Rekonstruksi Konsep α-Objek Redundan

memiliki kemiripan masing-masing. Definisi relasi identitas digunakan untuk merepresentasikan relasi antar data. Contoh 2 Tabel 2a memperlihatkan sistem informasi dari reproduksi hewan IU, A, dengan U = {u 1 , u 2 , u 3 }, dan A = {nama hewan d, reproduksi r}, Tabel 2a Reproduksi Hewan U Nama Hewan d Reproduksi r u 1 Kuda Melahirkan u 2 Mamalia Melahirkan u 3 Burung Bertelur Definisi α-objek redundan pada persamaan 13 dapat digunakan untuk membuktikan bahwa salah satu objek sudah tercakup dalam objek yang lainnya, objek yang sudah tercakup itu dinamakan dengan objek redundan. Pada Tabel 2a akan dibuktikan bahwa u 1 adalah objek redundan karena u 1 sudah tercakup pada u 2 kuda termasuk ke dalam grup mamalia. Andaikan derajat α ={1, 1}, dengan α d = 1 dan α r = 1 maka akan ditentukan kemiripan dari data dengan FCPR. Atribut “nama hewan” Pada atribut “nama hewan”, terdapat tiga buah objek yang berbeda. Menurut teorema permutasi apabila ada tiga buah objek yang berbeda maka banyaknya permutasi susunan berbeda dari tiga buah objek yang berbeda tersebut jika diambil r buah objek tersebut adalah : 3 P 3 , 2 6 r e la s i , 3 2 = = − Relasi tersebut adalah : 1. R d du 1 ,du 2 = R d kuda, mamalia, 2. R d du 2 ,du 1 = R d mamalia, kuda, 3. R d du 1 ,du 3 = R d kuda, burung, 4. R d du 3 ,du 1 = R d burung, kuda, 5. R d du 2 ,du 3 = R d mamalia, burung, 6. R d du 3 ,du 2 = R d burung, mamalia. • R d du 1 ,du 2 = R d kuda, mamalia P 1, m a m a lia kud a = → dengan menggunakan fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995 relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut : p : IF mamalia adalah benar THEN kuda adalah benar, Tetapi ini belum tentu benar karena mamalia bukan bagian dari kuda, ∀ mamalia hewan = kuda adalah salah. • R d du 2 ,du 1 = R d mamalia, kuda P 1, kud a m a m alia = → = Atau dengan menggunakan kondisi fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995, relasi tersebut dapat dinyatakan sebagai: p : IF kuda adalah benar THEN mamalia adalah benar, Ini tentunya benar karena kuda merupakan bagian dari mamalia, ∀ kuda hewan = mamalia adalah benar. • R d du 1 ,du 3 = R d kuda, burung P 1, b u ru n g ku d a = → dengan menggunakan fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995 relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut : p : IF burung adalah benar THEN kuda adalah benar, Tetapi ini belum tentu benar karena burung bukan bagian dari kuda, ∀ burung hewan = kuda adalah salah. • R d du 3 ,du 1 = R d burung, kuda P 1, ku d a b u ru n g = → dengan menggunakan fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995 relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut : p : IF kuda adalah benar THEN burung adalah benar, Tetapi ini belum tentu benar karena kuda bukan bagian dari burung, ∀ kuda hewan = burung adalah salah. • R d du 2 ,du 3 = R d mamalia, burung P 1, b u ru n g m a m a lia = → dengan menggunakan fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995 relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut : p : IF burung adalah benar THEN mamalia adalah benar, Tetapi ini belum tentu benar karena burung bukan bagian dari mamalia, ∀ burung hewan = mamalia adalah salah. • R d du 3 ,du 2 = R d burung, mamalia P 1, m a m a lia b u ru n g = → dengan menggunakan fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995 relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut : p : IF mamalia adalah benar THEN burung adalah benar, Tetapi ini belum tentu benar karena burung bukan bagian dari mamalia, ∀ mamalia hewan = burung adalah salah. Atribut “reproduksi” Pada atribut “reproduksi”, terdapat dua buah objek yang berbeda. Menurut teorema permutasi apabila ada dua buah objek yang berbeda maka banyaknya permutasi susunan berbeda dari dua buah objek yang berbeda tersebut jika diambil dua buah objek tersebut adalah : 2 P 2 , 2 2 re la s i, 2 2 = = − Relasi tersebut adalah : 1. R r ru 1 ,ru 3 =R d melahirkan, bertelur, 2. R r ru 3 ,ru 1 =R d bertelur, melahirkan. • R