diperoleh dari geometri. Meskipun ditempatkan seperti itu, percepatan a terdiri dari dua vektor, a
R
dan a
T
. Percepatan radial, a
R
diambil sejalan dengan vektor radius, r. Percepatan melintang, a
T
, ditarik tegak lurus dengan percepatan radial. Hal ini terlihat pada Gambar 2.1, percepatan yang a sama dengan dua set yang
berbeda dari vektor komponen yang menyediakan informasi diperlukan untuk melanjutkan buktinya. Satu set komponen ini adalah a
x
dan a
y
. Pernyataan untuk kecepatan dari P dalam arah z adalah
= � =
� − �
�
2.2 Untuk kecepatan P dalam arah y dengan bentuk yang sama adalah
= � =
� + �
�
2.3 Lalu dengan mengasumsi percepatan planet dalam arah z adalah a
z
dan dalam arah y
adalah a
y
. � =
dan � =
2.4 Maka dapat ditulis
� = � [
−
�
] − � [
�
+
�
] 2.5
� = � [
−
�
] + � [
�
+
�
] 2.6
Kemudian pada gambar 2.1 menunjukkan bahwa, �
�
= � � + �
� 2.7
�
�
= � � − �
� 2.8
Dengan mensubstitusikan persamaan 2.4 dan 2.6 kedalam persamaan 2.7 dan 2.8, maka dapat ditulis sebagai berikut
�
�
= −
�
2.9 �
�
=
�
+
�
2.10
2.2 Teori Relativitas Einstein
Teori relativitas memeriksa bagaimana pengukuran kuantitas fisis bergantung pada pengamat seperti juga pada peristiwa yang diamati. Dari relativitas muncul
mekanika baru yang menyiratkan kaitan yang sangat erat antara ruang dan waktu, serta massa dan energi. Tanpa kaitan itu kita tidak mungkin mengerti dunia
Universitas Sumatera Utara
mikroskopik dalam atom yang penjelasannya merupakan persoalan sentral dalam fisika modern.
2.2.1 Teori Relativitas Khusus TRK
Ketika kuantitas seperti panjang, selang waktu, dan massa ditinjau dalam fisika pendahuluan, tidak terdapat pembahasan khusus bagaimana kuantitas itu diukur.
Karena terdapat satuan baku untuk kuantitas semacam itu, seakan-akan tidak menjadi persoalan siapa yang menentukan kuantitas itu : setiap orang harus
mendapatkan hasil yang sama. Jika kita katakana sesuatu bergerak, kita maksudkan kedudukannya berubah relatif terhadap sesuatu. Penumpang bergerak relatif
terhadap kapal udara, kapal udara bergerak relatif terhadap bumi, bumi bergerak relatif terhadap matahari, matahari bergerak relatif terhadap galaxi bimasakti dan
sebagainya. Untuk menyatakan bahwa suatu bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai acuan. Kita tidak bisa mendapatkan kerangka universal yang
meliputi seluruh ruang, ini berarti tidak terdapat gerak absolut. Teori relativitas muncul sebagai hasil analisis konsekuensi fisis yang tersirat
oleh ketiadaan kerangka acuan universal. Dikembangkan oleh Albert Einstein tahun 1905, mempersoalkan kerangkan acuan universal yang merupakan kerangka acuan
yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap kerangka lainnya. Teori relativitas umum TRU, di usulkan oleh Einstein sepuluh tahun kemudian mempersoalkan
kerangka yang dipercepat satu terhadap lainnya. Teori relativitas khusus bersandar pada dua postulat, yaitu
1. Postulat dengan prinsip relativitas, menyatakan bahwa hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka
acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap suatu terhadap lainnya. 2. Postulat kedua menyatakan bahwa kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama
besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.
