ANALISA PLANE STRESS 65 PEMBAHASAN 110 MODIFIKASI MODULUS ELASTISITAS

Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 2.7. Pembuatan Model Strut and Tie 28 2.8. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Langsing 29 2.9. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Tinggi 30 2.10. Konsep design Strut and Tie 31

BAB III PERHITUNGAN 32

Model Pertama 32 Model Kedua 43 Model Ketiga 54

BAB IV ANALISA PLANE STRESS 65

4.1 Pengantar 65 4.2 Perhitungan 69 4.2.1. Model Pertama 69 4.2.2. Model Kedua 85 4.2.3. Model Ketiga 100

BAB V PEMBAHASAN 110

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 112

6.1 Kesimpulan 112 6.2 Saran 112 DAFTAR PUSTAKA 113 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 DAFTAR NOTASI As : Luas tulangan tarik As’ : Luas tulangan tekan Aps : Luas tulangan baja pratekan Ast : Luas baja tulangan biasa Ac : Luas efektif landasan strut A : Lebar landasan Av : Luas tulangan geser dalam jarak s Ash : Luas total penampang tulangan transversal B : Lebar balok C : Compression batang tekan d : jarak titik tangkap resultante gaya tulangan tarik S11 : tegangan normal arah sumbu local 1 S22 : tegangan normal arah sumbu local 2 S12 : tegangan geser arah sumbu local 1 M : Momen D : Beban mati L : Beban hidup X,Y,Z : Sistem Koordinat Global Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 BAB I

