10.2 Konduksi panas dengan listrik sebagai sumber utama
Sistem pertama yang kami perhatikan adalah kawat listrik penampang lingkaran dengan jari-jari R dan konduktivitas listrik k, ohm- CM. Melalui kawat
ini ada arus listrik dengan kerapatan arus I amp cm2. Transmisi arus listrik adalah ireversibel Proses, dan beberapa energi listrik diubah menjadi panas
energi panas. Tingkat produksi panas per satuan volume diberikan oleh ekspresi
Jumlah S, adalah total panas yang dihasilkan dari pembuangan listrik.asumsi disini bahwa kenaikan suhu dalam kawat yang tidak begitu besar
sehingga ketergantungan suhu baik konduktivitas termal atau listrik perlu dipertimbangkan. Permukaan kawat dipertahankan pada suhu To., sekarang
menunjukkan bagaimana menemukan distribusi temperatur radial dalam kawat. Untuk keseimbangan energi kita mengambil sistem menjadi shell silinder
ketebalan Δr dan panjang L lihat Gambar. 10,2-1. Karena v = 0 dalam sistem ini, satu-satunya kontribusi untuk keseimbangan energi
Tingkat panas di permukaan silinder di di r
Tingkat panas di seluruh permukaan silinder pada r + Δr
Tingkat produksi energi panas oleh disipasi listrik Translated by :
Wahyu Listianto 3335100933
Ahmad Nahudin
Notasi q
r
berarti fluks panas dalam arah r, dan .... R + Δr berarti dievaluasi pada r + Δr. Perhatikan bahwa kita mengambil dalam dan keluar berada di
arah r positif. Kita sekarang mengganti jumlah tersebut ke dalam keseimbangan energi dari
Persamaan. 9,1-1. Pembagian dengan 2rLΔr dan mengambil batas sebagai Ar pergi ke nol memberikan
Keadaan di sisi kiri adalah turunan pertama rq r. sehubungan dengan r, sehingga Persamaan. 10,2-5 menjadi
Gambar. 10,2-1. Sebuah kawat dipanaskan dengan listrik, menunjukkan Bagian luar silinder energi panas dibuat sama .
Persamaan differensial Ini adalah orde pertama untuk fluks energi, dan dapat diintegrasikan untuk memberikan
Integrasi konstan C, harus nol karena kondisi batas yang B.C . 1: jika r = 0, maka q = tidak tak terbatas
Oleh karena kondisi akhir untuk distribusi fluks panas
Ini menyatakan bahwa fluks panas meningkat secara linear dengan r. Sekarang menggantikan hukum Fourier dalam bentuk q
r
= -k dT dr lihat Persamaan. B.2-4 ke Persamaan. 10,2-9 untuk mendapatkan
Ketika k diasumsikan konstan, persamaan diferensial orde pertama ini dapat diintegrasikan menjadi
Integrasi konstan ditentukan dari B.C . 2 :
at r = R, T = T
Oleh karena itu C, = S
e
R
2
4k + T dan Persamaan. 10,2-11 menjadi
Persamaan 10,2-13 memberikan kenaikan suhu sebagai fungsi parabolik dari jarak r dari sumbu kawat.
Setelah distribusi suhu dan fluks panas diketahui, sebagai informasi tentang sistem dapat diperoleh:
I kenaikan suhu maksimum di r = 0
II rata-rata kenaikan suhu
Dengan demikian kenaikan suhu, rata-rata pada penampang,meningkat setengah dari suhu maksimum.
iii Panas keluar di permukaan untuk panjang L benda kawat
Hasil ini sesuai , karena, pada kondisi steady state, semua panas yang dihasilkan oleh listrik di volume пR
2
L harus meninggalkan melalui permukaan r = R.
