Teori Konduktivitas Panas Gas Pada Densitas Rendah

9.3 Teori Konduktivitas Panas Gas Pada Densitas Rendah

Konduktivitas panas gas monoatomic encer dapat dipahami dengan baik dan dapat dijelaskan dengan teori kinetik gas pada densitas rendah. Meskipun detail teori gas poliatomik telah berkembang, 1 sudah menjadi hal yang biasa untuk menggunakan beberapa perkiraan teori secara sederhana. Seperti pada point 1.5 diberikan penurunan mean free path untuk gas monoatomic secara sederhana, dan kemudian menghasilkan teori kinetik gas Chapman-Enskog. Digunakan model rigid, berbentuk bola yang tidak berinteraksi memiliki massa m dan diameter d. Gas secara keseluruhan pada keadaan diam v=0, tetapi gerakan molekular harus diperhitungkan. Seperti point 1.5, digunakan hasil untuk gas bola-rigid : Molekul-molekul mencapai setiap bidang yang dimiliki gas, pada rata-rata, tumbukan terakhir pada bidang, dimana Dalam persamaan ini K adalah konstanta Boltzmann, n adalah jumlah molekul per unit volume, dan m adalah massa molekul. Satu-satunya bentuk energi yang dapat dipertukarkan dalam tumbukan antara dua bola adalah energi translasi. Energi translasi rata-rata per molekul di bawah kondisi keseimbangan adalah seperti yang ditunjukkan pada Prob. 1C.1. Untuk gas tersebut, kapasitas panas molar pada volume konstan adalah dimana R adalah konstanta gas. Persamaan 9,3-6 untuk gas monoatomik sampai suhu beberapa ribu derajat. Translated by : Arie Buchari 3335110266 Muhammad Damanhuri 3335110013 Rahajeng Widiana P. 3335111355 Untuk menentukan konduktivitas panas, kita mengkaji perilaku gas di bawah gradien suhu dT dy lihat Gambar. 9,3-1. Kami berasumsi bahwa Pers. 9,3-1 6 tetap berlaku dalam situasi tidak seimbang, kecuali dalam Pers. 9,3-5 dianggap sebagai energi kinetik rata-rata untuk molekul yang memiliki tumbukan terakhir di daerah suhu T. fluks panas qY di setiap bidang yang konstan y didapatkan dengan menjumlahkan energi kinetik dari molekul yang melintasibidang per unit waktu di y arah positif dan mengurangi energi kinetik dari jumlah yang sama yang melintasi di y arah negatif : Persamaan 9,3-7 didasarkan pada asumsi bahwa semua molekul memiliki kecepatan representatif di daerah tumbukan terakhir mereka dan profil temperatur Ty adalah linear untuk menempuh jarak mean free path. Dengan mempertimbangkan asumsi yang terakhir kita dapat menulis Dengan mengkombinasikan 3 persamaan terakhir didapatkan Hal ini sesuai dengan hukum Fourier tentang konduksi panas Persamaan. 9,1-2 dengan konduktivitas panas yang diberikan adalah di mana p = nm adalah densitas gas, dan Cv = 32K m dari Persamaan. 9,3-6. Mensubstitusi ῡ dan dari pers. 9,3-1 dan 3 kemudian menjadi yaitu konduktivitas termal gas dengan densitas rendah berbentuk bola diameter d. Persamaan ini memprediksi bahwa k tidak tergantung pada tekanan. Gambar 9,2-1 menunjukkan bahwa prediksi ini sesuai dengan data eksperimen sampai sekitar 10 atm untuk sebagian besar gas. Ketergantungan terhadap temperatur yang diperkirakan terlalu lemah, seperti yang terjadi untuk viskositas. Untuk perlakuan yang lebih akurat dari gas monoatomik, dilakukan Perlakuan lebih teliti dengan Chapman-Enskog yang dibahas dalam point 1.5. The Chapman-Enskog persamaan2 untuk konduktivitas panas dari gas monoatomik pada densitas rendah dan temperatur T adalah Dalam persamaan kedua ini, k = calcm . s K, T = K, σ = A dan “tumbukan tak terpisahkan” untuk konduktivitas panas,  k, untuk viskositas,   pada point 1.4. Nilai dari  k =   yang diberikan untuk intermolecular potensial Lennard-Jones pada tabel E.2 merupakan fungsi dari pengukuran temperature kT . Persamaan 9.3-13, sama dengan Tabel E.2, yang telah ditemukan sangat akurat untuk memprediksi konduktivitas panas dari gas monoatomik ketika parameter  dan  dapat disimpulkan sebagai penggunaan dari pengukuran viskositas nilai dapat dilihat pada Tabel E.1. Persamaan 9.3-13 sangat memiliki hubungan dengan formula viskositas, Persamaan 1.4-14. Dari dua persamaan tersebut didapatkan k = 15 4 R M μ= 5 2 C V μ gas monoatomik 9.3-15 Penyederhanaan teori Rigid-Sphere Lihat persamaan 1.4-8 dan 9.3-11 memberikan k = C V μ dan nilai keerorannya dinyatakan dalam faktor 2.5. Hal ini tidak mengejutkan jika dilihat dari beberapa perkiraan yang dilakukan pada perlakuan yang mudah.Sejauh ini kita telah mendiskusikan hanya tentang gas monoatomik. Seperti yang telah didiskusikan pada i0.3, dalam biner collisions diantara molekul diatomic, kemungkinan terdapat penyimpangan diantara energy kinetic dan internal pada putaran dan getaran. Seperti penyimpangan yang tidak diperhitungkan di dalam teori Chapman-Enskog untuk gas monoatomik. Karena hal ini dapat diantisipasi bahwa teori Chapman-Enskog tidak akan sesuai untuk mendeskripsikan konduktivitas panas pada molekul poliatomik. Metode semiempirical yang mudah untuk menghitung perubahan energi pada gas poliatomik yang dikembangkan oleh Eucken. 