1.1 Latar Belakang

Beton sebagai bahan struktur bangunan telah dikenal sejak lama karena mempunyai banyak keuntungan-keuntungan dibanding dengan bahan bangunan yang lain. Perencanaan komponen struktur beton dilakukan sedemikian rupa sehingga tidak timbul retak berlebihan pada penampang sewaktu mendukung beban kerja dan masih mempunyai cukup keamanan serta cadangan kekuatan untuk menahan beban dan tegangan lebih lanjut tanpa mengalami keruntuhan. Timbulnya tegangan-tegangan lentur akibat terjadinya momen karena beban luar dan tegangan tersebut merupakan factor yang menentukan dalam menetapkan dimensi geometris penampang komponen struktur. Proses perencanaan atau analisis umumnya dimulai dengan memenuhi persyaratan terhadap lentur, kemudian baru sisi lainnya seperti geser, retak panjang penyaluran dianalisis sehingga seluruhnya memenuhi syarat. Perencanaan struktur berdasarkan limit analysis telah banyak diselidiki melalui berbagai penelitian selama hampir empat dasawarsa, belakangan ini berbagai manfaat telah diperoleh melalui penyelidikan dan penelitian tersebut terutama pada kekuatan balok dan pelat yang dibebani geser, torsi dan beban kombinasi. Berdasarkan pertimbangan bahwa perilaku struktur beton sangat beragam, maka penggunaan metode limit analysis belum meluas dan sebagian masih membutuhkan penelitian yang mendalam. Walaupun demikian, pada umumnya struktur beton dirancang bertulangan lemah underreinforced dimana kuat strukturnya terutama Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 ditentukan oleh lelehnya tulangan, dan dari berbagai percobaan yang mendalam menunjukkan bahwa pendekatan limit analysis memberikan hasil yang sangat memuaskan termasuk beton bertulangan kuat overreinforced. Pendekatan melalui limit analysis dapat dinyatakan dalam dua kategori, pertama berdasarkan lower bound static dan kedua berdasarkan upper bound kinematic. Pendekatan kinematic pada umumnya dipergunakan pada perancangan yang sudah ada existing design karena keseimbangan dari model yang dipakai hanya berlaku untuk keadaan tertentu, sedangkan pendekatan metode static dapat diterapkan langsung dalam perencanaan dan detailing karena kekuatan beton dan tulangan yang dibutuhkan dapat diperoleh dari system keseimbangan gaya-gaya dalam dari struktur yang dibebani sampai beban batas. Berbagai penelitian terus maju dan mengalami perkembangan dan muncullah berbagai model yang rasional yang dianggap cukup sederhana dan cukup akurat dalam aplikasinya sudah banyak diusulkan. Dan sampai saat ini model yang dianggap konsisten dan rasional adalah pendekatan melalui “STRUT AND TIE METHOD” Pengembangan dari Strut and Tie Method membawa pengaruh yang besar dalam peraturan beton di beberapa Negara Eropa, Kanada dan baru akhir-akhir ini di Amerika. Namun peraturan beton di Indonesia belum mempergunakannya Strut and Tie berawal dari “Truss Analogy Model” yang pertama kali diperkenalkan oleh Ritter 1899, Morsch 1902. Pada perencanaan bangunan bertingkat, bagian pertemuan antara balok dan kolom adalah bagian yang sangat penting dalam suatu bangunan. Dalam 2 dasawarsa terakhir, para perencana sangat memberikan perhatian yang besar dalam bagian Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 perencanaan pertemuan balok dan kolom. Beberapa negara telah melakukan penelitian yang mendalam terhadap kelakuan yang terjadi pada bagian joint ini. Pertemuan balok dan kolom harus memiliki cukup kekuatan untuk menahan beban dari balok dan kolom yang berdekatan dengannya. Pada saat sekarang ini, sudah menjadi hal yang biasa bahwa dalam perencanaan bangunan, kolom menggunakan mutu beton yang lebih tinggi daripada balok. Ini dikarenakan kolom dapat menahan beban lebih tinggi dibandingkan dengan balok. Pada kasus kolom external, daerah sambungan terjadi tegangan geser yang besar yang disebabkan oleh pembebanan pada balok. Pada kasus kolom internal, juga disebabkan oleh balok pada kedua sisi. Kegagalan geser ini dapat menyebabkan retak diagonal pada daerah joint. Pada daerah non-seismic, struktur dirancang untuk menahan beban gravitasi dengan sedikit pertimbangan akibat yang dihasilkan oleh gaya lateral. Penggunaan tulangan memanjang dengan mutu yang tinggi atau dengan Namun beton juga merupakan salah satu komponen dasar yang mempunyai prioritas penggunaan dalam konstruksi yang perlu penanganan dan pengawasan secara teliti.diameter yang lebar di dalam penampang yang relative lebih kecil kadang dapat menyebabkan tegangan geser yang tinggi pada daerah pertemuan balok dan kolom. Gaya geser external yang bekerja pada muka joint menimbulkan tegangan geser yang tinggi dalam joint. Tegangan geser dapat menyebabkan tegangan diagonal sehingga menyebabkan tegangan tarik melebihi tegangan tarik beton. Dalam perencanaan struktur frame portal , jenis-jenis joint dapat diidentifikasikan sebagai joint dalam interior joint , joint luar exterior joint , joint sudut corner joint . Ketika 4 empat balok bertemu dengan muka vertikal sebuah joint, maka joint ini dapat disebut dengan joint dalam interior joint . Ketika 1 satu balok Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 bertemu dengan muka vertikal dari sebuah kolom dan 2 dua balok lain bertemu di joint dalam arah yang tegak maka joint dapat disebut joint luar exterior joint. Dan ketika 2 dua balok bertemu pada 2 dua muka vertikal suatu joint yang saling berdekatan maka disebut dengan joint sudut corner joint . Pola gaya-gaya yang bekerja pada sebuah joint bergantung pada konfigurasidari joint itu sendiri dan jenis beban yang bekerja padanya. Efek dari beban-beban yang bekerja pada 3 tiga jenis joint akan dibahas sesuai dengan tegangan-tegangan dan pola retak yang timbul padanya. Gaya-gaya pada joint dalam yang dibebani dengan beban gravitasi dapat dilihat pada Gambar 1.1. Gambar 1.1 : Pembebanan Gravitasi Gaya tarik dan tekan dari ujung balok dan gaya-gaya axial dari kolom dapat disalurkan secara langsung melalui joint. Dalam pembebanan lateral, gaya-gaya seimbang dari balok dan kolom menyebabkan munculnya tegangan-tegangan tarik dan tegangan-tegangan tekan pada joint. Retak muncul dalam arah tegak terhadap diagonal tarik A-B pada joint dan pada muka joint dimana balok berpotongan dengan Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 joint. Struts tekan ditunjukkan dengan garis putus-putus sementara ties tarik ditunjukkan dengan garis padat. Beton lemah terhadap tarik, sehingga tulangan melintang tranversal dibutuhkan untuk melewati bidang retak untuk menahan gaya tarik diagonal. Gaya-gaya yang bekerja pada joint luar dapat diidealisasikan pada Gambar 1.2. Gambar 1.2 : Keseimbangan gaya pada joint luar Gaya geser pada joint menimbulkan retak diagonal sehingga membutuhkan penulangan pada joint. Pola-pola dari penulangan memanjang secara signifikan mempengaruhi efisiensi joint. Beberapa pola untuk joint luar ditunjukkan Gmbr 1.3. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 1.3 : Detail Penulangan Gaya-gaya pada joint sudut dengan kolom yang menerus di atas joint dapat dimengerti seperti halnya pada kolom luar dengan memperhatikan arah dari pembebanan. Tegangan-tegangan dan retak-retak yang ditimbulkan dapat dilihat pada Gambar 1.4a dan 1.4b

