2.4.3 Distribusi Normal
Distribusi normal banyak digunakan dalam analisa, distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss.Persamaan Fungsi Kerapatan Probabilitas
Probability Density Function, PDF Normal dari variable acak kontinyu X dapat ditulis sebagai berikut Dr. Ir. Suripin, 2003:
..................................................................2.16 Dimana
dan adalah parameter dari Distribusi Normal. Secara umum, parameter distribusi dapat ditentukan dengan 4 metode, yaitu:
a Metoda Momen
method of moments b Metoda Maximum Likelihood
c Metoda Kuadrat Terkecil least squares d Metoda Grafis
Yang banyak digunakan adalah metoda momen dan maximum likelihood. Dari analisis penentuan paramater Distribusi Normal, diperoleh nilai
adalah nilai rata-rata dan
adalah nilai simpangan baku dari populasi, yang masing-masing dapat didekati dengan nilai-nilai dari sample data.
Dengan subtitusi t = σ μ
- x
, akan diperoleh Distribusi Normal Standar dengan = 0 dan = 1. Persamaan Fungsi Kerapatan Probabilitas Normal Standar adalah :
2 2
π 1
2
t e
= Pt
................................................................................2.17 Ordinat Distribusi Normal Standar dapat dihitung dengan persamaan di atas.
2 2
2 σ
- x
e 2
π 1
μ σ
= px
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Persamaan Fungsi Distribusi Komulatif Cumulative Distribution Function, CDF Normal Standar adalah:
dt 2
e
2
t =
Pt
1
2 π
1
....................................................................2.18 dengan,
t = σ μ
- x
, standard normal deviate x = Variabel acak kontinyu
= Nilai rata-rata dari x = Nilai simpangan baku standar deviasi dari x.
Persamaan ini dapat diselesaikan dengan bantuan tabel luas di bawah kurva distribusi normal.
Untuk menghitung variabel acak x dengan periode ulang tertentu, digunakan rumus umum yang dikemukakan oleh Ven Te Chow 1951 sebagai berikut:
X
T
= X + K
σ
.........................................................................................2.19 dengan,
X
T
= Variabel acak dengan periode ulang T tahun
X
= Nilai rata-rata dari sampel variabel acak X
= Nilai simpangan baku dari sampel variabel acak X K
= Faktor frekuensi, tergantung dari jenis distribusi dan periode ulang T
Untuk distribusi normal, nilai K sama dengan t standard normal deviate.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.5 Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi
Kategori