Sifat dinamis sebuah sistem fisis sangat penting dalam pengontrolan, di mana dengan diterimanya masukan baik berupa perintah maupun gangguan yang kontinu
dan berubah-ubah, akan terjadi perubahan-perubahan terhadap keluaran. Respon terhadap masukan ini harus dianalisis untuk mengetahui dan mencapai performansi
yang memuaskan dari sistem fisis tersebut. Respon dari sebuah sistem adalah keluaran yang diperoleh sistem tersebut setelah menerima masukan. Suatu cara untuk
menyatakan sistem adalah persamaan differensial.
2.1.3.1 Fungsi Masukan
Fungsi masukan diberikan terhadap sebuah sistem untuk mengevaluasi performansi dinamis daripada sistem tersebut. Keuntungan dari fungsi ini adalah :
1. Dengan mengetahui model matematis untuk sebuah sistem, maka respon
keluaran sistem tersebut juga dapat dianalisis secara otomatis. 2.
Fungsi masukan ini dapat digunakan sebagai dasar untuk meramalkan hasil eksperimen secara teoritis.
2.1.3.2 Fungsi Tangga Step Function
Fungsi ini paling banyak dipakai sebagai masukan dalam analisis dinamis. Fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut :
r A
t Gambar 2.1 Fungsi tangga step function
Secara matematis fungsi tangga ini dapat dituliskan sebagai berikut : � = 0 ����� � 0
� = � ����� � ≥ 0
Universitas Sumatera Utara
Jika � = 1, maka bentuk fungsi tersebut menjadi :
� = 0 ����� � 0 � = 1 ����� � ≥ 0, dan fungsi ini disebut fungsi tangga dengan amplitudo
satu-satuan unit step function. Tentunya dalam sistem sebenarnya tidak mungkin terjadi perubahan seketika dari nol ke level A atau satu, tetapi perubahan ini terjadi
dengan menimbulkan kesalahan error yang kecil.
2.1.3.3 Variabel Deviasi
Penggunaan variabel deviasi sangat penting dalam menganalisis dan mendesain proses sistem pengendali, sehingga harus dipahami dengan baik.
Keuntungan penggunaan variabel deviasi adalah : 1.
Nilai variabel ini mengindikasikan tingkat penyimpangan dari nilai operasi keadaan steady state nilai variabel yang diinginkan.
2. Nilai awal adalah nol dimulai dari keadaan steady state untuk
menyederhanakan solusi persamaan differensial. Untuk menghilangkan nilai dasar dari keluaran, dengan mengganti variabel
keluaran dengan simpangan dari nilai dasar. Hal ini memberikan hasil variabel simpangan yang dinyatakan sebagai :
�� = �� − �0 2.12
Dimana Yt = Variabel simpangan. yt = Nilai total dari variabel.
Dalam hal ini, untuk keseimbangan, variabel penyimpangan akan dinyatakan oleh huruf besar dan variabel mutlak oleh huruf kecil. Apabila memungkinkan dari
defenisi sebuah variabel penyimpangan, nilai dasarnya adalah nol. �0 = �0 − �0 = 0
Universitas Sumatera Utara
Untuk menggambarkan penyederhanaan yang dihasilkan dari penggunaan variabel penyimpangan, dianggap bahwa orde ke-n adalah persamaan differensial
linier. �
� �
�
�� ��
�
+ �
�−1 �
�−1
�� ��
�−1
+ ⋯ + �
�� = �
� �
�
�� ��
�
+ �
�−1 �
�−1
�� ��
�−1
+ ⋯ +
� �� + �
2.13 dimana n m, yt adalah variabel keluaran, xt adalah variabel masukan dan c
adalah konstanta. Pada keadaan dasar steady state semua turunan waktu adalah nol, dan dapat dituliskan :
� �� = �
�� + � 2.14
Penjabaran persamaan 2.12 dari persamaan 2.11 menghasilkan : �
� �
�
�� ��
�
+ �
�−1 �
�−1
�� ��
�−1
+ ⋯ + �
�� = �
� �
�
�� ��
�
+ �
�−1 �
�−1
�� ��
�−1
+ ⋯ +
� ��
2.15 Dimana Yt = yt – y0, Xt = xt – x0, dan variabel penyimpangan dapat
disubstitusikan secara langsung untuk variabel yang diharapkan pada hubungan turunan karena perbedaannya hanya pada konstanta biasa.
�
�
�� ��
�
=
�
�
[ ��−�0]
��
�
=
�
�
�� ��
�
−
�
�
�0 ��
�
=
�
�
�� ��
�
2.16 Perlu diingat bahwa persamaan 2.13 pada variabel penyimpangan adalah pada
dasarnya sama dengan persamaan 2.12 dalam variabel aslinya kecuali untuk konstanta c, yang dibatalkan, Smith, 1997
2.1.4 Fungsi Alih
