Pendekatan Data Reduksi dengan Operator Proyeksi

Definisi 16 Proyeksi Relasi ℜ Proyeksi relasi ℜ pada dom Con Dec ∪ domain atribut pada Con Dec ∪ didapatkan dengan mengambil pembatasan dari tuple ℜ ke dom Con Dec ∪ . Proyeksi dari ℜ di atas dom Con Dec ∪ adalah relasi ℜ yang didefinisikan dengan : { | }. Con Dec t dom Con Dec t π ∪ ℜ =ℜ ∪ ∈ℜ 18 Intan dan Mukaidono 2004 Definisi 17 Fuzzy c-Partition Misalkan 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ { , , ..., } n j j j j D d d d = adalah himpunan dengan domain crisp dan D j adalah himpunan dengan domain tidak akurat. ˆ j j D D ⊆ dan ˆ i j d adalah nilai data crisp ke-i dari domain ˆ j D . Fuzzy c-partition dari ˆ j D adalah keluarga dari anak himpunan fuzzy atau kelas fuzzy dari P, dengan 1 2 { , , ..., } c P p p p = , yang memenuhi : 1 ˆ 1 c k p i j i d μ = = ∑ , n k ∀ ∈ ` , 19 dan 1 ˆ n k p i j k d n μ = ∑ , c i ∀ ∈ ` , 20 dengan c adalah bilangan bulat positif dan ˆ k pi j d μ ∈ [0, 1]. Intan dan Mukaidono 2004 Definisi 18 Derajat Ketergantungan pada Relasi ℜ Misalkan X = {x 1 , x 2 , …, x n } adalah himpunan fuzzy hasil dari fuzzy partition yang akan menjadi himpunan atribut Con = {a 1 , a 2 , …, a r } dan misalkan Y = {x r+1 , .…, x w } adalah himpunan fuzzy hasil dari fuzzy partition yang akan menjadi himpunan atribut Dec={a r+1 ,…,a w }. Jika ada n tuple di , ℜ maka derajat ketergantungan Y diberikan X pada relasi ℜ diberikan oleh : 1 1 1 1 m in , , . m in , n w j j j j i i n r j j j j i i R x a t Y X R x a t ϕ = = ℜ = = = ∑ ∑ 21 Intan dan Mukaidono 2004 Definisi 19 Ketergantungan Fungsi Fuzzy pada Relasi ℜ Misalkan himpunan fuzzy X dan Y merepresentasikan domCon dan domDec, maka ketergantungan fungsi fuzzy pada relasi ℜ dilambangkan dengan p X Y → yaitu jika memenuhi : , , . Y X X Y ϕ ϕ ℜ ℜ ≥ 22 Persamaan tersebut adalah bagian dari FFD. Intan dan Mukaidono 2004 Definisi 20 α X,Y , X Y α adalah definisi seperti α –cut yaitu derajat ketergantungan X dalam menentukan Y yang memenuhi persamaan berikut : , , , X Y Y X α ϕ α ℜ = ⇔ 23 , , , , X Y Y X Y X ϕ ϕ ϕ α ℜ ℜ ℜ = ⇔ ≥ 24 dengan α ∈ [0, 1]. Intan dan Mukaidono 2004 2.5 Pendekatan Data Query Definisi 21 Peluang Query untuk Input Bergantung Misalkan {A 1 , A 2 , …, A n } adalah himpunan input domain, B adalah himpunan output domain dari data query, D adalah himpunan semesta dari domain A 1 , A 2 , …, A n , B ∈ D, dan ℜ adalah relasi pada RD. Peluang query untuk b diberikan input yang bergantung 1 , ..., n a a dilambangkan dengan 1 ˆ | ,..., [0,1] n Q b a a α ℜ ∈ , dengan [0,1] α ∈ dan 1 , ,..., n b a a adalah himpunan fuzzy pada 1 , , ..., . n B A A t melambangkan tuple pada relasi ℜ , dan , R − − adalah FCPR. Jika ada m tuple, maka untuk 1 , ..., , r r r n r t a a b ∈ ℜ : min , ,..., , , , 1 1 1 1 , min , ,..., , 1 1 1 1 m R a a R a a R b b A r A n rn B r r n m R a a R a a A r A n rn r n σ ⎛ ⎞ ∑ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ = ⎛ ⎞ ∑ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 25 Untuk σ α , maka 1 ˆ | , ..., 0 , n Q b a a α ℜ = 26 Untuk σ α ≥ , maka 1 ˆ | , ..., . n Q b a a α σ ℜ = 27 Intan dan Mukaidono 2004 Definisi 22 Relasi Fuzzy Query Misalkan D adalah himpunan semesta dari domain. 1 2 , , ..., n R A A A B α → adalah definisi relasi fuzzy query untuk membuat query untuk B diberikan input 1 2 , , . . . , n A A A dengan α ∈ [0,1], dengan 1 2 , ,..., , n A A A B D ∈ . Intan dan Mukaidono 2004 Definisi 23 Peluang Query untuk Input Bebas Misalkan 1 2 { , ,..., } n A A A adalah himpunan input domain, B adalah himpunan output domain dari data query, D adalah himpunan semesta dari domain 1 , ..., , n A A B D ∈ , dan ℜ adalah relasi pada RD. Peluang query untuk b diberikan input yang bebas 1 , ..., n a a dilambangkan dengan 1 ˆ | ,..., [0,1] n Q b a a α ℜ ∈ , dengan [0,1] α ∈ dan 1 , ,..., n b a a adalah himpunan