Kesan pertama postulat ini kelihatannya sangat radikal. Sebenarnya postulat itu mengikuti hamper semua konsep intuitif mengenai waktu dan ruang yang kita
bentuk berdasarkan pengalaman sehari-hari.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1.1 Transformasi Lorentz
Anggaplah kita berada pada kerangka acuan S dan mendapatkan koordinat suatu kejadian pada saat t ialah x,y,z. pengamat yang berada pada kerangka acuan yang
lain S ’ yang bergerak terhadapt S dengan kecepatan v akan mendapatkan bahwa
kejadian yang sama terjadi pada saat t’ dan koordinat x’,y’,z’. untuk lebih sederhana,
kita akan mengambil v dalam arah +x , seperi pada gambar 2.1. Bagaimana hasil pengukuran x, y, z, t berhubungan dengan
x’,y’,z’,t’ ? Jika kedua waktu system diukur dari saat ketika titik-aral S dan
S’ berimpit, pengukuran dalam arah x yang dilakukan di S akan melebihi yang di
S’ dengan vt, yang menyatakan jarak yang ditempuh
S’ dalam arah x. Jadi x’ = x – vt
2.11 tidak terdapat gerak relatif dalam arah y dan z, sehingga :
y’ = y , z’ = z , dan t’ = t 2.12
Himpunan persamaan diatas dikenal sebagai transformasi Galilei.
Gambar 2.2. Kerangka S’ bergerak dalam arah +x
dengan kelajuan v relatif terhadap kerangka S Dengan menurunkan rumus berdasarkan asumsi-asumsi itu, kita dapatkan
transformasi lengkap dari pengukuran suatu kejadian alam S terhadap pengukuran yang sesuai dilakukan dalam
S’, memenuhi persamaan :
′
=
− √ −
� �
2.13
′
=
2.14
′
=
2.15
Universitas Sumatera Utara
′
=
−
�� �
√ −
� �
2.16
Persamaan tersebut merupakan transformasi Lorentz. Pertama kali ditemukan oleh seorang fisikawan belanda H.A. Lorentz yang menunjukkan bahwa
rumus dasar dari keelktromagnetan sama dalam semua kerangka acuan yang dipakai. Baru bertahun-tahun Einstein menemukan arti penting yang sesungguhnya
dari persamaan itu. Jelaslah bahwa transformasi Lorentz tereduksi menjadi transformasi galilei jika kelajuan relatif v kecil dibandingkan dengan kelajuan
cahaya c. Beisher, Athur. 1986 Bentuk-bentuk transformasi Lorentz pada persamaan 2.13, 2.14, 2.15,
2.16 dapat digunakan untuk menurunkan persamaan relativitas sebagai efek penggunaan transformasi ini, yaitu :
Pemuluran Waktu Relativistik yang mana waktu bergerak lebih lambat dari
penanda waktu yang berada dalam keadaan diam. 2.17
Kontraksi Panjang Lorentz,
= √ − = � 2.18
Transformasi Kecepatan,
2.19 Bila untuk laju yang lebih kecil dari laju cahaya c dalam ruang hampa,
transformasi kecepatannya memperlihatkan kepada kita bahwa sebuah benda yang bergerak dengan laju yang lebih kecil dari c dalam satu kerangka acuan selalu
mempunyai laju yang lebih kecil dari c dalam tiap-tiap kerangka acuan yang lain. Ini merupakan alasan yang digunakan untuk menyimpulkan bahwa tidak ada benda
yang berjalan dengan laju yang sama atau lebih besar dari c dalam ruang hampa relatif terhadap sembarang kerangka acuan inersial. Longair, M. S. 1987
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Teori Relativitas Umum TRU
Pada tahun 1915, Einstein memperkenalkan teori relativitas umum, yang merupakan generalisasi dari teori khusus yang telah dirancang secara spesifik untuk
melibatkan gaya-gaya gravitasi. Menurut teorinya, semua benda pasti jatuh dengan kecepatan yang sama. Relativitas umum didasarkan pada prinsip ekuivalensi, yang
berpendapat bahwa efek kelembamban dan gravitational tidak dapat dibedakan, apapun keadaan gerak yang mungkin mereka miliki.