a. Tegangan

b. retak

Gambar 1.4 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Dalam perencanaan kolom kuat-balok lemah, balok diharapkan terbentuk sendi plastis pada ujung-ujungnya dan membentuk kekuatan flexure yang lebih daripada kekuatan rencana. Gaya-gaya dalam yang terbentuk pada sendi plastis menyebabkan kondisi lekatan yang kritis pada tulangan memanjang yang melewati joint dan juga membebankan geser yang tinggi pada inti joint. Perilaku joint menunjukkan sebuah interaksi yang rumit antara joint dan ikatan. Perlakuan lekatan dari tulangan yang dipasang dalam sebuah joint mempengaruhi mekanisme dalam menahan geser ke tingkat yang lebih signifikan. Gaya-gaya flexure dari kolom dan balok menyebabkan gaya-gaya tarik dan tekan pada tulangan memanjang yang melalui sebuah joint. Selama formasi sendi plastis, gaya-gaya yang relative besar disalurkan melalui ikatan. Ketika tulangan-tulangan memanjang di muka joint berada pada tegangan melebihi leleh, retak membelah mulai terbentuk sepanjang tulangan pada muka joint yang dapat disebut sebagai “ penetrasi leleh “. Panjang penjangkaran yang mencukupi untuk penulangan memanjang harus dipastikan dalam joint yang mengalami penetrasi leleh sesuai pertimbangan. Oleh karena itu, persyaratan lekatan memiliki maksud yang jelas dalam dimensi ukuran kolom dan balok pada joint. Gaya geser pada joint dianggap ditahan oleh 2 dua mekanisme yang prinsipil yaitu mekanisme strut dan mekanisme rangka. Pada bagian sebelumnya, aturan dari mekanisme strut dan rangka dalam menahan geser dengan memperhatikan kondisi ikatan yang baik sudah dibahas. Untuk merangkum beberapa bagian, mekanisme rangka didukung oleh transfer ikatan yang baik dan penulangan horizontal dan vertikal yang terdistribusi secara baik dalam inti joint. Mekanisme ini cenderung untuk mengurangi keburukan dari ikatan penulangan tranversal tidak lagi dipakai Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 dalam mengatasi geser joint. Kekuatan tekan dari strut beton diagonal adalah sumber yang dapat dipercaya dalam menahan geser joint. Kekuatan dari strut beton diagonal pada gilirannya dipengaruhi oleh regangan tarik atau tegangan tarik di dalam beton inti. Pada tingkat ini, penulangan lateral melengkapi pembatasan untuk meningkatkan efisiensi beton dalam mekanisme strut. Pada pertemuan joint terjadi keseimbangan gaya-gaya geser. Mekanisme untuk menyalurkan gaya-gaya geser terdiri dari 2 macam yaitu yang pertama gaya geser yang dipikul oleh strut beton dan yang kedua adalah mekanisme panel rangka yang terdiri dari sengkang horizontal dan strut diagonal beton daerah tarik joint. Keseimbangan gaya-gaya tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 1.5 Gambar 1.5 : Keseimbangan gaya pada joint Gaya-gaya yang bekerja pada daerah joint tersebut dapat dijelaskan dengan strut and tie method seperti pada contoh model yang dapat dilihat pada Gambar 1.6 di bawah ini. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 1.6 : Truss model pada joint