r ru 1 ,ru 3 = R d melahirkan, bertelur P 1, b ertelu r m ela h irka n = → dengan menggunakan fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995 relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut : p : IF bertelur adalah benar THEN melahirkan adalah benar, Tetapi ini belum tentu benar karena bertelur bukan bagian dari melahirkan. ∀ bertelur hewan = melahirkan adalah salah. • R r ru 3 ,ru 1 = R d bertelur, melahirkan P 1, m ela h irka n b ertelu r = → dengan menggunakan fuzzy proposition Klir dan Yuan 1995 relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut : p : IF melahirkan adalah benar THEN bertelur adalah benar, Tetapi ini belum tentu benar karena melahirkan bukan bagian dari bertelur. ∀ melahirkan hewan = bertelur adalah salah. Relasi-relasi pada atribut “nama hewan” dan “reproduksi” dapat dilihat sebagai berikut : R d du 1 ,du 2 = R d Kuda, Mamalia = 0, R d du 2 ,du 1 = R d Mamalia, Kuda =1, R d du 2 ,du 3 = R d Mamalia, Burung = 0, R d du 3 ,du 2 = R d Burung, Mamalia = 0, R d du 1 ,du 3 = R d Kuda, Burung = 0, R d du 3 ,du 1 = R d Burung, Kuda = 0, R r ru 1 ,ru 2 = R r Melahirkan, Bertelur = 0, R r ru 2 ,ru 1 = R r Bertelur, Melahirkan = 0. Relasi yang bernilai benar bernilai 1 adalah relasi pada objek yang sama, yaitu : R d du 1 ,du 1 = R d kuda, kuda= 1, R d du 2 ,du 2 = R d mamalia, mamalia=1, R d du 3 ,du 3 = R d burung,burung= 1, R r ru 1 ,ru 1 = R r melahirkan melahirkan = 1, R r ru 2 ,ru 2 = R r melahirkan,melahirkan = 1, R r ru 1 ,ru 2 = R r melahirkan,melahirkan = 1, R r ru 2 ,ru 1 = R r melahirkan,melahirkan = 1, R r ru 3 ,ru 3 = R r bertelur, bertelur=1. Oleh karena R d du 2 ,du 1 = 1, dapat dikatakan bahwa u 1 merupakan objek yang berlebih-lebihan objek redundan. Hal ini sesuai dengan persamaan 13 bahwa u 1 adalah objek redundan karena mencakup u 2 kuda termasuk dalam grup mamalia, dengan R d du 2 ,du 1 = R d mamalia, kuda=1 sehingga u 1 dapat dihilangkan karena merupakan objek redundan objek yang berlebih-lebihan. Tabel 2a akan berubah menjadi Tabel 2b, yaitu sebagai berikut : Tabel 2b Reproduksi Hewan U Nama Hewan d Reproduksi r u 2 Mamalia Melahirkan u 3 Burung Bertelur 4.4 Rekonstruksi Ketergantungan Atribut berdasarkan FCPR Konsep ketergantungan atribut adalah perluasan dari konsep ketergantungan fungsi fuzzy FFD. Dapat dikatakan bahwa atribut dari himpunan B A ⊆ bergantung seluruhnya kepada C A ⊆ jika semua data gabungan pada domain himpunan atribut B merupakan penentuan yang khas dengan semua data gabungan pada domain himpunan atribut C, dengan A adalah himpunan semesta dari atribut. Dengan menggunakan keluarga nilai dari persamaan 15 yaitu { , | } i n C B i δ ∀ ∈` , maka derajat ketergantungan C menentukan B dapat didefinisikan menjadi tiga definisi sebagai berikut : minimum m i n , m i n , , n i i C B C B δ δ ∈ = ` 37 maksimum max , max , , n i i C B C B δ δ ∈ = ` 38 rata-rata avg , avg , . n i i C B C B δ δ ∈ = ` 39 Dari definisi di atas, akan diperoleh beberapa properti seperti : min avg , 1 , 1 C B C B δ δ = ⇔ = , 40 sama halnya dengan, m in avg , 1 , 1 C B C B δ δ ⇔ . 41 Intan dan Mukaidono 2004 • Jika a v g , 1 C B δ = , dapat dikatakan bahwa B bergantung total pada C, • Jika a v g , 1 C B δ , dapat dikatakan bahwa B bergantung sebagian pada derajat a v g , C B δ pada C. Sama halnya dengan, • jika , 1 i C B δ = dapat dikatakan bahwa B bergantung total pada C di objek u i , • Jika , 1 i C B δ dapat dikatakan bahwa B bergantung sebagian pada derajat , i C B δ pada C di objek u i . Konsep ketergantungan atribut ini berhubungan dengan konsep ketergantungan fungsi fuzzy dengan adanya fuzzy relational database Intan dan Mukaidono 2000. Definisi fungsi ketergantungan fuzzy FFD pada persamaan 16 ini memenuhi Aksioma Amstrong Amstrong 1974 dalam Intan dan Mukaidono 2004 sebagai berikut: Jika , , B C E A ⊆ dengan A adalah himpunan semesta dari atribut, maka : 1. Refleksivitas : , B C C B ⊆ ⇒ → 42 2. Augmentasi : , C B C E B → ⇒ ∪ → 43 3. Transivitas : dan . C B B E C E → → ⇒ → 44 Intan dan Mukaidono 2000 