Pembaca, sementara akan melalui perkembangan ini, mungkin juga memiliki perasaan ingin tahu . Ada, setelah semua, kesamaan utama antara kawat
yang dipanaskan dan aliran yang terdapat dalam tabung melingkar. Hanya tanda yang berbeda:
Aliran tabung kawat Dipanaskan
Integrasi pertama memberikan τ
rz
r q
r
r Integrasi kedua memberikan
ν
z
r T r – T
Kondisi batas pada r = 0 τ
rz
= terbatas qr = terbatas
Kondisi batas pada r = R ν
z
= 0 T-T
= O Transportasi properti
µ k
Kondisi utama s
e
Asumsi µ= konstanta
k, k
e
= konstan
Artinya, ketika jumlah yang dipilih benar, persamaan diferensial dan Kondisi batas untuk dua batas yang sama, dan proses fisik dikatakan searah Tidak semua
batas dalam transfer momentum memiliki energi yang searah. dan transfer massa . Namun, ketika arah tersebut dapat ditemukan, hal itu dapat berguna
dalam menarik hasil yang diketahui dari satu bidang dan menerapkannya di tempat lain. Sebagai contoh, pembaca seharusnya tidak memiliki kesulitan dalam
menemukan arah konduksi panas untuk menarik baian utama dalam film cair pada bidang miring.
Ada banyak contoh masalah konduksi panas dalam industri listrik. Minimalisasi kenaikan suhu di dalam mesin listrik memperpanjang ketahanan
isolasi. Salah satu contoh adalah penggunaan stator konduktor internal liquid- cooled yang sangat besar 500.000 kw AC generator.
Untuk menggambarkan masalah lebih lanjut di pemanas listrik, kami memberikan dua contoh tentang kenaikan suhu di kabel: yang pertama
menunjukkan urutan besarnya efek pemanasan, dan yang kedua menunjukkan bagaimana menangani kondisi batas yang berbeda. Tambahan lagi, Soal 10C.2
kami menunjukkan bagaimana untuk memperhitungkan ketergantungan suhu termal dan konduktivitas listrik.
Contoh soal 10.2-1 . Kawat dipanaskan dengan Transfer panas yang ditentukan. Tegangan yang diperlukan untuk Menaikkan Suhu pada sebuah kawat yang
dipanaskan dengan cara menyatukan Arus Listrik
Sebuah kawat tembaga memiliki radius 2 mm dan panjang 5 m.jika tegangan turun akankah kenaikan suhu di sumbu kawat menjadi 10° C, jika suhu
permukaan kawat adalah 20 ° C? SOLUSI
persamaan. 10,2-14 dan 10,2-1 memberikan
CONTOH 10.2.2 Kepadatan saat ini terkait dengan tegangan turun E lebih panjang L dengan
Karena
dari
Untuk tembaga, jumlah Lorenz dari 59,5 adalah k k
e
T = 2.23 X 10-8 volt2 K2
jadi penurunan tegangan kedepan yang dibutuhkan untuk menyebabkan 10 ° C kenaikan suhu adalah
Contoh soal 10.2-3 spesifik panas kawat dari koefisien transfer panas dan suhu udara ambient
analisis Ulangi di persamaan 10,2, dengan asumsi bahwa T tidak diketahui, tapi
itu bukan fluks panas pada dinding diberikan oleh hukum pendinginan Newton Persamaan. 10,1-2. Asumsikan bahwa koefisien perpindahan panas h dan
ambien suhu udara T air diketahui.
SOLUSI I
Solusinya seperti hasil sebelumnya melalui persamaan. 10,2-11, tetapi integrasi konstan kedua ditentukan dari Persamaan. 10,1-2:
B.C. . 2 :
Mengganti Persamaan. 10,2-11 ke Persamaan. 10,2-22 memberikan dan suhu profil kemudian
Dari suhu permukaan kawat yang ditemukan
SOLUSI II Metode lain yang menggunakan hasil yang diperoleh sebelumnya dalam
Pers. 10,2-13. Meskipun To adalah tidak diketahui dalam masalah ini, kita tetap bisa menggunakan hasilnya. Dari Pers. 10,1-2 dan 10,2-16 kita bisa mendapatkan
perbedaan suhu
Pengurangan Eq. 10,2-24 dari Persamaan. 10,2-13 memungkinkan T Untuk
menghilangkan yang tidak diketahui dan memberikan Persamaan. 10,2-23.
10.3 Konduksi Panas dengan Sumber Panas Nuklir