Menggabungkan persamaan 2.2 untuk energi relativitas elektron dengan persamaan 2.15 untuk energi potensial, menghasilkan jumlah tingkat energi
relativistik model atom Bohr menyerupai Hidrogen
Dalam persamaaan 2.16 adalah jumlah energi total Em pada ikatan dalam
atom hidrogen yang dapat ditentukan dengan prinsip fungsi nomor bilangan kuantum.
Dengan = Massa relativitas kg
=Massa diam kg Z = Nomor atom
q = Muatan electron C r = Jarak pusat massa elektron dengan pusat massa dari inti atom m
= Energi total J
2.4. Model Atom Hidrogen
Atom hidrogen merupakan atom paling sederhana yang terdiri dari satu proton sebagai nukleus dan satu elektron yang mengitarinya. Jika elektron berpindah dari
kuli terluar ke kulit terdalam maka akan melepas energi, demikiaan sebaliknya jika elektron berpindah dari kulit terdalam ke kulit terluar maka akan menarik
energi. Model kuantum atom hidrogen, elektron mengelilingi lintasan disekitar
inti atom dengan jarak r. Demikian keliling dari lintasan elektron disekitar inti dengan jarak r:
Dibalik pemikiran model kuantum Bohr ialah dualisme partikel dan juga bagian dari gelombang, berasal dari Louis de Broglie, pada awal abad ke 20, Louis de
Broglie membuat fungsi invers panjang gelombang pada partikel yang berpindahndan besar partikel momentum p relatifistik
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2.18 h merupakan konstanta Planck dan m merupakan massa relativistik pada partikel yang berpindah dengan kecepatan v. Setiap jumlah orbit
lingkaran, keliling s jumlah bilangan kuantum pada panjang gelombang pada parikel yang bergerak dan n lebih besar dari nol n0
Dengan = Mmomentum Relativistik Kg ms
= Jumlah keliling orbit lingkaran = Tetapan Planck
= Bilangan kuantum utama = Jarak pusat massa elektron dengan pusat massa dari inti atom m
= Panjang gelombang m Persamaan 2.19 merupakan prinsip gelombang tetap. Disamping itu untuk setiap
orbit lingkaran, besarnya gaya sentrifugal harus sama dengan gaya tarik antara partikel orbit lingkaran dan jauh lebih besar partikel di pusat orbit
Pada saat persamaan diterapkan disekitar elektron orbit elektron pada atom
hidrogen,dimana besar jumlah muatan elektron.
Jika persamaan 2.21 dibagi r sehingga menjadi
Dengan = Gaya sentrifugal N
= Jarak pusat massa elektron dengan pusat massa dari inti atom m = Massa elektron kg
= Kecepatan elektron ms Z = Nomor atom
q = Muatan elektron C
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 2.19 hubungan antara besar momentum relativistik dengan jarak r dari orbit lingkaran:
Dari subtitusi persamaan 2.23 ke 2.22 dapat ditentukan nilai kecepatan v yang merupakan kecepatan tangensial dari elektron dalam orbit lingkaran atom
Hidrogen:
Sehingga perbandingan kecepatan elektron v dengan kecepatan cahaya c
Massa elektron relativistik dalam model atom Bohr menjadi
lebih kecil hasil bagi pada persamaan 2.25, dan sama dengan setengah akar muatan elektron dibagi dengan konstanta Planck, permibilitas elektrostatis pada
ruang dengan kecepatan cahaya
Dengan =Konstanta atom hidrogen.
dan dalam mekanika kuantum relativistik, digunakan secara konsisten. Oleh karena itu, dalam teori, jika inti adalah titik massa dengan lebih dari 137 foton,
serendah mungkin n = 1 tingkat kuantum bisa tidak ada karena elektron akan dari pada memiliki kecepatan lebih besar dari cahaya pada bilangan gelombang
kuantum n sama dengan satu n = 1. Namun, jika ada inti dengan nomor atom lebih besar 137 Z 137, jumlah massa atom mungkin akan menjadi sekitar 300
A 300. Hal ini sangat mungkin, karena itu, bahwa n=1 jari-jari Bohr relativistik akan kurang dari jari-jari seperti inti yang besar.
Universitas Sumatera Utara
Karena satu sekarang memiliki besarnya elektrik kecepatan v sebagai fungsi dari gelombang bilangan kuantum n, adalah mungkin untuk determinan
besarnya sirkular orbit jari r sebagai fungsi dari juga. Dengan subtitusi persamaan 2.26 dan 2.27 ke persamaan 2.19 untuk elektron dalam orbit lingkaran, dan
pemecahan untuk r.
Dengan r = Jarak pusat massa elektron dengan pusat massa dari inti atom m
n = Bilangan kuantum = Massa diam kg
= Kecepatan elektron ms Z = Nomor atom
q = Muatan elektron C = Tetapan Planck
= Permitivitas ruang hampa Kembali ke persamaan 2.16, sekarang mungkin untuk mengevaluasi pertanyaan
jumlah mekanik energi En untuk model Bohr relativistik atom hidrogen seperti dengan substitusi dari persamaan 2.29 ke persamaan 2.16
Sekarang dapat mengatur ulang persamaan 2.29 menjadi sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Dengan =Jumlah energi mekanik atom Bohr J
Perhatikan selama nomor atom Z kurang dari 138, nilai numerik dari persamaan 2.34 adalah negatif yang konsisten dengan sistem dua partikel terikat.
Ekspresi dalam persamaan 2.34 akan digunakan dalam menentukan tingkat energi terkuantisasi di bagian mendatang mengenai persamaan gelombang
Schrodinger relativistik, karena spin-orbit kopling tidak dipertimbangkan. juga, elektrodinamika kuantum tidak akan termasuk baik.
2.5 Persamaan Gelombang Schr dinger Relativistik