fuzzy pada 1 , , ..., . n B A A t melambangkan tuple pada relasi ℜ , dan , R − − adalah FCPR. Jika ada m tuple, maka untuk 1 , ..., , r r r n r t a a b ∈ ℜ , max min , , , ,...,min , , , 1 1 1 1 , max , ,..., , 1 1 1 1 m R a a R b b R a a R b b A r B r A n rn B r r n m R a a R a a A r A n rn r n λ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 28 Untuk λ α , maka 1 ˆ | , ..., 0 , n Q b a a α ℜ = 29 Untuk λ α ≥ , maka 1 ˆ | , ..., . n Q b a a α λ ℜ = 30 Intan dan Mukaidono 2004 2.6 Fungsi Keanggotaan Pada Toolbox MATLAB Fungsi keanggotaan fuzzy biasanya digambarkan dalam bentuk kurva yang menunjukkan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Software MATLAB 7.0.1 menyediakan beberapa tipe fungsi keanggotaan yang dapat digunakan. Tipe-tipe tersebut antara lain : a. Trimf Fungsi ini berguna untuk membuat fungsi keanggotaan dengan kurva segitiga Fungsi keangotaannya : 0, , f ; , , , 0, x a x a a x b b a x a b c c x b x c c b c x ⎧ ⎪ − ⎪ ≤ ≤ ⎪ − = ⎨ − ⎪ ≤ ≤ ⎪ − ⎪ ≤ ⎩ Gambar 1 Kurva Segitiga b. Trapmf Fungsi ini berguna untuk membuat fungsi keanggotaan dengan kurva trapesium. Fungsi keanggotaannya : 0 , , ; , , , 1, , 0 , x a x a a x b b a f x a b c d b x c d x c x d d c d x ≤ ⎧ ⎪ − ⎪ ≤ ≤ − ⎪ ⎪ = ≤ ≤ ⎨ ⎪ − ⎪ ≤ ≤ − ⎪ ⎪ ≤ ⎩ 1 a b µ[x] c x Gambar 2 Kurva Trapesium Kusumadewi 2002 III METODOLOGI PENELITIAN Dalam melakukan penelitian ini, langkah- langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut : Penggalian Informasi atau Studi Pustaka Pengumpulan bahan pustaka yang berkaitan dengan himpunan crisp, himpunan fuzzy, relasi peluang bersyarat fuzzy, fungsi ketergantungan fuzzy FFD, fuzzy integrity constraints FIC, knowledge discovery and data mining KDD, dan data query. Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari rujukan utama jurnal Fuzzy Conditional Probability Relations and their Applications in Fuzzy Information Systems Intan dan Mukaidono 2004. Rekonstruksi FCPR dari Dua Himpunan Fuzzy Pada sistem informasi fuzzy yang diberikan, akan ditentukan himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan kemudian akan ditentukan derajat dari relasi kemiripan antara dua himpunan fuzzy tersebut. Selain itu, akan dibuat grafik fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy dengan menggunakan software MATLAB 7.0.1. Rekonstruksi Konsep α‐Objek Redundan berdasarkan FCPR Pada sistem informasi fuzzy yang diberikan, akan dibuktikan bahwa salah satu objek mengandung α-objek redundan. Konsep α-objek redundan ditentukan dalam kaitannya dengan sistem informasi fuzzy dengan memanfaatkan derajat dari dasar kemiripan FCPR. Rekonstruksi Ketergantungan Atribut berdasarkan FCPR Pada sistem informasi fuzzy yang diberikan, akan ditentukan ketergantungan dari dua atribut menggunakan definisi ketergantungan fungsi fuzzy FFD. Rekonstruksi Pendekatan Data Reduksi dengan Operator Proyeksi. Untuk menghasilkan relasi di antara himpunan fuzzy, akan dibentuk tabel keputusan dengan pendekatan data reduksi dengan operator proyeksi dari sistem informasi fuzzy yang diberikan. Pertama, akan dibuat fuzzy partition yang menghasilkan anak himpunan fuzzy. Kemudian, akan ditentukan ketergantungan atribut dari dua anak himpunan fuzzy. Selanjutnya akan ditetapkan α Con,Dec ≥ 0.2 untuk mendapatkan relasi dari dua anak himpunan fuzzy tersebut. Terakhir, akan didapatkan dua tabel keputusan. Rekonstruksi Pendekatan Data Query Pendekatan data query berdasarkan pada dua kerangka, yaitu input yang bergantung dan input yang bebas. Relasi fuzzy query mengenalkan hasil dari proses pendekatan data query. 1 a b µ[x] c d x IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari rujukan utama jurnal Fuzzy Conditional Probability Relations and their Applications in Fuzzy Information Systems Intan dan Mukaidono 2004. Data tersebut terdapat pada Tabel 1, 2, 3, 4, dan 8.

