Selain itu kami memiliki dua pernyataan mengenai perpindahan panas pada permukaan sesuai dengan hukun newton tentang cooling :
Penambahan dari kelima persamaan ini menghasilkan
Terkadang hasil ini ditulis kembali dalam bentuk lain dari hukum newton mengenai cooling, baik dalam fluks atau laju alir panas Q
O
Js :
U yang disebut “koefisien perpindahan panas keseluruhan”, diberikan dengan mengikuti rumus “aditivitas resistensi”.
Disini kita mempunyai rumus umum untuk suatu system dengan lembaran sejumlah n. Persamaan 10.6-15 dan 10.6-16 digunakan untuk menghitung laju
perpindahan panas melalui dinding komposit yang memisahkan dua aliran fluida, ketika koefisian perpindahan panas dan konduktivitas termal diketahui. Estimasi
koefisien perpindahan panas telah dibahas pada bab 14. Pada perkembangannya telah diasumsikan bahwa lembaran padat berdekatan
tanpa adanya ruang udara. Jika permukaan padat besentuhan satu dengan yang lainnya pada beberapa titik, ketahanan perpindahan panas akan meningkat.
Contoh 10.6-1 Kembangkan formula untuk koefisien perpindahan panas keseluruhan untuk
pipadinding silinder komposit ditunjukkan pada gambar 10.6-2 Penyelesaian:
Keseimbangan energi pada shell untuk volume 2πrL Δr untuk daerah 1 adalah:
Keseimbangan energy pada shell dan distribusi temperature pada solid dan aliran laminar:
Gambar 10.6-2 Panas konduksi melalui sebuah tube dengan Ta adalah temperatur dalam dan Tb adalah temperature luar tube.
Dapat juga ditulis: Membaginya dengan 2πrL Δr dan membuat batas Δr mendekati nol.
Kelanjutan dari persamaan ini adalah:
Yang mana ro adalah jari-jari dalam daerah 01, dan 90 adalah fluks panasnya. Pada daerah 12 and 23, rq, adalah sama dengan konstanta yg sama. Penerapan
hukum Fourier untuk tiga daerah adalah:
jika diasumsikan konduktivitas termal pada tiga wilayah annular adalah konstan, maka ketiga persamaan diatas dapat kembangkan maka diperoleh:
Pada dua permukaan fluid-solid dapat dituliskan hukum Newton tentang pendinginan:
Penambahan lima persamaan memberikan pesamaan untuk T
a
– T
b
, dan persamaan untuk qo menjadi:
Sekarang dapat kita definisikan “koefisien perpindahan panas keseluruhan berdasarkan inner surface “ Uo
kombinasi dari dua persamaan terakhir, untuk suatu system dengan n annular layers.
“O” pada Uo mengindikasikan bahwa koefisien perpindahan panas keseluruhan is referred untuk radius ro
10.7. Konduksi Panas Pada Sirip Pendingin
Aplikasi lain yang sederhana namun praktis dari konduksi panas adalah perhitungan efisiensi dari sirip pendingin. Sirip digunakan untuk meningkatkan
area yang tersedia untuk perpindahan panas antara dinding logam, namun hal ini kurang baik dalam peneapan konduksi fluida seperti gas. Sebuah sirip sederhana
berbentuk persegi panjang ditunjukkan pada Gambar 10,7-1. Dengan suhu dinding T
w
, dan suhu udara ambien adalah T
a
.
Gambar 10,7-1. Sirip Pendingin Sederhana B L dan B W
Penjelasan yang cukup baik dari sistem dapat diperoleh dengan mendekati situasi fisik yang benar dengan model yang disederhanakan :
Tabel 10,7-1. Perbandingan antara Situasi yang benar terhadap Model
Situasi yang benar Model
1. T adalah fungsi dari x, y, dan z. Namun, ketergantungan pada z
adalah yang paling penting. 1. T adalah fungsi dari z saja.
2. Sejumlah kecil panas yang hilang dari bagian sirip area 2BW dan di
tepi area 2BL+2BL. 2. Tidak ada panas yang hilang dari
ujung atau tepi. 3. Koefisien perpindahan panas adalah
fungsi dari posisi. 3. Fluks panas pada permukaan
ditunjukkan oleh Translated by :
Billy Arokhman 3335121465
Yayu Fitriani 3335122093
q
z
= hT −T
a
Dimana h adalah konstan, dan T tergantung pada z.
Keseimbangan energi dibuat lebih dari segmen Δz dalam bar. Karena bar seimbang, istilah yang mengandung v dalam gabungan fluks energi, vektor e
dapat diabaikan, dan satu-satunya kontribusi terhadap fluks energi adalah q. Karena itu, persamaan dari keseimbangan energi adalah sebagai berikut :
2 BW q
z
|
z
− 2 BW q
z
|
z+ ∆ z
− h 2W ∆ z
T −T
a
= 10.7-1
Pembagian dengan 2BW Δz dan mengambil batasan sebagai Δz pada pendekatan nol memberikan :
− d q
z
dz =
h B
T −T
a
10.7-2 Sekarang masukkan Hukum Fourier q
z
= - k.dTdz , yang mana k merupakan konduktivitas thermal logam. Jika kita berasumsi bahwa k adalah konstan, kita
akan memperoleh : d
2
T dz
2
= h
kB T −T
a
10.7-3 Persamaan tersebut harus diselesaikan dengan kondisi batas berikut ini:
B.C.1: pada z=0,
T =T
w
10.7-4 B.C.2 :
pada z=L, dT
dz =
10.7-5 Sekarang kita memperkenalkan kuantitas berdimensi berikut ini:
Ɵ= T −T
a
T
w
− T
a
= ¿
Suhu berdimensi 10.7-6
ζ = z
L = Jarak berdimensi
10.7-7 N
2
= h L
2
kB = Koefisien perpindahan panas berdimensi
10.7-8
Permasalahan kemudian diambil dari :
d
2
Ɵ d ζ
2
= N
2
Ѳ dengan Ѳ
|
ζ−0
= 1
dan d
Ѳ dζ
|
ζ−1
= 0 10.7-9,
10, 11 Persamaan 10.7-9 dapat diintegrasikan untuk memberikan fungsi hiperbolik lihat
persamaan C.1-4 dan C5. Ketika dua konstanta integrasi telah ditentukan, kita dapatkan
N tanh
¿ sinh Nζ
Ѳ=cosh N ζ− ¿
10.7-12 Hal ini dapat disusun kembali menjadi
Ѳ= cosh N 1−ζ
cosh N 10.7-13
Hasil ini memungkinkan jika panas hilang pada ujung dan tepi sirip pendingin diabaikan. Nilai “efektivitas” dari permukaan sirip didefinisikan dengan
10.7-14 Untuk problem η yang sedang dipertimbangkan ini adalah
10.7-15 Atau
10.7 -16
Dimana N adalah kuantitas dimensi yang didefinisikan dalam persamaan 10.7-8
Dalam gambar 10.7-2 thermocouple digambarkan dalam silinder yang dimasukkan ke dalam aliran gas. Memperkirakan temperatus sebenarnya dalam
aliran gas jika T
1
= 500
o
F = temperatur yang ditunjukkan oleh thermocouple T
w
= 350
o
F = temperature dinding h = 120 Btuhr.ft
2
.F = koefisien hilang panas k = 60 Btuhr.ft
3
.F = konduktifitas thermal dinding B = 0.08 in. = ketebalan dinding
