BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1. Literatur Alir Penelitian
Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada diagram di bawah ini:
MODEL ATOM BOHR ATOM HIDROGEN
KLASIK RELATIVISTIK
PERSAMAAN
SCH DINGER
TAK BERGANTUNG WAKTU
NUMERIK BEDA HINGGA
INTERPRETASI DAN HASIL
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penyelesaian dari Persamaan Gelombang Relativitas Schr dinger Dari Atom Hidrogen
Karena energi potensial diantara elektron dan nukleus positif yang tergantung pada pemisahan jarak r dari tengah lokasi asal nukleus, bagian differential dan
persamaan gelombang relativitas Schr dinger harus di transformasikan dengan koordinat kartesius segi empat x,y, dan bahwa dari koordinat polar bola
dan memperoleh penyelesaikan
ke persamaan 2.62, jika menentukan satu digunakan sisiten koordinat kartesius segi empat, penyelesaian analitik
lainya dengan segitiga yang baik.
Gambar 4.1 koordinat polar bola
Pada persamaan 4.1, dan
adalah Dan komponen
dari vektor r sepanjang
dan akses dan komponennya mengikuti fungsi dan
dan . : 4.3
…… 4.4
Universitas Sumatera Utara
Dengan = Proyeksi vector r terhadap sumbu x
= Proyeksi vector r terhadap sumbu y =Proyeksi vector r terhadap sumbu z
Pada koordinat polar bola, menetukan sudut di antara poros z dan vektor r tidak ditempatkan. Untuk memperlihatkan vektor dari massa tengah atom nukleus dari
elektron dan sepanjang poros x dan poros y pada lokasi asalnya, sudut adalah diantara poros x dan proyeksi dan vector r diatas xy. Karena
dan adalah fungsi dari x,y dan z, ketika mengggunakan operator momentum kuadrat diatas
fungsi gelombang y, perbedaan kalkulus vektor menggunakan momentum kuadrat dalam kooardinat polar bola :
Setelah menunjukan angka dari perpindahan matematika, persamaan 4.5 diikuti perbedaan pernyataan dalam sistem koordinat polar bola:
Sebuah perbedaan, persamaan 4.6 menjadi:
Subsitusi persamaan 4.7 ke persamaan 2.62 dihasilkan persamaan gelombang relativitas Schr dinger:
Jadi, ketika menyisipkan fungsi gelombang ke persamaan 4.8 dengan
penyelesain, suatu hasil mengikuti persamaan defferensial sama dengan nol
Universitas Sumatera Utara
Dengan = Fungsi gelombang Schr dinger
= Operator Del Z = Nomor atom
= Konstanta Atom Hidrogen = Massa Elektron Diam kg
= Tetapan Planck Dengan pernyataan differensial dari persamaan 4.9, solusi matematika
Kembali mengikuti hasil dari dua fungsi gelombang differensial. untuk koordinat polar bola
dan 4.10
Sekarang, memungkinkan untuk memisahkan variable r dari 2 variabel lainnya dan Memasukkan ke penyelesaian, persamaan 4.10 ke dalam persamaan 4.9
sebagian persamaan differensial menjadi:
Untuk persamaan 4.11, diikuti persamaan differensial dihubungkan ke
operator momentum angular pengoprasian diatas fungsi gelombang angular y,
dan sudut dan dalam mekanis kuantum:
Dan, karena itu operator mengangkat tenaga kedua. Itu turunan penyelesain analitik
Seperti hasilnya bahwa diikuti momentum angular kuadrat:
Universitas Sumatera Utara
Dengan, = Momentum angular
= Tetapan Planck Js = Momentum kuantum Orbital
L= Momentum Sudut Elektron adalah bilangan momentum kuantum Orbital dimana selalu bernilai positif atau
bernilai nol ,sama dengan gelombang kuantum bilangan n untuk model
relativitas Bohr dari atom Hidrogen yang membicarakan sesi sebelumnya dan l dari vektor momentum angular untuk itu :