1.2 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan Tugas Akhir ini : 1. Untuk mencari gaya-gaya dalam momen, geser dan normal dengan model strut and tie pada daerah pertemuan balok-kolom 2. Untuk membandingkan hasil momen, geser dan lintang yang didapat pada Tugas Akhir sebelumnya Sisca Sinaga, Raja,Ari Endra secara plane stress dengan model Strut and Tie 3. Untuk mengetahui hasil analisis sederhana mengenai gaya-gaya yang bekerja pada daerah joint dan sekitarnya

1.3 Pembatasan Masalah

2. Model yang digunakan adalah model pada Tugas Akhir Sisca 3 bentang 10 tingkat, Raja H 4 bentang 8 tingkat dan Ari Endra 3. Beban yang bekerja adalah kombinasi beban mati dan hidup. Beban gempa diabaikan Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 4. Material yang digunakan adalah beton bertulang

1.4 Metodologi

Metode yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah studi literature yang menyangkut mengenai metode Strut and Tie dalam struktur beton bertulang. Untuk mempermudah perhitungan gaya batang maka dibantu dengan Program Staad Pro 2004. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Umum

Dalam perencanaan suatu portal beton bertulang, analisa dari suatu struktur yang lazim digunakan adalah berdasarkan analisa elastis dengan metode slope deflection, metode distribusi momen cross , metode elemen hingga finite elemen method , dan lain sebagainya. Dari metode-metode analisa struktur inilah akan diperoleh nilai gaya-gaya dalam dari portal yang direncanakan. Nilai-nilai gaya inilah nantinya akan digunakan untuk mendimensi balok dan kolom serta tulangan- tulangan yang diperlukan untuk kekuatan portal tersebut. Metode ini dikembangkan dari truss analogy yang diperkenalkan secara terpisah oleh Ritter [1899] dan Morch [1902]. Sebuah pendekatan yang rasional dalam memvisualisasikan aliran gaya-gaya yang bekerja dimana gaya-gaya tersebut dimodelkan ke dalam sebuah bentuk elemen rangka. Dan selanjutnya dari besar gaya-gaya tersebut, dengan perhitungan yang tepat maka akan didapat pula momen, geser dan normal M,D,N secara bersamaan. Konsepsi truss analogi umumnya dipakai dalam menganalisis atau merencanakan elemen-elemen beton bertulang dan beton prategang didaerah peralihan gaya yang dikenal sebagai daerah D-region. Berdasarkan teori St.Venant; pola regangan didaerah peralihan ini tidak mengikuti teori Bernoulli yang menyatakan bahwa regangan akibat pembebanan beralih secara linier sepanjang tinggi potongan penampang yang mengalami deformasi. Pembagian daerah yang mengalami pola-pola tersebut dapat dilihat pada gambar Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 b b b h b Daerah Kaku Daerah St. Venant Daerah Bernoulli b : lebar kolom h : tinggi balok b h b h h Gambar 2.1 : Pembagian Daerah St. Venant dan Bernoulli Menggunakan Model Strut and Tie dalam menghitung tulangan geser balok merupakan salah satu langkah yang dilakukan untuk merencanakan struktur konstruksi beton bertulang. Selain cara-cara konvensional yang selama ini diketahui luas oleh para engineer maupun mahasiswa sipil di Indonesia pada umumnya terdapat cara lain yang mungkin masih belum terlalu memasyarakat sampai saat ini yaitu Strut and Tie. Pada analisis struktur, biasanya digunakan hypotese Bernoulli yaitu penampang dianggap rata dan tegak lurus dengan garis netral sebelum dan sesudah lentur. Dalam kenyataannya, pada daerah kerja terpusat, tumpuan dan dimana terdapat konsentrasi tegangan yang besar asumsi kondisi penampang tetap datar pada saat deformasi ini, umumnya tidak berlaku. Penampang struktur terbagi-bagi atas 2 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 tipe daerah yaitu daerah D dan B. Daerah yang tidak datar disebut daerah D Disturbed atau Discontinuity, yaitu pada daerah D dapat ditentukan dengan Saint Venant Principle yang menyatakan bahwa gaya-gaya yang bekerja pada bidang dan dalam keseimbangan akan mempengaruhi daerah sekitarnya sejauh h dengan tegangan f akan mengecil menjadi nol menjauhi pusat gaya-gaya tersebut. Asas Saint Venant dari penyebaran tegangan yang terlokasikan menyatakan bahwa pengaruh gaya atau tegangan yang bekerja pada suatu luasan yang kecil boleh diperlakukan sebagai suatu system yang secara statis pada jarak selebar atau setebal benda yang dibebani hingga menyebabkan distribusi tegangan dapat mengikuti hukum yang sederhana yaitu f = NA. Daerah dimana berlaku hukum Bernoulli, disebut daerah B Bending atau Bernoulli. Pada daerah B ini tegangan dapat dicari dengan menggunakan momen lentur. Perencanaannya dapat menggunakan model rangka batang atau juga Modified Compression Field MFC.

