas dengan dan diintegralkan dengan batas
sehinnga diperoleh :
Karena nilai rata – rata sebuah fungsi sinus dan cosinus sama dengan nol, maka persamaan di atas menjadi :
Koefisien b
n
dapat ditentukan dengan cara mengalikan persamaan di atas dengan dan diintegralkan dengan batas
sehingga diperoleh :
39
Universitas Sumatera Utara
Karena nilai rata – rata sebuah fungsi sinus dan cosinus sama dengan nol, maka persamaan di atas menjadi :
3.5 Jenis – jenis harmonisa
Berdasarkan urutan ordenya, harmonisa dibagi dalam dua jenis yaitu harmonisa ganjil dan harmonisa genap. Harmonisa ganjil adalah hermonisa ke 3,
5, 7, 9, 11, dan seterusnya. Sedangkan harmonisa genap adalah harmonisa ke 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Harmonisa 0 merupakan komponen dcsearah dari
bentuk golombang, sedangkan harmonisa 1 merupakan komponen frekuensi dasar dari gelombang periodic. Berdasarkan urutan fasanya, harmonisa dibagi tiga jenis
yaitu : 1. Harmonisa urutan positif, harmonisa ini dari tiga fasor yang sama besar dan
memiliki urutan fasa yang sama dengan harmonisa dasarnya. Apabila urutan fasa
40
Universitas Sumatera Utara
harmonisa dasarnya adalah abc, maka harmonisa ini juga memiliki urutan fasa abc.
2. Harmonisa urutan negatif, harmonisa ini dari tiga fasor yang sama besar dan memiliki urutan fasa yang berlawanan dengan harmonisa dasarnya. Apabila
urutan fasa harmonisa dasarnya adalah abc, maka harmonisa ini memiliki urutan fasa acb.
3. Harmonisa urutan nol, harmonisa ini terdiri dari tiga fasor yang sama besar dan sefasa pergeseran sudut satu sama lain sebesar 0
. Pada sistem tenaga listrik tiga fasa seimbang, besar arus dan tegangan
pada setiap fasa adalah sama dan terpisah 120 satu sama lain. Apabila sistem
tenaga listrik memiliki urutan fasa abc, maka dalam keadaan seimbang besaran sesaat tegangan harmonisa pertama atau fundamental adalah :
v
a1
= V
a
sin t v
b1
= V
b
sin t – 120 v
c1
= V
c
sin t – 240 besaran sesaat tegangan harmonisa kedua adalah :
v
a2
= V
a
sin 2 t v
b2
= V
b
sin 2 t – 120 = V
b
sin 2 t – 240 v
c2
= V
c
sin 2 t – 240 = V
c
sin 2 t – 480 = V
c
sin 2 t – 120 besaran sesaat tegangan harmonisa ketiga adalah :
v
a3
= V
a
sin 3 t
41
Universitas Sumatera Utara
v
b3
= V
b
sin 3 t – 120 = V
b
sin 3 t – 360 = V
b
sin 3 t v
c3
= V
c
sin 3 t – 240 = V
c
sin 3 t – 720 = V
c
sin 3 t besaran sesaat tegangan harmonisa keempat adalah :
v
a4
= V
a
sin 4 t v
b4
= V
b
sin 4 t – 120 = V
b
sin 4 t – 480 = V
b
sin 4 t – 120 v
c4
= V
c
sin 4 t – 240 = V
c
sin 4 t – 960 = V
c
sin 4 t – 240 besaran sesaat tegangan harmonisa kelima adalah :
v
a5
= V
a
sin 5 t v
b5
= V
b
sin 5 t – 120 = V
b
sin 5 t – 600 = V
b
sin 5 t – 240 v
c5
= V
c
sin 5 t – 240 = V
c
sin 5 t – 1200 = V
c
sin 5 t – 120 besaran sesaat tegangan harmonisa keenam adalah :
v
a6
= V
a
sin 6 t v
b6
= V
b
sin 6 t – 120 = V
b
sin 6 t – 720 = V
b
sin 6 t v
c6
= V
c
sin 6 t – 240 = V
c
sin 6 t – 1440 = V
c
sin 6 t besaran sesaat tegangan harmonisa ketujuh adalah :
v
a7
= V
a
sin 7 t v
b7
= V
b
sin 7 t – 120 = V
b
sin 7 t – 840 = V
b
sin 7 t – 120 v
c7
= V
c
sin 7 t – 240 = V
c
sin 7 t – 1680 = V
c
sin 7 t – 240
42
Universitas Sumatera Utara
dari persamaan di atas diperoleh : 1.
Harmonisa 1, 4, 7 merupakan harmonisa urutan positif. 2.
Harmonisa 2, 5 merupakan harmonisa urutan negatif. 3.
Harmonisa 3, 6 merupakan harmonisa urutan nol.
Tabel hubungan komponen simetris dengan orde harmonisa Komponen
simetris Urutan positif
Urutan negatif Urutan nol
Orde harmonisa 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 …
… …
3k + 1 3k + 2
3k + 3
43
Universitas Sumatera Utara
3.6 Analisis operasi motor induksi tiga fasa disuplai tegangan tidak seimbang a.
