Konsep Metode Elemen Hingga

41 dan meraih banyak energi tambahan untuk berkembang pada University of California, Berkeley pada dekade 1960an dibidang teknik sipil. Di tahun 1973, Strang dan Fix melalui tulisannya „An Analysis of The FiniteElement Methode“ mengatakan bahwa FEM menawarkan solusi matematis yang setepat-tepatnya. Dan pada kelanjutannya FEM digunakan pula pada bidang aplikasi matematika untuk bidang modeling numerik pada sistem fisik physical system untuk berbagai bidang engineering, seperti pada elektro magnetik dan mekanika fluida. Perkembangan FEM di mekanika struktur sering didasari pada prinsip energi, seperti pada prinsip pekerjaan virtual eng: virtual work principle atau prinsip energi potensial total minimum minimum total potential energy, dimana FEM menyediakan secara keseluruhan intuisi dan basis fisik yang dapat menjadi bahan pertimbangan yang baik bagi para insinyur struktur.

2.5 Konsep Metode Elemen Hingga

Pada dasarnya, elemen hingga merupakan bagian-bagian kecil dari struktur actual. Dan untuk memformulasikan suatu elemen, kita harus mencari gaya-gaya titik simpul nodal forces yang menghasilkan berbagai ragam deformasi elemen.D Cook, Robert. 1990. Metode matiks merupakan alat yang perlu digunakan dalam metode elemen hiingga dengan tujuan untuk mempermudah formulasi dari persamaan- persamaan elemen kekakuan, untuk solusi yang panjang dalam masalah yang bervariasi dan yang paling penting untuk pemrograman. Oleh sebab itu notasi matriks merepresentasikan notasi yang sederhana dan mudah untuk digunakan dalam penulisan dan menyelesaikan sebuah persamaan aljabar simultan. Menurut Daryl L. Logan 2007, matriks merupakan deretan persegi dari nilai yang disususun dalam baris dan kolom yang sering digunakan utnuk membantu dalam merumuskan dan menyelesaikan sistem persamaan aljabar. Sebagai contoh, matriks yang dideskripsikan dalam komponen gaya F1x, F1y,F1z, F2x,F2y,F2y,….,Fnx,Fny,Fnz yang bekerja pada titik-titik yang bervariasi 1,2,…..n dalam sebuah struktur dan deretan perpindahan titik d1x,d1y,d1z,d2x,d2y,dz,…..,dnx,dny,dnz dapat dinyatakan dalam matriks : Universitas Sumatera Utara 42 { �} = � = ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ � 1 � � 1 � � 1 � � 2 � � 2 � � 2 � . .. � �� � �� � �� ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎫ { �} = � = ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ � 1 � � 1 � � 1 � � 2 � � 2 � � 2 � . .. � �� � �� � �� ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎫ Tulisan pada bagian sebelah kanan dari F dan d masing-masing mengidentifikasikan titik dan arahh dari gaya atau penurunan. Misalnya, F1x menunjukkan gaya pada titik 1 direrapkan dalam arah x.matriks pada persamaan 2… dikatakan matriks kolom dan memiliki ukuran n x 1. Notasi penjepit akan digunakan untuk seluruh koefisien untuk menujukkan kolom matriks. Seluruh rangkaian gaya atau penurunan dalam kolom matriks dengan mudah dapat direpresentasikan dengan {F} atau {d}. Sebuah notasi yang lebih padat ini digunakan pada seluruh koefisien untuk mewakili deretan persegi adalah variable yang digarisbawahi, yaitu F dan d menunjukkan matriks umum dapat berupa matriks kolom atau matriks persegi . Kasus yang lebih umum dari matriks persegi akan diindikasikan dengan penggunaan notasi dlam kurung [ ]. Misalnya matriks elemen dan struktur kekakuan global [k] dan [K] , matriks ini masing-masing dikembangkan melalui penulisan untuk tipe elemen yang bervariasi seperti dalam persamaan dibawah ini [ �] = � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 11 � 11 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � . .. � �1 .. . � �2 … .. . � �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ [ �] = � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 11 � 11 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � . .. � �1 .. . � �2 … .. . � �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ …… Pers. 2.24 …… Pers. 2.25 …… Pers. 2.26 Universitas Sumatera Utara 43 BAB III METODE ANALISA DAN APLIKASI

3.1. Metode Perhitungan Tegangan dengan Matriks CST Constant Strain