Hukum Fourier Tentang Konduktivitas Panas Perpindahan Panas Secara Molekuler

Kita mulai pada sub bab 9.1 dengan definisi dari konduktivitas termal k dengan hokum fourier untuk vector fluks panas q. di sub bab 9.2. kita meringkaskan temperatur dan tekanan yang bergantung dengan k untuk fluida melalui prinsip sesuai aturan.kemudian dalam empat bagian selanjutnya kita menjelaskan informasi mengenai konduktivitas termal dari gas, liquid, padatan dan komposit padat, memberikan hasil teoritis yang tersedia. Sejak di bab 10 dan 11 kita akan menemukan permasalahan yang menggunakan hokum konservasi energy, kita harus mengetahui tidak hanya bagaimana panas berpindah kedalam dan keluar sebuah system tetapi juga bagaimana usaha yang bekerja pada atau dengan system secara mekanisme molekuler. Istilah kerja molekuler dijelaskan dalam sub bab 9.8. akhirnya dengan mengkombinasikan fluks panas konduktif, fluks energi konvektif dan fluks kerja kita dapat membuat sebuah kombinasi fluks energi vector e, yang berguna dalam penyusunan persamaan neraca energi.

9.1. Hukum Fourier Tentang Konduktivitas Panas Perpindahan Panas Secara Molekuler

Pertimbangkan sebuah lempengan berbahan padatan sebuah area A yang terletak diantara dua pelat parallel besar terpisah dengan sebuah jarak Y. kita mengimajinasikan bahwa mula-mula untuk waktu t0 bahan padatan bertemperatur To keseluruhan. Pada t=0 pelat tipis secara tiba-tiba dinaikan ke temperatur tinggi T 1 dan dijaga pada temperatur tersebut. Sebagai hasil, profil perubahan temperatur pada lempengan, dan sampai diperoleh distribusi temperatur tunak yang linier dicapai seperti terlihat pada gambar 9.1-1. Ketika kondisi tunak telah tercapai, sebuah laju konstan dari aliran panas Q yang melewati lempengan yang diperlukan untuk mempertahankan perbedaan tempertur ∆T=T 1 -T . Dalam hal ini untuk nilai ∆T yang kecil maka dapat diperoleh hubungan yaitu : Itu adalah laju aliran panas per luas yang sebanding dengan penurunan temperature dengan jarak Y. Nilai konstanta k adalah konduktivitas termal dari lempengan. Persamaan 9.1-1 juga dapat digunakan jika sebuah cairan atau gas ditempatkan diantara dua pelat, bahwa tindakan yang sesuai digunakan untuk menghilangkan konveksi dan radiasi. Dalam bab-bab selanjutnya lebih baik untuk bekerja dengan persamaan diatas dalam bentuk diferensial. Artinya, kitamenggunakan batasan bentuk dari persamaan 9.1-1 sebagai ketebalan lempengan mendekati nol. Laju aliran panas local per luas fluks panas dalam arah y positif sehingga dapat dinotasikan sebagai Qy. Dalam notasi ini persamaan 9.1-1 menjadi Persamaan ini, yang menjelaskan k, adalah bentuk satu dimensi dari hukum fourier tentang konduksi panas. Itu menyatakan bahwa fluks panas oleh konduksi sebanding dengan gradien temperatur, atau untuk menggambarkannya, “panas Gambar 9.1-1 Pengembangan profil temperatur steady-state untuk solid slab antara dua plat paralel. Lihat Gambar. 