Contoh 3 Tabel 3 adalah sistem informasi fuzzy IU, A = { c 1 , c 2 , c 3 , b 1 } dengan U = {u 1 ,…,u 8 } adalah himpunan objek dan A = {c 1 , c 2 , c 3 , b 1 } adalah himpunan atribut, , C B A ⊂ . Tabel 3 I U, A = {c 1 , c 2 , c 3 , b 1 } U c 1 c 2 c 3 b 1 u 1 w 1 x 1 y 1 z 1 u 2 w 1 x 2 y 3 z 1 u 3 w 2 x 2 y 3 z 2 u 4 w 1 x 1 y 1 z 2 u 5 w 2 x 2 y 1 z 2 u 6 w 1 x 1 y 1 z 1 u 7 w 2 x 2 y 3 z 1 u 8 w 1 x 2 y 3 z 1 Dari Tabel 3 akan diketahui derajat ketergantungan C menentukan B B bergantung pada C, dengan 1 2 3 { , , } C c c c = dan B = {b 1 } dan , C B A ⊂ . • 1 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 1 . 1 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 1 . asumsi : c 1 =’w 1 ’, c 2 =’x 1 ’, c 3 =’y 1 ’, dan b 1 =’z 1 ’. • 2 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 2 . 2 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 2 . asumsi : c 1 =’w 1 ’, c 2 =’x 2 ’, c 3 =’y 3 ’, dan b 1 =’z 1 ’. • 3 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 3 . 3 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 3 . asumsi : c 1 =’w 2 ’, c 2 =’x 2 ’, c 3 =’y 3 ’, dan b 1 =’z 2 ’. • 4 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 4. 4 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 4. asumsi : c 1 =’w 1 ’, c 2 =’x 1 ’, c 3 =’y 1 ’, dan b 1 =’z 2 ’. • 5 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 5 . 5 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 5 . asumsi c 1 =’w 2 ’, c 2 =’x 2 ’, c 3 =’y 1 ’, dan b 1 =’z 2 ’. • 6 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 6 . 6 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 6 . asumsi : c 1 =’w 1 ’, c 2 =’x 1 ’, c 3 =’y 1 ’, dan b 1 =’z 1 ’. • 7 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 7 . 7 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 7 . asumsi : c 1 =’w 2 ’, c 2 =’x 2 ’, c 3 =’y 3 ’, dan b 1 =’z 1 ’. • 8 , C B δ yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 8 . 8 , B C δ yaitu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u 8 . asumsi : c 1 =’w 1 ’, c 2 =’x 2 ’, c 3 =’y 3 ’, dan b 1 =’z 1 ’. Transformasi dari Tabel 3 ke masing- masing objek u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , dan u 8 terdapat pada Lampiran. Dengan menggunakan definisi derajat ketergantungan atribut pada persamaan 15, maka akan didapatkan derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , dan u 8 sebagai berikut : 1 2 3 4 5 6 7 8 , 2 3, , 1, , 1 2, , 1 3, , 1, , 2 3, , 1 2, , 1. C B C B C B C B C B C B C B C B δ δ δ δ δ δ δ δ = = = = = = = = Dengan menggunakan persamaan 37, 38, dan 39 maka : m in m ax , 1 2, , 1 C B C B δ δ = = , dan avg , 17 24 C B δ = . Selain itu, hasil dari derajat ketergantungan B menentukan C adalah sebagai berikut : 1 2 3 4 5 6 7 8 , 2 5, , 2 5, , 1 3, , 1 3, , 1 3, , 2 5, , 1 5, , 2 5. B C B C B C B C B C B C B C B C δ δ δ δ δ δ δ δ = = = = = = = = Selanjutnya, derajat ketergantungan B menentukan C kemudian disamakan dengan derajat ketergantungan C menentukan B, sehingga : , , , . i i C B B C i δ δ ≥ ∀ Persamaan di atas memenuhi persamaan 16 sehingga dapat disimpulkan bahwa C B → C menentukan B yang terdapat pada Tabel 3. 4.5 Rekonstruksi Pendekatan Data Reduksi dengan Operator Proyeksi. Pendekatan data reduksi dengan operator proyeksi digunakan untuk menghasilkan relasi di antara himpunan fuzzy dengan membangun tabel keputusan yang sederhana pada sistem informasi I yang diberikan. Pengertian reduksi artinya mereduksi sistem informasi fuzzy menjasi tabel keputusan yang lebih sederhana dan proyeksi artinya adalah proyeksi pada himpunan fuzzy untuk menghasilkan relasi di antara dua himpunan fuzzy. Berdasarkan pada jenis domain, atribut dapat dibagi menjadi dua kategori : 1. Atribut dengan domain himpunan fuzzy Yaitu atribut dengan domain yang dapat diekspresikan dengan himpunan fuzzy seperti umur, penghasilan, harga, angka mutu, dan lainnya. 2. Atribut dengan domain himpunan crisp Yaitu atribut dengan domain yang hanya dapat diekspresikan dengan data crisp seperti nama, kota, dan lainnya.