2.2 Penentuan daerah D dan B Strut and Tie Model

Slaich 1982-1983 telah membangun suatu dasar filosofi perancangan yang konsisten pada struktur yang berada di daerah B dan D yaitu perancangan dengan Strut and Tie model. Dengan demikian keseluruhan struktur dapat dirancang berdasarkan Strut and Tie model. Tetapi dalam praktek Strut and Tie lebih banyak diterapkan pada daerah D, sedangkan pada daerah B lebih dikhususkan pada perancangan terhadap pengaruh geser dan torsi. Penerapan Strut and Tie model dalam perancangan struktur beton diawali dengan penentuan daerah D dan B Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 2.2 : Penentuan daerah B dan D pada Balok Gambar 2.3 : Penentuan daerah D dan B pada portal Prosedur penentuan daerah D dan B lebih dapat dijelaskan sebagai berikut : a Ganti struktur riil dengan struktur fiktif yang dibebani sedemikian rupa hingga hukum Bernoulli berlaku dan keseimbangan dari semua gaya-gaya terpenuhi b Tentukan suatu sistem keseimbangan pada suatu system keseimbangan pada suatu system struktur bila yang disuperposisikan dengan keseimbangan akan memenuhi syarat-syarat batas Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 c Terapkan azas Saint Venant pada system struktur sejarak d=h dari titik keseimbangan gaya-gaya. d Pada daerah B tegangan sudah tidak dipengaruhi lagi oleh unsur diskontinuitas, dari penjelasan diatas bahwa penentuan daerah B dan B dipengaruhi oleh geometri dan jenis dari lokasi beban yang bekerja.

2.3. Asumsi Perancangan Strut and Tie Model

Dasar teori dari strut and tie model adalah teori plastis. Model ini akan memberikan “lower bound solution”. Teori lower bound plasticity menyatakan bahwa struktur tidak akan berada diambang keruntuhan bila terjadi keseimbangan antara beban dan distribusi tegangan dimana pada setiap titik pada struktur tersebut mengalami tegangan lelehnya. Dengan demikian perencana perlu meninjau beberapa alternatif model dan paling sedikit ada dari load-path yang memadai dan memastikan bahwa tidak ada bagian dari load path yang mengalami tegangan yang berlebihan overstressed. Dengan kata lain model dengan load-path yang dipilih memberikan kapasitas struktur yang terendah model dengan load-path yang lain akan memberikan kapasitas struktur yang lebih besar dibandingkan dengan model load- path yang dipilih sebelumnya, dengan demikian penggunaan metode ini dianggap konservatif. Pemilihan bentuk arah load-path atau pola distribusi tegangan tidak boleh berbeda jauh antara sebelum dan sesudah beton mengalami peretakan sehingga keruntuhan lebih awal premature dapat dihindari. Struktur yang ditinjau diidealisasikan sebagai suatu sistem rangka batang plastis plastic truss analogy yang berada dalam keseimbangan. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Keseimbangan rangka batang terpenuhi jika : a Beban luar dan reaksi-reaksi tumpuan serta semua titik simpul berada dalam keseimbangan . b Semua gaya tarik dipikul oleh baja tulangan dengan atau tanpa tendon prategang. c Titik simpul merupakan titik tangkap dari sumbu-sumbu batang dengan atau tanpa garis-garis gaya luar termasuk reaksi perletakan. Semua garis-garis gaya tersebut bertemu pada satu titik sehingga titik simpul tersebut tidak timbul momen d Kehilangan keseimbangan rangka batang terjadi bila beton akan mengalami kehancuran atau sejumlah batang tarik mengalami pelelehan yang mengakibatkan rangka batang berada dalam mekanisme labil. e Strut and Tie merupakan resultante dari berbagai medan tegangan.