3 persamaannya yang menyatakan konduktivitas panas pada gas poliatomik pada densitas rendah adalah k = C V + 5 4 R M μ gas poliatomik 9.3-15 Formua Eucken termasuk ke dalam formula monoatomik Persamaan 9.3-14 pada kasus tertentu, karena C P = 5 2 R M untuk gas monoatomik. Hirschfelder 4 memperoleh formula yang serupa dengan Eucken dengan menggunakan teori campuran multikomponen lihat contoh 19.4-4. Teori, hubungan, dan formula empiris lain juga tersedia. 5,6 Persamaan 9.3-15 menyatakan metode yang mudah untuk mengestimasikan bilangan Prandtl, yang ditetapkan pada persamaan 9.1-8: Pr ¿ C P μ k = ~ C p ~ C p + 5 4 R gas poliatomik 9.3-16 Persamaan ini cukup menjelaskan gas poliatomik nonpolar pada temperatur rendah, seperti dapat dilihat pada tabel 9.3-1; itu kurang akurat untuk molekul polar. Konduktivitas panas untuk gas campuran pada densitas rendah dapat diestimasikan dengan metode 7 sesuai seperti yang telah diberikan untuk persamaan viskositas lihat persamaan 1.4-15 dan 16: k mix = ∑ α=1 N χ α k α ∑ β χ β Φ αβ 9.3-17   merupakan fraksi mol, dan   adalah konduktivitaspanas dari bahan kimia murni. Koefisien Φ αβ sangat identik yang sering muncul dalam persamaan viskositas Tabel 9.3-1 Nilai Prediksi dan Observasi dari bilangan Prandtl untuk gas pada tekanan atmosferik. lihat persamaan 1.4-16. Semua nilai pada k  pada persamaan 9.3-17 dan persamaan   pada persamaan 1.4-16 merupakan nilai densitas yang berdasarkan temperatur. Jika data viskositas tidak tersedia, mereka mengestimasikan dari k dan C P dari persamaan 9.3-15. Dibandingkan dengan data eksperimental 7 menunjukkan deviasi rata-rata sekitar 4 untuk campuran mengandung gas poliatomik nonpolar, termasuk O 2 , N 2 , CO, C 2 H 2 , dan CH 4 . Hitunglah konduktivitas panas dari Ne pada 1 atm dan 373.2 K. PENYELESAIAN Dari tabel E.1 konstanta Lennard-Jones untuk neon adalah σ =2.789 Å dan E k = 35.7 ° K , dan berat molekul M adalah 20.183. Kemudian, pada temperature 373.2 K, kita memiliki kT⁄ε= 373.2⁄35.7=10.45 . Dari Tabel E.2 kita dapat menemukan bahwa  k =   = 0.812. subtitusi kedalam persamaan 9.3- 13 adalah k = 1.9891 x 10 − 4 √ T M σ 2 Ω K ¿ 1.9891 x 10 − 4 √ 373.2 20.183 2.789 2 0.821 ¿ 1.338 X 10 − 4 cal cm ∙ s ∙ K 9.3-18 Hasil pengukurannya sebesar 1.35 x 10 -4 calcm s K yang telah didapatkan pada tekanan 1 atm dan temperatur 373.2 K. Tentukan konduktivitas panas molekul oksigen pada temperatur 300K dan tekanan rendah. PENYELESAIAN Berat Molekul O 2 yaitu 32, kapasitas panas Cp pada 300K konstanta Lennard- Jones untuk oksigen yaitu σ =3.433 Å dan ε k = 113 K pada 300K, kemudian kT ε=300113=2.655 . Dari Tabel E.2 kita dapat menemukan nilai   = 1.074. Viskositas dapat diperoleh dari persamaan 1.4-14. yaitu : μ= 2.6693 x 10 − 5 √ MT σ 2 Ω μ √ 32 300 3.433 2 1074 ¿ 2.6693 x 10 − 5 ¿ ¿ 2.065 x 10 − 5 g cm . s …………………9.3-19 Kemudian dari persamaan 9.3-15, menentukan konduktivitas panas dengan Persamaan Eucken yaitu : k = Cp+ 5 4 R μ M ¿ 7.019+2.4 2.065 x 10 − 4 32 ¿ ¿ 6.14 x 10 − 5 g cm. s . K ¿ 0.0257 W m. K …………………………9.3-20 Perbandingan yang menguntungkan dengan nilai percobaan yaitu 0.02657 Wm.K pada table 9.1-2 Perhitungan konduktivitas panas dari campuran gas pada 1 atm dan 293 K dari data komponen murni pada tekanan dan temperature yang sama. PENYELESAIAN Menggunakan persamaan 9.3-17. Kita perhatikan bahwa Φ αβ untuk campuran gas pada kondisi ini dapat dihitung seperti dalam perhitungan viskositas contoh 1.4-2. Dalam contoh ini kita dapat mengevaluasi persamaan berikutnya, yang juga muncul dalam persamaan 9.3-17 Subtitusi kedalam persamaan 9.3-17 : ∑ α= ¿ 1 k mix = ∑ ¿ N XαKα ∑ β Xβ β ϕ ¿ 0.133383 10 − 7 0.763 + 0.039 612 10 − 7 1.057 + 0.828 627 10 − 7 1.049 ¿ 584 x 10 − 7 cal cm. s . K ..................9.3-22 Tidak ada data yang tersedia untuk dibandingkan dalam kondisi ini.

9.4 Teori Konduktivitas Termal Cairan