a. Proyeksi pada Relasi ℜ

Sebelum proyeksi dilakukan, setiap domain himpunan fuzzy yang akan diproyeksi dari relasi ℜ harus dibuat fuzzy partition terlebih dahulu. Bagian dari fuzzy partition disebut dengan fuzzy c-partition Klir dan Yuan 1995, dengan c melambangkan angka dari kelas fuzzy yang dipartition. Hasil partition dari himpunan fuzzy merepresentasikan pendekatan dan pengartian kata dari penggunaan dasar kosa kata secara universal Bosc et al. 1998. Selanjutnya, relasi antara dua himpunan fuzzy, X dan Y, berhubungan dengan himpunan atribut Con dan Dec, yaitu dengan menggunakan perhitungan derajat ketergantungan atribut pada relasi ℜ pada persamaan 21. Persamaan 21 adalah modifikasi dari persamaan 15, dengan X dan C pada persamaan 15 menggunakan aturan yang sama. Kemudian dengan definisi α-cut, α ∈ [0,1], akan didapatkan relasi sebagian daerah di antara dua himpunan atribut dengan menentukan derajat ketergantungan yang lebih besar atau sama dengan α. Dengan mempertimbangkan relasi di antara dua daerah yang derajat ketergantungannya lebih besar atau sama dengan α, akan dibentuk dua relasi asimetris yang dinyatakan pada dua tabel keputusan, dengan kolom atau domain α Con,Dec menganggap seperti bobot tuple pada relasi. Contoh 4 Tabel 4 Sistem Informasi dari Karir U E S u 01 MS 400 u 02 SHS 150 u 03 PhD 470 u 04 JHS 200 u 05 ES 125 u 06 SHS 250 u 07 MS 420 u 08 SHS 175 u 09 MS 415 u 10 SHS 275 u 11 N 100 u 12 JHS 300 u 13 BA 350 u 14 SHS 315 u 15 BA 355 u 16 SHS 150 u 17 BA 374 u 18 PhD 500 u 19 ES 125 u 20 JHS 200 u 21 BA 360 u 22 SHS 255 u 23 BA 340 u 24 SHS 250 Diberikan Tabel 4 yang merepresentasikan sistem informasi dari Karir I = U, A = {E, S} dan ℜ adalah relasi RE, S. Variabel E dan S merupakan domain himpunan fuzzy, dengan E adalah pendidikan education dan S adalah penghasilan salary. Kemudian, akan diproyeksi E dan S dari relasi ℜ dengan tujuan untuk menemukan relasi di antara E dan S. Keterangan : le = low education tingkat pendidikan rendah, me = medium education tingkat pendidikan sedang, he = high education tingkat pendidikan tinggi, ls = low salary tingkat penghasilan rendah, ms = medium salary tingkat penghasilan sedang, hs = high education tingkat penghasilan tinggi, N = Tidak mempunyai latar belakang pendidikan apapun, ES =Sekolah Dasar Elementary School, JHS = Sekolah Menengah Pertama Junior High School, SHS = Sekolah Menengah Umum Senior High School, BA = Strata 1 Bachelor, MS = Strata 2 Magister, PhD = Strata 3 Doctor. Hasil dari partition dari dua atribut E dan S diasumsikan sebagai berikut : Education E = le, me, he, Salary S = ls, ms, hs. Dengan definisi fuzzy c-partition, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy le, me, he, ls, ms, dan hs dapat diuraikan sebagai berikut : le = {1N, 0.8ES, 0.5JHS}, me = {0.2ES, 0.5JHS, 0.9SHS, 0.2BA}, he = {0.1SHS, 0.8BA, 1MS, 1PhD}, ls ={1100, 0.5125}, ms ={0.5125, 1150, 1175, 1200, 1250, 0.9255, 0.5275}, hs ={0.1255, 0.5275, 1300, 1315, 1340, 1350, 1355, 1360, 1374, 1400, 1415, 1420, 1470, 1500}. Dengan menggunaan persamaan 4, maka fungsi keanggotaan masing-masing objek dari atribut E dapat adalah sebagai berikut :