4.2 Rekonstruksi FCPR dari Dua

Himpunan Fuzzy Salah satu fenomena pada data yang dijumpai di lapangan mengandung sesuatu yang tidak akurat dengan derajat keakuratan data yang berbeda. Sebagai contoh, tinggi dari Mt. Everest tidak diketahui secara akurat. Misalnya dikatakan bahwa tinggi Mt. Everest adalah “sekitar 8000 meter” atau “sangat tinggi”. Baik “sekitar 8000 meter” maupun “sangat tinggi” mempunyai derajat keanggotaan yang berbeda dari segi keakuratan. Mungkin saja “sekitar 8000 meter” lebih akurat daripada “sangat tinggi”, atau sebaliknya. Derajat keakuratan didapatkan dengan cara menentukan total ketidaktahuan TI ke crisp. TI merepresentasikan data yang tidak akurat dan crisp merepresentasikan data yang akurat. Pada tulisan ini, himpunan fuzzy digunakan untuk merepresentasikan data yang tidak akurat. Contoh 1 Tabel 1 Derajat Keanggotaan dari Linguistik H dan AP HANGAT H o C Derajat Keanggotaan 24 0.2 26 0.5 28 1 30 1 32 0.5 34 0.2 AGAK PANAS AP o C Derajat Keanggotaan 30 0.5 32 1 34 1 36 0.5 Misalkan diberikan data temperatur data tidak akurat yaitu HANGAT H dan AGAK PANAS AP pada Tabel 1 yang merupakan variabel linguistik. H dan AP mempunyai domain crisp yaitu Temperatur T yang menyatakan derajat Celsius o C.

a. Pembentukan Himpunan Fuzzy dan

Fungsi Keanggotaan Dengan menggunakan definisi himpunan fuzzy pada persamaan 1, maka Tabel 1 dapat dinyatakan sebagai dua himpunan fuzzy, yaitu: H = {0.224 C, 0.526 C, 128 C, 130 C, 0.532 C, 0.234 C}, AP = {0.530 C, 132 C, 134 C, 0.536 C}. Variabel H dan AP merupakan himpunan fuzzy dari variabel suhu sehingga ada 2 variabel fuzzy yang dimodelkan, yaitu: 1 Variabel HANGAT H, 2 Variabel AGAK PANAS AP. Variabel HANGAT H Variabel H merupakan himpunan fuzzy karena anggota yang terdapat dalam variabel H memiliki nilai keanggotaan yang berbeda kontribusi pada himpunan itu. Variabel H dapat direpresentasikan dengan kurva trapesium Trapmf. Fungsi keanggotaan H : H A N G A T 0; 23 atau 35 23 35 23; 23 28 μ [ ] 1; 28 30 35 35 30; 30 35 x x x x x x x x ≤ ≥ ⎧ ⎪ − − ≤ ≤ ⎪ = ⎨ ≤ ≤ ⎪ ⎪ − − ≤ ≤ ⎩ Variabel AGAK PANAS AP Variabel AP merupakan himpunan fuzzy karena anggota yang terdapat dalam variabel AP memiliki nilai keanggotaan yang berbeda kontribusi pada himpunan itu. AP dapat direpresentasikan dengan kurva trapesium Trapmf. Fungsi keanggotaan AP : AGAKPANAS 0; 28 atau 38 28 32 28; 28 32 μ [ ] 1; 32 34 38 38 34; 4 38 x x x x x x x x ≤ ≥ ⎧ ⎪ − − ≤ ≤ ⎪ = ⎨ ≤ ≤ ⎪ ⎪ − − ≤ ≤ ⎩