2.4. Analisis Penyebaran Tegangan

Konsep tekan dan tarik didasarkan atas pendekatan plastisitas untuk aliran gaya di zona angker dengan menggunakan sejumlah batang-batang lurus tarik dan tekan yang bertemu di titik-titik diskret yang disebut nodal. Sehingga membentuk rangka batang. Gaya tekan dipikul oleh batang tekan strut dan gaya tarik dipikul oleh penulangan non prategang dari baja lunak yang berfungsi sebagai tulangan tarik pengekang atau oleh baja prategang. Kuat leleh tulangan pengekang angker digunakan untuk menentukan luas penulangan total yang dibutuhkan di dalam blok angker sesudah retak signifikan terjadi, trayektori tegangan-tegangan tekan beton cenderung memusat menjadi garis lurus yang dapat diidealisasikan menjadi batang lurus yang mengalami tekan uniaksial. Batang tekan ini dapat dipandang sebagai Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 bagian dar unit rangka batang dimana tegangan tarik utama diidealisasikan sebagai batang tarik di unit rangka batang dengan lokasi nodal yang ditentukan oleh arah batang tekan. Suatu benda elastis yang dibebani sebelum retak akan menghasilkan medan tekan compression field dan medan tarik tension field. Garis trayektori tegangan utama adalah garis “tempat kedudukan” titik-titik dari suatu tegangan utama principal stress yang memiliki nilai aljabar yang sama terdiri dari garis trayektori tekan dan trayektori tarik. Garis-garis trayektori menunjukkan arah dari tegangan utama pada setiap titik yang ditinjau. Jadi trayektori tegangan merupakan suatu kumpulan garis-garis kedudukan dari titik-titik yang mempunyai tegangan utama yang mempunyai nilai tertentu. Telah diungkapkan di depan bahwa penggunaan Strut and Tie model perlu didukung oleh pengertian medan tegangan utama yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur berdasarkan teori plastisitas. Dari ungkapan tersebut terlihat bahwa adanya hal yang kurang konsisten, yaitu dimana awalnya berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan berdasarkan teori elastis yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur berdasarkan teori plastis. Selanjutnya diketahui bahwa struktur beton bukan merupakan bahan yang elastis linear sempurna dan homogen karena struktur beton terdiri dari beton dan berbagai baja tulangan. Pada keadaan retak terjadi redistribusi tegangan dimana tegangan induk tarik pada beton bervariasi dari nol pada lokasi retak dan mencapai nilai maksimum pada lokasi antar retakan, sehingga pada struktur beton akan mengalami perubahan kekakuan struktur. Walaupun demikian hasil dari percobaan dan penelitian menunjukkan bahwa perancangan model struktur beton bertulang berdasarkan teori plastisitas yang berorientasikan trayektori tegangan utama masih cukup konservatif, ini juga dikarenakan kuat tarik beton sangat rendah Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 dibandingkan dengan kuat tekannya. Untuk memperoleh distribusi dan trayektori tegangan yang akurat, Cook dan Mitchell 1988 menyarankan penggunaan metode finite-element elemen hingga non linear. Kotsovos dan Pavlovic 1995 cukup banyak membahas analisis finite-element elemen hingga untuk perencanan struktur beton dalam keadaan batas limit-state design, tetapi dalam penggunaan praktis masih banyak berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan utama karena dianggap lebih praktis dan cukup konservatif disamping perangkat lunak komputer untuk struktur beton yang non linear masih sangat terbatas untuk penggunaan praktis. Oleh karenanya, pembahasan selanjutnya masih didasarkan pada distribusi dan trayektori tegangan yang berorientasi pada struktur beton elastis dan diikuti dengan perancangan pada teori plastisitas. Beberapa karakteristik penting dari trayektori tegangan adalah : a Di tiap-tiap titik ada trayektori tekan dan trayektori tarik yang saling tegak lurus b Dalam komponen struktur yang dibebani terdapat suatu kelompok trayektori tekan dan kelompok trayektori tarik, dan kedua kelompok trayektori adalah orogonal. Ini disebabkan karena tegangan utama tekan dan tegangan utama tarik, di dalam suatu titik yang arahnya saling tegak lurus sehingga kelompok trayektori tekan dan kelompok trayektori tarik menyatakan suatu sistem yang orthogonal. c Trayektori tekan dan trayektori tarik berakhir pada sisi tepi dengan sudut 90° d Di dalam titik-titik di garis netral arah trayektori-trayektori adalah 45°. e Lebih dekat jarak trayektori-trayektori, lebih besar nilai tegangan utamanya f Trayektori tegangan pada daerah B jauh lebih teratur smooth dibandingkan pada daerah D lihat gambar 2-3 dan 2-4. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 2.4 : Trayektori tegangan utama akibat beban merata Gambar 2.5 : Trayektori tegangan utama akibat beban terpusat Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

