Persamaan 2.11, yakni persamaan diferensial dalam variabel k dengan dua parameter s dan n merupakan persamaan dasar dari model pertumbuhan Solow.
2.3 Ekuilibrium
Ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan interrelated dan disesuaikan satu dengan lainnya dengan cara
sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat inherent dalam model tersebut untuk berubah Chiang Wainwright 2005.
Pernyataan terpilih menunjukkan kenyataan ada variabel yang tidak dimasukkan ke dalam model, sehingga apabila modelnya diperluas dengan
memasukkan variabel tambahan maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. Pernyataan saling berhubungan menunjukkan bahwa untuk dapat
mencapai ekuilibrium, semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Sedangkan pernyataan melekat menunjukkan bahwa dalam
mendefinisikan ekuilibrium keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktor-
faktor eksternal dianggap tetap. Pada intinya, ekuilibrium untuk suatu model tertentu adalah suatu keadaan
yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah.
2.4 Solusi Optimum
Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimum nilai efektif yang dapat dicapai. Untuk dapat mencapai nilai optimum, baik
minimum atau maksimum tersebut, secara sistematis dilakukan pemilihan nilai variabel yang akan memberikan solusi optimum.
Misalkan fungsi f : A memetakan himpunan A ke himpunan bilangan
nyata, maka x A adalah solusi optimum dari fungsi f jika dan hanya jika:
1
, x
A
fx fx atau
2
, x
A
fx fx.
Jika kondisi pertama yang terpenuhi maka x adalah solusi minimum dari fungsi f,
namun jika kondisi kedua yang terpenuhi maka x adalah solusi maksimum dari
fungsi f.
Pada umumnya A adalah himpunan bagian dari Ruang Euclid
n
. Bisa juga ada syarat-syarat tertentu constraint berupa persamaan atau ketidaksamaan yang
harus dipenuhi oleh elemen dari A. Elemen dari A biasa disebut sebagai solusi yang mungkin feasible solution, sementara fungsi f biasa disebut sebagai fungsi
objektif. Di antara solusi yang mungkin, terdapat solusi yang dapat meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif, solusi yang demikian ini
disebut solusi optimum. Untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi, diberikan Teorema 2.1 dan
Teorema 2.2 berikut Syds?ter Hammond 2006.
Teorema 2.1 Misalkan fungsi f terdiferensialkan pada interval I dan
. c
I x = c akan menjadi titik maksimum atau minimum dalam I jika fc = 0.
Teorema 2.2 Jika fungsi f terdiferensialkan dua kali pada interval I dan
c I
maka berlaku: 1
Jika fc = 0 dan fc 0 maka c adalah titik maksimum dari f; 2
Jika fc = 0 dan fc 0 maka c adalah titik minimum dari f; 3
Jika fc = 0 dan fc = 0 maka c bukan titik maksimum atau titik
minimum dari f.
BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH
