BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH
3.1 Asumsi, Definisi dan Fungsi
Misalkan sebuah sistem ekonomi terdiri atas dua daerah, masing-masing dengan indeks 1 dan 2. Diasumsikan bahwa iklim dan lingkungan bersifat
homogen di dalam kedua daerah tersebut, akan tetapi bisa berbeda antara kedua daerah tersebut. Salah satu komoditas dipilih sebagai numeraire, yakni satuan
ukuran uang dalam model makroekonomik abstrak di mana tidak ada mata uang. Tingkat kenyamanan diasumsikan tetap secara regional.
Untuk menggambarkan model tersebut, didefinisikan: N
= banyaknya anggota angkatan kerja; Kt
= total cadangan modal capital stocks pada waktu t; Zt
= tingkat knowledge pada waktu t; F
j
t = tingkat output sektor produksi daerah ke-j pada waktu t; K
j
t = tingkat cadangan modal sektor produksi daerah ke-j pada waktu t; N
j
t = angkatan kerja yang dipekerjakan sektor produksi daerah ke-j pada waktu t;
c
j
t = tingkat konsumsi per kapita di daerah ke-j pada waktu t;
s
j
t = tingkat saving per kapita di daerah ke-j pada waktu t;
y
j
t = pendapatan bersih per kapita di daerah ke-j pada waktu t;
rt = suku bunga pada waktu t;
w
j
t = tingkat upah di daerah ke-j pada waktu t; k
j
t = tingkat cadangan modal per kapita di daerah ke-j. Fungsi produksi dua daerah dinyatakan sebagai berikut
= Z ,
0, , 0,
+ 1,
1, 2
j
m j
j j
j
F t K N
m j
3.1.1 dengan m
j
adalah parameter efisiensi pemanfaatan knowledge daerah ke-j. Parameter tersebut mengukur efektivitas setiap daerah dalam menggunakan
cadangan knowledge the knowledge reservoir. Pasar untuk tenaga kerja dan
barang-barang goods bersifat kompetitif sehingga tenaga kerja dan modal memperoleh marginal product mereka. Suku bunga dan upah ditentukan oleh
pasar, oleh karena itu rt dan w
j
t diberikan di setiap titik waktu. Kondisi marginal marginal condition dinyatakan dengan:
= ,
.
j j
j j
j
F F
r w
K N
3.1.2 Diasumsikan tingkat suku bunga besarnya sama di dua daerah sedangkan tingkat
upah bisa berbeda antara dua daerah
.
Pembayaran bunga per kapita diberikan oleh rtk
j
t. Pendapatan bersih per kapita di daerah ke-j, y
j
t, terdiri atas pemasukan dari upah, w
j
t, dan pembayaran bunga, rtk
j
t. Dengan demikian
, 1, 2.
j j
j
y t
w t
r t k t
j
3.1.3 Diasumsikan bahwa tingkat kegunaan utility level perorangan di daerah
ke-j, U
j
t, bergantung kepada tingkat konsumsi orang tersebut, c
j
t, dan tabungan bersih, s
j
t. Fungsi kegunaan utility function dinyatakan sebagai berikut ,
, 0,
1, 1, 2
j j
j j
j j
j j
j j
U t
A c s j
3.1.4 dengan
j
A
adalah parameter yang menyatakan tingkat kenyamanan amenity level daerah ke-j,
j
adalah kecenderungan daerah ke-j untuk mengkonsumsi komoditas dan
j
adalah kecenderungan daerah ke-j untuk meraih kekayaan. Pendapatan
bersih rumah
tangga households
current income
didistribusikan antara konsumsi dan tabungan. Kendala pembiayaan diberikan oleh:
, 1, 2
j j
j j
k j
c s
y k
k j
dengan
k
adalah laju depresiasi kapital, 0 1
k
. Solusi dari optimasi fungsi utilitas dengan kendala tersebut adalah tunggal,
yakni:
1 ,
1
j j
j k
j j
j j
k j
c y
k s
y k
lihat Lampiran 1.
Bila dinotasikan 1
k
d dan
1
j k
j j
j j
y k
y dk
maka solusi di atas dapat ditulis dalam bentuk:
, .
j j
j j
j j
c s
3.1.5 Akumulasi kekayaan seseorang di daerah ke-j diberikan oleh
j j
j
k s
k
Dengan mensubstitusikan s
j
dalam persamaan 3.1.5 ke persamaan terakhir menghasilkan
.
j j
j j
k k
3.1.6 Karena seseorang dalam memilih tempat tinggal dipengaruhi oleh kondisi
lingkungan daerah maka agar seseorang bebas bergerak antara dua daerah, tingkat kegunaan orang tersebut haruslah sama, tidak bergantung dengan daerah mana dia
hidup. Oleh karena itu
1 2
. U t
U t 3.1.7
Persamaan ini merupakan syarat ekuilibrium sementara temporary equilibrium condition bagi pasar angkatan kerja antar daerah interregional labor force
markets.
Akumulasi Knowledge
Dalam bagian ini, hanya diperhatikan learning by doing dalam memformulasikan akumulasi knowledge. Dinamika dari knowledge dinyatakan
sebagai berikut:
1 2
1 1 2
2 z
F F
dZ Z
dt Z
Z
3.1.8 di mana
, , dan
j j
z
adalah parameter dan
, 0.
j z
Di sini
j
j j
F Z
diinterpretasikan sebagai kontribusi daerah ke-j untuk akumulasi knowledge melalui learning by doing. Diasumsikan kontribusi angkatan kerja daerah ke-j
terhadap kreasipenciptaan knowledge the knowledge creation adalah positif dan linear terhadap skala produksi daerah ke-j, F
j
. Parameter
j
mengukur return knowledge terhadap pengaruh skala dari akumulasi knowledge angkatan kerja
daerah ke-j. Kontribusi daerah ke-j untuk pertumbuhan knowledge menunjukkan
. .
kenaikan pengaruh skala increasing scale effects saat
j
0, dan penurunan pengaruh skala decreasing scale effects saat
j
0.
j
diinterpretasikan sebagai ukuran dari efisiensi akumulasi knowledge daerah ke-j dan
z
diinterpretasikan sebagai laju depresiasi knowledge.
Untuk melihat terjadinya learning by doing, misalkan knowledge adalah fungsi dari total output produksi selama periode waktu t, yakni:
2
1 3
1 2
3
, di mana parameter
, ,
0.
a t
Z t a
F x dx a
a a a Persamaan tersebut menunjukkan bahwa akumulasi knowledge melalui learning
by doing menunjukkan peningkatan return terhadap pengaruh skala dalam kasus
2
a 1, dan penurunan return terhadap pengaruh skala dalam kasus
2
a 1.
1
a diinterpretasikan sebagai ukuran efisiensi dari learning by doing, sedangkan
3
a adalah tingkat knowledge saat t = 0. Dengan mendiferensialkan persamaan di atas terhadap t menghasilkan
2 2
1 1
2 1
1 3
a a
a a F t dZ t
dt Z t
a lihat Lampiran 2. Persamaan diatas dapat ditulis kembali menjadi
3
dZ t F t
dt Z t
a
di mana
2
1 1
2 2
1 dan
1
a
a a a
. Dengan asumsi bahwa saat t = 0, a
3
mendekati nol dan dengan menggunakan cara ini untuk diterapkan pada daerah ke-1 dan
daerah ke-2 kemudian menambah depresiasi knowledge maka dihasilkan persamaan 3.1.8.
Dari definisi K, k
j
dan N
j
diperoleh
1 1
2 2
. K
k N k N
3.1.9 Persamaan di atas menunjukkan bahwa total cadangan modal sama dengan jumlah
dari cadangan modal yang dimiliki oleh dua daerah. Asumsi bahwa tenaga kerja dan cadangan modal semua diberdayakan dinyatakan oleh
N
1
+ N
2
= N, K
1
+ K
2
= K. 3.1.10
3.2 Ekuilibrium Sistem Dinamik
Kategori