Fungsi Alih Diagram Blok

Untuk menggambarkan penyederhanaan yang dihasilkan dari penggunaan variabel penyimpangan, dianggap bahwa orde ke-n adalah persamaan differensial linier. � � � � �� �� � + � �−1 � �−1 �� �� �−1 + ⋯ + � �� = � � � � �� �� � + � �−1 � �−1 �� �� �−1 + ⋯ + � �� + � 2.13 dimana n m, yt adalah variabel keluaran, xt adalah variabel masukan dan c adalah konstanta. Pada keadaan dasar steady state semua turunan waktu adalah nol, dan dapat dituliskan : � �� = � �� + � 2.14 Penjabaran persamaan 2.12 dari persamaan 2.11 menghasilkan : � � � � �� �� � + � �−1 � �−1 �� �� �−1 + ⋯ + � �� = � � � � �� �� � + � �−1 � �−1 �� �� �−1 + ⋯ + � �� 2.15 Dimana Yt = yt – y0, Xt = xt – x0, dan variabel penyimpangan dapat disubstitusikan secara langsung untuk variabel yang diharapkan pada hubungan turunan karena perbedaannya hanya pada konstanta biasa. � � �� �� � = � � [ ��−�0] �� � = � � �� �� � − � � �0 �� � = � � �� �� � 2.16 Perlu diingat bahwa persamaan 2.13 pada variabel penyimpangan adalah pada dasarnya sama dengan persamaan 2.12 dalam variabel aslinya kecuali untuk konstanta c, yang dibatalkan, Smith, 1997

2.1.4 Fungsi Alih

Di dalam wawasan fungsi waktu t, jika sebuah sistem diberi masukan dan menghasilkan keluaran maka perbandingan antara keluaran terhadap masukan disebut fungsi alih dalam bentuk t dari sebuah elemen linear atau sistem; dengan anggapan bahwa antara keluaran dan masukan terdapat hubungan linear. Universitas Sumatera Utara Di dalam praktek, terdapat banyak elemen sistem yang menghasilkan jawaban respon yang berubah terhadap waktu. Dalam wawasan waktu, karakteristik dinamis ini dinyatakan oleh persamaan differensial; tetapi tidak dapat digunakan secara langsung sebagai suatu fungsi alih. Karakteristik dinamis dapat dinyatakan oleh sebuah fungsi alih dalam variabel � dimana untuk sebuah elemen linear atau sistem, fungsi alih ini didefinisikan sebagai perbandingan antara transformasi Laplace dari keluaran terhadap transformasi Laplace masukan dengan anggapan bahwa semua syarat awal adalah nol. �� = �� �� = �� � � � +� �−1 � �−1 +⋯+� 1 �+1 � � � � +� �−1 � �−1 +⋯+� 1 �+1 2.17 Dengan Gs adalah perbandingan antara proses keluaran, Ys terhadap proses masukan, Xs. Sifat-sifat fungsi alih adalah sebagai berikut : 1. n ≥ m. 2. menghubungkan transformasi Laplace variabel deviasi masukan dan keluaran dari keadaan mantap steady state. Sebaliknya, kondisi awal bukan nol punya kontribusi tambahan pada transformasi variabel keluaran. 3. Sistem stabil yaitu hubungan mantap antara variabel keluaran dan variabel masukan diperoleh dengan lim �→0 ��, Sahat, 1994

2.1.5 Diagram Blok

Diagram Blok menunjukkan urutan operasi secara fungsional melalui elemen- elemen yang membangunnya dan dinyatakan dengan kotak seperti pada gambar berikut. x y Gambar 2.2 Simbol diagram blok Dalam simbol ini, A menyatakan suatu sistem atau proses mekanis, termis, elektris, hidraulik, pneumatik sedang tanda panah menunjukkan arah proses yang A Universitas Sumatera Utara dinyatakan oleh variabel � dan �. Pada umumnya, variabel yang berada di sebelah kiri tanda kotak merupakan masukan terhadap kotak, sedangkan variabel sebelah kanan menunjukkan keluaran terhadap kotak tersebut; atau lebih umum; tanda panah yang menuju kotak adalah masukan sedang tanda panah yang menjauhi kotak adalah keluaran daripada kotak tersebut. Variabel biasanya dinyatakan dengan huruf kecil. Kotak A adalah suatu sistem. Sistem adalah kombinasi komponen-komponen yang saling mempengaruhi bersama dan membentuk suatu proses yang dapat dinyatakan secara matematis. Contohnya adalah sistem fisis, biologis, kimia, maupun kombinasinya. Secara simbolis sistem dinyatakan oleh huruf besar, sedangkan hubungan antara keluaran dan masukan dinyatakan oleh : � = �� 2.18 Dari hubungan ini dapat dilihat bahwa sebuah kotak sebetulnya merupakan faktor pengali terhadap masukan, atau dengan kata lain dapat disebutkan bahwa kotak A adalah sebuah sistem yang berfungsi untuk mengubah harga masukan. Contohnya adalah penguat amplifier, filter dan lain-lain, Sahat, 1994

2.2 Sistem

Sistem adalah kombinasi atas beberapa komponen yang bekerja bersama-sama dan melakukan suatu pekerjaan tertentu. Komponen ini dapat berdiri sendiri maupun berupa komponen yang saling berkesinambungan antara satu dengan yang lain. Adapun komponen utama dari sistem adalah : Input Output Gambar 2.2 Komponen dalam suatu sistem di mana, input adalah komponen masukan yang dapat berupa data atau informasi, Proses adalah operasi atau perkembangan alami yang berlangsung secara kontinu yang PROSES Universitas Sumatera Utara