Ruang Lingkup Aplikasi Relasi Peluang Bersyarat Fuzzy pada Sistem Informasi Fuzzy
Definisi 2 Himpunan Fuzzy
Misalkan
1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
{ ,
, ..., }
n j
j j
j
D d
d d
=
adalah himpunan dengan domain crisp dan D
j
adalah himpunan dengan domain tidak akurat.
ˆ
i j
d adalah nilai data crisp ke-i dari
domain ˆ
j
D dan ˆ
j j
D D
⊆
.
Data tidak akurat, x
∈
D
j
, menganggap himpunan fuzzy x pada ˆ
j
D adalah definisi yang sederhana dari ˆ
j
D ke selang tertutup [0,1] dengan fungsi
keanggotaan ˆ
: [0 ,1]
x j
D μ
→ .
Himpunan fuzzy x didefinisikan oleh :
{ }
ˆ ˆ
ˆ ˆ
,
i i
i x
j j
j j
x d
d d
D μ
= ∈
1 dengan
ˆ
i x
j
d μ
adalah nilai derajat keanggotaan dari ˆ
i j
d pada x. Intan dan Mukaidono 2004
Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi
karakteristik sedemikian sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada
interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu elemen dalam
semesta pembicaraannya tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak
di antaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu elemen tidak hanya bernilai
benar atau salah, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a.
Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : muda, probaya,
tua.
b. Numeris, yaitu suatu nilai angka yang
menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 40, 25, 50, dan lainnya.
Kusumadewi 2002 Definisi 3 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan μ dari himpunan
fuzzy x adalah pemetaan dari himpunan dengan domain crisp ˆ
j
D ke selang tertutup [0,1], dinotasikan dengan :
{ }
ˆ ˆ
ˆ ˆ
,
i i
i x
j j
j j
x d
d d
D μ
= ∈
2 Intan dan Mukaidono 2004
Definisi 4 Sistem Informasi Fuzzy
Sistem informasi fuzzy didefinisikan sebagai pasangan I = U, A, dengan U
adalah himpunan semesta dari objek dan A adalah himpunan semesta dari atribut
sedemikian sehingga
: ,
.
j j
j
a U D
a A
→ ∀ ∈
D
j
adalah himpunan nilai dari atribut a
j
dengan data D
j
adalah data tidak akurat bernilai fuzzy. Intan dan Mukaidono 2004
Definisi 5 Total Ketidaktahuan
Misalkan
1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
{ ,
, ..., }
n j
j j
j
D d
d d
= adalah
himpunan dengan domain crisp dan D
j
adalah himpunan dengan domain tidak akurat.
ˆ
i j
d adalah nilai data crisp ke-i dari domain ˆ
j
D dan
ˆ
j j
D D
⊆
. Total ketidaktahuan atau total ignorance TI atas ˆ
j
D dengan
ˆ ˆ
i j
j
d D
∈
merupakan representasi sederhana yang didefinisikan oleh :
{ }
1 2
ˆ ˆ
ˆ T I
1 ,1
, ...,1 ,
n j
j j
d d
d =
3
{ }
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
,..., 0 ,1
, 0 ,..., 0
,
i i
i i
n j
j j
j j
j
d d
d d
d d
− +
=
4 dengan
1 T I
ˆ 1
j
d
μ
=
yang diwakili oleh
1
ˆ 1
j
d
.
TI dianggap seperti himpunan fuzzy yang merepresentasikan himpunan semesta dengan
diberikan domain crisp. Intan dan Mukaidono 2000a
Definisi 6 Relasi Kemiripan
Relasi kemiripan adalah pemetaan :
x [0,1]
j j
j
s D
D →
, dengan , ,
j
x y z D
∈ ,
a Refleksif
, 1,
j
s x x
=
5 b
Simetris
, , ,
j j
s x y
s y x
=
6 c
Max-min transitif
{ }
, max min[
, , , ] .
j j
j
s x z
s x y s
y z ≥
7 Zadeh 1970 dalam Intan dan Mukaidono 2004
Definisi 7 Relasi Kemiripan yang Lemah Relasi kemiripan yang lemah adalah
pemetaan
: x
[0,1]
j j
j
S D
D →
,
dengan
, ,
j
x y z D
∈
.
a. Refleksif
, 1,
j
S x x
=
8 b.
Simetris Jika
, 0,
j
S x y maka , 0,
j
S y x 9