perihelion dari planet tersebut.Untuk planet Merkurius diprediksi solusi gerak planet dengan nilai pergeseran sebesar 43 detik per abad.
Pergeseran ini sesuai dengan hasil pengamatan para ahli astronomi. Presesi perihelion ini dapat dilihat berdasarkan hasil visualisasi gerak planet yang didapat
dari solusi persamaan Einstein yang dipengaruhi massa bintang. Semakin besar massa bintang semakin besar sudut perihelion yang terbentuk. Massa planet dan
jarak planet terhadap bintang mempengaruhi bentuk orbit planet eksentrisitas dan kecepatan planet mengelilingi bintang. Wospakrik,1987
2.2.2.1 Bentuk Umum Persamaan Medan Einstein
Persamaan medan Einstein menghubungkan kelengkungan ruang waktu dan distribusi massa-energi. Persamaan ini berbentuk:
� − � � − � � = −
8�
2.20 dengan :
�, , � = merupakan besaran yang bukan tensor karena tidak
memiliki indeks. � , � ,
= tensor kovarian rank 2 Dimana
� adalah konstanta kosmologi. Konstanta kosmologi dapat bernilai positif dan negatif dengan nilai yang mendekati harga nol. Jika konstanta kosmologi
bernilai negatif mendekati nol maka gravitasi akan bersifat menarik secara kuat dan seluruh alam semesta luasnya bisa menjadi beberapa kaki, sedangkan jika konstanta
kosmologi bernilai positif mendekati nol maka gravitasi akan bersifat menolak dan segala sesuatu akan beterbangan menjauh dari kita begitu cepatnya sehingga
cahayanya tidak akan pernah mencapai kita. Nilai konstanta kosmologi sangat berkaitan dengan model kosmologi alam semesta. Anugraha, R. 2005
2.3 Pengenalan Ruang Datar dan Lengkung
Ditinjau dua buah titik yang berdekatan dalam ruang tida dimensi yang dinyatakan dengan koordinat Cartesian. Kedua titik itu masing-masing A x,y,z dan B
x+dx,y+dy,z+dz. Kuadrat jarak antara keduanya adalah =
+ +
2.21
Universitas Sumatera Utara
Jika dilakukan perpindahan dalam koordinat silinder melalui transformasi =
�, = �, =
2.22 Maka jaraknya menjadi
= +
� + 2.23
Melalui transformasi inversi = √ + , � = � �
, = 2.24
Ruang tiga dimensi dimana bentuk ds
2
dapat dikembalikan ke bentuk +
+ dinamakan ruang datar atau ruang Euclid. Jika tidak dapat dicari suatu
system koordinat x,y,z maka ruang tersebut dinamakan ruang lengkung atau ruang Riemann.
Bentuk ds
2
untuk ruang datar satu dan dua dimensi berturut-turut adalah dx
2
dan dx
2
+ dy
2
. Contoh ruang datar untuk dimensi masing-masing tersebut adalah garis lurus dan bidang datar. Sedangkan contoh ruangb lengkung dua dimensi
adalah permukaan bola, ellipsoida, parabolodia, permukaan sadel kuda, dan lain- lain.
Contoh ruang datar empat dimensi 3 dimensi ruang dan 1 dimensi waktu berkoordinat t dengan invarian kuadrat elemen garis adalah ruang-waktu
Minkowski yang memiliki bentuk ds
2
adalah = −
+ +
+ 2.25
Adapun contoh ruang-waktu lengkung 4 dimensi adalah apa yang dinamakan dengan ruang bermetrik Schwarzschild untuk mana kuadrat elemen
garisnya berbentuk = −
−
�
+ −
� −
+ θ +
θ � 2.26
Universitas Sumatera Utara
Berberapa konsekuensi kelengkungan ruang yang membedakan antara ruang Riemann dan ruang Euclid adalah
1. Jumlah sudut dalam segitiga dengan sisi segitiga merupakan penghubung
terpendek antara titik sudutnya tidak sama dengan 180 .
2. Perbandingan antara keliling dengan diameter lingkaran ≠ .
3. Garis penghubung terpendek antara dua titik tidak berbentuk garis lurus
melainkan garis melengkung. 4.
Dua garis sejajar lokal dapat berpotongan. Ilustrasi antara ruang datar dan ruang lengkung dua dimensi terdapat pada gambar
2.3 dan gambar 2.4
Gambar 2.3 Ruang 1 dimensi a datar dan b lengkung
Gambar 2.4 Ruang 2 dimensi a datar dan b lengkung
2.3 Metrik Schwarzschild