2.5. Metode Perambahan Beban Load-Path Method

Trayektori tegangan utama adalah salah satu alat bantu dalam membentuk Strut and Tie model. Di samping pemanfaatan trayektori tegangan utama, Sclaich 1987 memberikan alternatif lain, yaitu penggunaan perambahan beban load-path method. Metode ini dapat dijelaskan seperti pada gambar 2-5 dan 2-6, pada awalnya harus ditentukan terlebih dahulu keseimbangan luar sehingga beban kerja dan reaksi- reaksi pada D-region tersebut berada dalam keseimbangan. Kemudian diasumsikan tegangan p berlangsung linear. Pada gambar 2-5, diagram p yang semuanya dalam keadaan tekan dibagi dalam dua bagian sedemikian rupa, sehingga masing-masing bagian mempunyai resultante sebesar A dan B bekerja pada titik berat masing- masing. Selanjutnya diasumsikan bahwa load-path rekanan A-A tidak berpotongan dengan load-path rekanan B-B. Load-path dari masing-masing pasangan bermuara dari titik berat masing-masing diagram tegangan dan berakhir pada titik berat tumpuan masing-masing. Karena masing-masing pasangan melengkung dan selanjutnya load-path A-A harus berkolerasi dengan load-path B-B, ini dimungkinkan dengan menambah batang-batang horizontal berupa strut and tie sehingga tercapai keseimbangan horizontal. Dengan mengidealisasikan load-path A- A berupa polygon yang digabungkan dengan batang tarik dan batang tekan, maka terbentuklah strut and tie model. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 2.6 : Aliran Load-path dengan beban dua reaksi Gambar 2.7 : Strut and Tie model dengan satu beban terpusat Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

2.6. Komponen Strut and Tie Model

Strut and Tie adalah suatu bentuk dan model truss rangka batang yang mereduksi suatu struktur kompleks menjadi suatu model truss sederhana yang mudah dimengerti. Dalam Model Strut and Tie hanya gaya axial tariktekan yang bekerja. Adapun komponen dalam Model Strut and Tie adalah:

2.6.1 Strut

Strut atau batang tekan merupakan batang uniaxial tekan dan tegangannya adalah tegangan tekan efektif beton pada saat beban mencapai batasnya. Strut tersebut memiliki lebar dan tebal tertentu yang besarannya tergantung pada gaya batang serta tingkat tegangan yang diijinkan. Strut beton dalam keadaan tekan dan tie beton dalam keadaan tarik yang cenderung menyebar ke titik simpul penyebaran gaya-gaya di dalam medan tekan dapat berbentuk prisma, botol dan kipas Gambar 2.8 : Gambar dari berbagai bentuk dasar medan tekan Kipas Botol Prisma Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Kuat tekan dari batang strut tanpa tulangan longitudinal menurut ACI 318- 02M dapat ditulis sebagai berikut : F ns =f cu A c Dimana : F ns = gaya tekan batas terfaktor f cu = tegangan tekan efektif beton A c = luas efektif landasan strut Dimana : f c ’ = kuat specifik tekan beton 1 = s β untuk penyokong prismatis di daerah tekan utuh undisturb 75 . = s β untuk strut berbentuk botol dengan tulangan retak 4 . = s β untuk strut yang berada di daerah tarik 60 . = s β untuk strut semua kasus Penulangan tekan harus digunakan untuk menambah kekuatan dari strut, tulangan ini biasanya diangkur paralel dengan sumbu pusat strut, kasus seperti ini adalah kuat tekan tulangan longitudinal yang ditulis : F ns = f cu A c + A s ’f s ’ Dimana : A s ’ = luas tulangan tekan dalam batang tekan Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 f s ’ = tegangan tulangan tekan