b. Pembentukan Grafik Fungsi

Keanggotaan Dengan menggunakan software MATLAB 7.0.1, maka grafik fungsi keanggotaan dari variabel H dan AP adalah sebagai berikut : H AP Gambar 3 Fungsi Keanggotaan HANGAT H dan AGAK PANAS AP Menurut fungsi keanggotaan, HANGAT H lebih pasti daripada AGAK PANAS AP karena interval T pada H lebih lebar daripada interval T pada AP sehingga dapat dikatakan bahwa ukuran dari keakuratan menganggap seperti ukuran yang spesifik Yager 1970 dalam Intan dan Mukaidono 2004. Oleh sebab itu, derajat kemiripan antara dua data tidak akurat tidak harus simetris maupun transitif. Karakteristik ini termasuk ke dalam FCPR. Konsep dari FCPR akan dikonsentrasikan pada relasi kemiripan yang lemah dengan tipe yang spesifik yaitu relasi fuzzy biner Intan dan Mukaidono 2004.

c. Mencari Derajat Kemiripan antara Dua Himpunan Fuzzy

dengan Menggunakan FCPR Untuk merekonstruksi derajat dari relasi kemiripan antara H dan AP, akan digunakan definisi FCPR pada persamaan 12 sehingga derajat dari relasi kemiripan antara HANGAT H dan AGAK PANAS AP yang ada pada Tabel 1 dapat ditentukan sebagai berikut : { } ˆ ˆ min , , , ˆ i i H j AP j i j i AP j i d d H AP R H AP AP d μ μ μ ∩ = = ∑ ∑ T min1, 0.5 min0.5,1 min0.2,1 1.2 , , 0.5+1+1+0.5 3 R H AP + + = = dan { } ˆ ˆ min , , , ˆ i i AP j H j i j i H j i d d AP H R AP H H d μ μ μ ∩ = = ∑ ∑ T min1, 0.5 min0.5,1 min0.2,1 1.2 , . 0.2+0.5+1+1+0.5+0.2 3.4 R AP H + + = = R T H, AP dan R T AP, H mempunyai nilai yang berbeda. R T H, AP adalah derajat kemiripan AP yang serupa dengan H sedangkan R T AP, H adalah derajat kemiripan H yang serupa dengan AP. Pendekatan perhitungan menggunakan FCPR berguna untuk menentukan derajat dari relasi kemiripan antara dua himpunan fuzzy. Pada sistem informasi fuzzy yang diberikan R T H, AP ≥ R T AP, H derajat kemiripan AP yang serupa dengan H adalah lebih besar dari derajat kemiripan H yang serupa dengan AP sehingga dapat disimpulkan bahwa derajat kemiripan antara dua himpunan fuzzy adalah berbeda. Sifat tambahan dari relasi peluang bersyarat adalah sebagai berikut : Untuk , , j x y z D ∈ , maka : , , 1 j j R x y R y x x y = = ⇒ = , 31 , 1, , 1 j j R y x R x y x y ⎡ ⎤ = ⇒ ⊂ ⎣ ⎦ , 32 , , j j R x y R y x x y = ⇒ = 33 , , j j R x y R y x x y ⇒ , 34 , , j j R x y R y x ⇒ , 35 , , 0, , , j j j j R x y R y x R y z R z y ⎡ ⎤ ≥ ≥ ⎣ ⎦ , , . j j R x z R z x ⇒ ≥ 36 Intan dan Mukaidono 2000a

4.3 Rekonstruksi Konsep α-Objek Redundan

berdasarkan FCPR Tabel data fuzzy dinamakan sistem informasi fuzzy yang berisi data mengenai objek dan atribut. Beberapa objek mempunyai karakteristik yang hampir sama. Oleh karena itu, beberapa objek tersebut dapat dianggap seperti objek redundan. Konsep α-objek redundan ditentukan dalam kaitannya dengan sistem informasi fuzzy dengan memanfaatkan derajat dari dasar kemiripan FCPR. Pada sistem informasi klasik crisp, semua data dianggap seperti data crisp sehingga derajat kemiripannya adalah 0 atau 1 berderajat 0 jika data berbeda, dan berderajat 1 jika data sama. Dengan kata yang lain, setiap data HANGAT AGAK PANAS 22 24 26 28 30 32 34 36 38 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Celsius D er aj at K ean ggot aan