Hasil ini juga didalam penambahan kuantum magnetik m, dalam atom hidrogen dimana diikuti dengan pemilihan
: setelah terpecahkan untuk
, sesuatu akan dapat dibagi pernyataan diffrensial dalam persamaan 4.11 dengan penyelesaain
untuk sampai pada persamaan diffrensial untuk fungsi elektron radial Rr :
Dengan = Momentum angular
= Tetapan Planck Js = Momentum kuantum Orbital
Persamaan 4.16 dibagi dengan dan menambahkan difrensial lengkap dengan
r, nilainya diikuti dengan persamaan difrensial dari fungsi distribusi radial untuk elektron dari atom hidrogen dalam persamaan gelombang relativitas Schr dinger:
Berbeda dengan yang diikuti dengan fungsi difrensial radial:
Mirip dengan persamaan persamaan gelombang klasik Schr dinger digunakan pada koordinat polar bola:
Universitas Sumatera Utara
Ini tidak penyelesaian anlitik untuk fungsi distribusi radial Rr dalam persamaan 4.17 seperti pemakaian pemilihan peraturan diantara bilangan kuantum l dan n:
Oleh karena itu teknik bilangan seperti pembatas difrensial yang dapat diperoleh dalam Microsoft excel yang memecahkan pernyataan difrensial dalam persamaan
4.17 akan di bicarakan dalam sesi selanjutnya.
Erwin Schr dinger dengan persamaan gelombang klasik dari atom hidrogen dengan menggunakan fisika Newton klasik persamaan 2.1 dalam
mengerjakan Energi kinetik dari atom hidrogen seperti:
Pada pencantuman di persamaan 4.21 bahwa Schr dinger memiliki peraturan dalam persamaan 4.20. Jika suatu tampilan persamaan 2.25 dari model atom
hidrogen relativitas Bohr, seperti banyaknya jumlah energi dalam persamaan
2.39 untuk awal dari persamaan gelombang relativitas Schr dinger. Pemilihan peraturan untuk momentum angular bilangan kuantum l dalam persamaan 4.20
akan ditampilkan dalam penambahan orbit singular dari jari-jari r untuk model atom hidrogen relativitas Bohr, diikuti pernyataan yang di tampilkan:
Dengan mensubtitusikan persamaan 2.21 untuk orbit sirkuler jari-jari r membagi dan mengalikan sisi sebelah kiri dari persamaan dengan kecepatan cahaya c dan
kemudian digunakan pernyataan pada persamaan 2.3 untuk massa relatifitas dari elektron dengan
persamaan 4.22 menjadi
Persamaan 4.23 menjadi:
Setelah membagi massa dan tanpa membagi kecepatan elektron dengan kecepatan cahaya adalah sama dengan
{persaman 2.17}. Hasil ini diikuti dengan hubungan diantara nomor kuantum n dan l untuk lingkaran orbit:
Atau sama dengan persamaan kuadrat massa Karena n dan l membutuhkan bilangan bulat, dengan n=1 adalah batas bawah
untuk bilangan kuantum n, saat batas bawah bilangan kuantum l adalah l=0, satu pilihan dinyatakan dalam persaman 4.20. Untuk itu, dalam mekanisme kuantum,
dengan mendekati orbit pada yang tyidak memungkinkan sampai n bilangan yang sangat besar jadi hasilnya dinyatakanbahwa kurang lebih
ketika l adalah hasil perhitungan melebihidari satu l 1. Dalam fisika nklasik Newton dari
gerakan planetarian, korespondensi ln keorbit lingkaran dimana kecepatan jari- jari lingakaran sama dengan kecepatan tangensial dari momentum angular.
Keliling orbital adalah n=l dimana keliling orbital terjadi dimana kecepatan jari-
Universitas Sumatera Utara
jari lingkaran sama dengan nol dan momentum angular maksimum memungkinkan untuk mengikari dua bagian dan loncatan pergerakan.
4.2 Penyelesaian Numerik dan Fungsi Distribusi Jari-Jari Untuk Persamaan
Kategori