1.1-1 untuk situasi analog untuk momentum transportasi. menurun pada grafik temperatur versus jarak”. Sebenarya persamaan 9.1-2 tidak benar-benar sebuah “hukum” alamiah, tetapi saran, yang terbukti secara empiris. Namun, tidak memiliki sebuah dasar teoritis, seperti yang telah dijelaskan dalam lampiran D. Jika suhu bervariasi dalam tiga arah, kemudian kita dapat menulis sebuah persamaan seperti persamaan 9.1-2 untuk masing-masing arah kordinat : Jika masing-masing dari persamaan ini dikalikan dengan vector satuan dan persamaan kemudian ditambahkan, kita memperoleh Yang merupakan bentuk tiga dimensi dari bentuk hokum fourier. Persamaan ini menjelaskan perpindahan molekuler dari panas dalam media isotropik. Dengan isotropik kita mengartikan bahwa bahan tidak memiliki arah yang diinginkan, jadi panas yang terkonduksi dengan konduktivitas termal k dalam semua arah. Beberapa padatan, misalnya Kristal tunggal nonkubik, bahan berserat dan laminasi merupakan anistropik. Untuk substansi tersebut kita harus mengganti persamaan 9.1-6 oleh Dimana k adalah tensor simetris orde dua disebut tensor koduktivitas termal. Kemudian, vektor fluks tidak merujuk pada arah yang sama sebagai gradient temperatur. Untuk cairan polimer dalam aliran geser v, y, t, konduktivitas termalmungkin meningkat diatas nilai kesetimbangan sebesar 20 dalam arah x dan menurun sebesar 10 dalam arah z. anistropik konduksi panas dalam packed beds dibahas secara singkat dalam sub bab 9.6. beberapa penulis menuliskan persamaan 9.1-2 dalam bentuk dimana Jc adalah “panas ekuivalen mekanik”, yang tergambar secara eksplisit konversi satuan termal kedalam satuan mekanik. Sebagai contoh, dalam sistem c.g.s satu menggunakan satuan : qy[=] ergcm 2 .s, k[=] calcm.s.C, T[=]C, y[=]cm, dan Jc[=] ergcal. Kita tidak menggunakan persamaan 9.1-2a dalam buku ini. Meskipun cairan polimerik dalam keadaan diam adalah isotropik, teori kinetik menjelaskan bahwa ketika cairan ini bergerak mengalir konduksi panas adalah anistropik [lihat B.H. A. A. van den Brule, Rheol.Acta, 28,257-2661989; and C. F. Curtiss and R.B. Bird, Advance in Polymer Science, 25, 1-101 1996]. Alat percobaan untuk tegangan geser dan elongasi aliran dilaporkan oleh D. C. Venerus, J. D. Schieber, H. Iddir, J. D. Guzman, and A. W. Broerman, Phys. Rev. Letters, 82,366-3691999; A. W. Broerman, D. C. Venerus, and J. D. Scieber, J. Chem. Phys., 111, 6965-6969 1999; H. Iddir, D. C. Venerus, and J. D. Schieber, AIChE Journal, 46, 610-615 2000. Untuk orientasi padatan polimer, konduktivitas termal ditingkatkan ke arah orientasi telah diukur oleh B. Poulaert, J.-C. Chielens, C. Vandenhende, JP. Issi, dan R. Legras, Polymer Comm., 31,14 151 1989. Sehubungan dengan model semi konduktivitas termal polimer, telah ditunjukkan oleh RB Bird, CF Curtiss, dan KJ Beers [Rheol. Acfa, 36,269-276 1997]. Konduktivitas termal yang diperkirakan sangat sensitif terhadap bentuk energi potensial yang digunakan untuk menggambarkan sumber. Kemungkinan generalisasi lain persamaan. 9.1-6 adalah untuk memasukkan istilah yang mengandung waktu turunan dari q dikalikan dengan konstanta waktu, dengan analogi menggunakan permodelan Maxwell dari viscoelastisitas linier dalam persamaan 8.4-3. Tampaknya ada bukti generalisasi eksperimental kecil seperti itu yang dijamin. Pembaca akan menyadari bahwa persamaan. 9,1-2 untuk konduksi panas dan persamaan. 1,1-2 untuk aliran viskos sangat mirip. Dalam kedua persamaan fluks sebanding dengan negatif dari gradien variabel makroskopik, dan koefisien proporsionalitas merupakan karakteristik sifat fisik material dan tergantung pada suhu dan tekanan. Untuk situasi di mana ada transportasi tiga-dimensi, kita menemukan bahwa persamaan. 9,1-6 untuk konduksi panas dan persamaan. 