Untuk memadukan prinsip ekuivalensi, relativitas umum mendeskripsikan efek-efek gravitasi dan kelembaman dengan metode yang sama, dalam kerangka
geometri ruang-waktu. Relativitas umum juga memperkirakan keberadaan radiasi gravitasi, yang dihasilkan oleh massa yang bergerak. Ini analog dengan radiasi
elektromagnetik yang dihasilkan oleh muatan bergerak menurut teori Maxwell. Einstein juga telah memprediksi pembelokkan berkas cahaya oleh matahari,
pertama kali dilihat saat gerhana matahari berlangsung pada tahun 1919. Pinari, Felix. 2004
Teori gravitasi yang diperoleh dari postulat relativitas umum, unggul bukan hanya dalam keindahannya, bukan dalam membuang kerusakan yang tersemat pada
mekanika klasik, bukan juga dalam menginterpretasikan hukum empiris mengenai kesamaan massa inersial dengan massa gravitasional, tetapi juga telah menjelaskan
hasil observasi dalam astronomi dimana mekanika klasik tidak berdaya terhadap hal ini. Jika kita menaikkan akurasi dari perhitungan pergerakan planet, maka
muncullah deviasi penyimpangan dari teori Newton. Menurut teori Newton planet bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk elips telah teruji dengan
akurasi yang tinggi, telah dikonfirmasi untuk semua planet kecuali satu, yaitu presesi perihelion Merkurius. Einstein, Albert. 2010
Telah dilakukan penelitian untuk mengkaji secara teoretis efek relativistik pada gerak planet. Persamaan gerak planet dalam ruang waktu Scwarzhschild
didapat dari solusi persamaan geodesik. Berdasarkan solusi tersebut, diperoleh suatu persamaan gerak orbit planet mengelilingi matahari dengan pergeseran
Universitas Sumatera Utara
perihelion dari planet tersebut.Untuk planet Merkurius diprediksi solusi gerak planet dengan nilai pergeseran sebesar 43 detik per abad.
Pergeseran ini sesuai dengan hasil pengamatan para ahli astronomi. Presesi perihelion ini dapat dilihat berdasarkan hasil visualisasi gerak planet yang didapat
dari solusi persamaan Einstein yang dipengaruhi massa bintang. Semakin besar massa bintang semakin besar sudut perihelion yang terbentuk. Massa planet dan
jarak planet terhadap bintang mempengaruhi bentuk orbit planet eksentrisitas dan kecepatan planet mengelilingi bintang. Wospakrik,1987
2.2.2.1 Bentuk Umum Persamaan Medan Einstein
Persamaan medan Einstein menghubungkan kelengkungan ruang waktu dan distribusi massa-energi. Persamaan ini berbentuk:
� − � � − � � = −
8�
2.20 dengan :
�, , � = merupakan besaran yang bukan tensor karena tidak
memiliki indeks. � , � ,
= tensor kovarian rank 2 Dimana
� adalah konstanta kosmologi. Konstanta kosmologi dapat bernilai positif dan negatif dengan nilai yang mendekati harga nol. Jika konstanta kosmologi
bernilai negatif mendekati nol maka gravitasi akan bersifat menarik secara kuat dan seluruh alam semesta luasnya bisa menjadi beberapa kaki, sedangkan jika konstanta
kosmologi bernilai positif mendekati nol maka gravitasi akan bersifat menolak dan segala sesuatu akan beterbangan menjauh dari kita begitu cepatnya sehingga
cahayanya tidak akan pernah mencapai kita. Nilai konstanta kosmologi sangat berkaitan dengan model kosmologi alam semesta. Anugraha, R. 2005
2.3 Pengenalan Ruang Datar dan Lengkung