1,2-7 untuk aliran viskos berbeda dalam kenyataanya. Perbedaan ini muncul karena energi skalar, sedangkan momentum adalah vektor, dan q fluks panas adalah vektor dengan tiga komponen, sedangkan fluks momentum adalah tensor orde kedua dengan sembilan komponen. Kita dapat mengantisipasi bahwa transportasi energi dan momentum secara umum tidak analog secara matematis kecuali dalam situasi geometris sederhana tertentu. Selain konduktivitas termal k, didefinisikan oleh persamaan. 9,1-2, kuantitas yang dikenal sebagai termal difusivitas yang banyak digunakan. Hal ini didefinisikan sebagai Cp adalah kapasitas panas pada tekanan konstan; sirkumfleks A simbol yang menunjukkan jumlah per satuan massa”. Kadang-kadang kita perlu menggunakan Cp dengan simbol tilde - daripada simbol singkatan kuantitas “per mol”. Difusivitas termal memiliki dimensi yang sama dengan viskositas kinematik v, panjang 2 waktu. Ketika asumsi sifat fisik konstan dibuat, jumlah v dan α terjadi dengan cara yang sama dalam persamaan perubahan momentum dan energi transportasi. Rasio vα tersebut menunjukkan relatif momentum yang mudah dan transportasi energi dalam sistem aliran. Rasio dimensi ini disebut “Prandlt Number”. Kelompok dimensi lain yang akan kita hadapi dalam bab-bab selanjutnya adalah Peclet Number : Pe = RePr. Unit yang umum digunakan untuk konduktivitas termal dan jumlah yang terkait disajikan dalam Tabel 9,1-1. Unit lain, serta keterkaitan dalam berbagai sistem, dapat ditemukan dalam Lampiran F. Konduktivitas termal dapat bervariasi dari sekitar 0,01 Wm.K untuk gas dan sekitar 1000 W m. K untuk logam murni. Beberapa nilai eksperimental konduktivitas Tabel 9.1-1 Ringkasan Unit untuk Kuantitas di persamaan 9.1-2 dan 9 termal pada gas, cairan, logam cair, dan padat disajikan dalam Tabel 9.1-2, 9.1-3, 9.1-4, dan 9.1-5. Dalam membuat perhitungan, nilai-nilai eksperimental harus digunakan. Dengan tidak adanya data eksperimen, seseorang dapat membuat estimasi dengan menggunakan metode yang diuraikan dalam beberapa bagian berikutnya atau dengan konsultasi berbagai buku panduan teknik. Tabel 9.1-2 Konduktivitas termal, Kapasitas Panas, dan Prandtl Jumlah Beberapa Gas umum pada tekanan 1 atm Tabel 9.1-3 Konduktivitas termal, Kapasitas Panas, dan Prandtl Number untuk Beberapa Cairan Non Logam pada Tekanan Saturation Contoh 9.1-1 Sebuah panel plastik dengan area A = 1 f t2 dan ketebalan Y = 0,252 in. diletakkan untuk menghantarkan panas pada tingkat 3,0 W dalam steady state dengan suhu T = 24.00 o C dan T 1 , = 26.00 o C yang dikenakan pada dua permukaan utama. Berapa konduktivitas termal dari plastik dalam calcm.s.K pada 25 o C? Solusi : Pertama mengkonversi unit dengan menggunakan Lampiran F : A = 144 in 2 x 2.54 2 = 929 cm 2 Y = 0.252 in x 2.54 = 0.640 cm Q = 3.0 W x 0.23901 = 0.717 cals dT = 26.00 - 24.00 = 2.00 K Pergantian ke persamaan 9.1-1 kemudian mendapatkan k = QY AdT = 0.717 x 0.640 929 x 2 = 2.47 x 10 -4 calcm.s.K Untuk dT sekecil 2 o C, adalah wajar untuk mengasumsikan bahwa nilai k berlaku pada suhu rata-rata, yang dalam hal ini adalah 25°C. Lihat Soal 10B.12 dan 10 C.1 untuk untuk metode akuntansi untuk variasi k dengan suhu. Tabel 9.1-4 Konduktivitas termal, Kapasitas Panas, dan Prandtl Number Beberapa Logam Cair Pada Tekanan Atmosferik Tabel 9.1-5 Nilai eksperimental konduktivitas termal Beberapa Padatan

9.2 PENGARUH TEKANAN DAN TEMPERATUR TERHADAP KONDUKTIVITAS TERMAL