2.6.2 Tie

Bagian kedua dari komponen Strut and Tie Model adalah tension tie atau batang tarik. Pada beton struktur batang tarik dapat berupa satu atau kumpulan baja tulangan biasa atau dapat juga berupa satu atau kumpulan beton prategang yang dijangkar dengan baik. Karena reruntuhan tarik dari baja tulangan lebih daktail dibandingkan dengan keruntuhan tekan dari strut atau keruntuhan dari node elemen, maka dalam perancangan struktur, keadaan batasnya lebih ditentukan oleh lelehnya tulangan atau batang tarik tie. Penempatan batang tarik juga harus diperhatikan karena dapat mengakibatkan perubahan dimensi dari node element yang membahayakan seperti ditunjukkan pada Gambar 2-8 dimana akan meningkatkan tegangan pada strut tekan dan node element. Karena Strut And Tie Model diberlakukan pada beton struktur dalam keadaan batas, maka pada kondisi layan serviceability limit state lebar retak pada batang tarik perlu diperiksa, yaitu melalui pembatasan lebar retak atau melalui pembatasan tegangan baja yang lebih rendah. Gaya tarik pada batang tarik tie tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : F nt = Astf y +A ps f se + ∆ f p Dimana : F nt =gaya tarik batas terfaktor Ast=luas baja tulangan biasa A ps =luas baja tendon prategang Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 f se =tegangan efektif yang hilang di dalam baja tendon prategang ∆ f p =penambahan gaya prategang disamping level load f se + ∆ f p Gambar 2.9 : menunjukkan titik pertemuan antara strut and tie a selimut beton besar b selimut beton kecil Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 2.10 : Gambar plastic truss model dari suatu balok tinggi

2.6.3. Node

Pertemuan dari strut and tie model adalah nodal zones. Tiga atau lebih gaya ini bertemu dalam sebuah node dan harus dalam keadaan seimbang. Titik simpuljoint ini harus atau nodes membentuk suatu elemen yang dinamakan node – element atau hydrostatic-element. Daerah ini merupakan titik tangkap gaya-gaya yang bertemu pada 1 titik sehingga tegangan yang terjadi cukup rumit karena daerah ini mengalami tegangan biaxial dan triaxial. Dalam perancangan, node element harus mendapat perhatian yang baik, khususnya pada pertemuan dengan batang-batang tarik yang harus dijangkar. Penjangkaran batang tarik yang tidak baik akan mengakibatkan keruntuhan lebih awal. Penjangkaran dapat dilakukan dengan memberikan panjang penjangkaran, panjang penyaluran dan kait yang cukup. Titik simpulnode merupakan titik tangkap dari tiga batang atau lebih dari strut dan tie dengan berbagai kombinasi yang secara umum dapat dibagi ke dalam empat jenis sambungan jenis pertemuan, yaitu : a C-C-C node jika di dalam node terjadi pertemuan tiga gaya tekan lihat Gambar II-10 b C-C-T node yang terdiri dari satu batang tarik lihat Gambar 2-10 c C-T-T node yang terdiri dari dua batang tarik lihat Gambar 2-10 d T-T-T node yang terdiri dari tiga batang tarik lihat Gambar 2-10 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 2.11 : Jenis sambungan pertemuan node Kuat tekan dari nodal zone dapat ditulis : F nn =f cu A n Dimana: F nn =gaya batas terfaktor bagian depan dari nodal zone A n =luas bagian depan dari nodal zone Tegangan transversal menguntungkan bila transversal bekerja dalam dua arah dan dikekang confined concrete. Pengekangan dapat dilakukan dengan memberi tulangan kekang tranversal tertentu di sekeliling daerah medan tekan. Tulangan kekang dan efeknya telah dianalisis dan diuji di laboratorium, perhitungan tegangan tekan dari nodal zone dalam Strut and Tie Model adalah : F cu =0,85 n β f n ’ Dimana : n β =1,0 pada nodal zone yang dibentuk oleh strut-strut tekan dan landasantumpuan Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 n β =0.8 pada nodal zone yang mengandung satu batang tarik. n β =0.6 pada nodal zone yang mengandung satu batang tarik tensiontie lebih dari satu arah. Gambar 2.12 : Distribusi gaya pada daerah nodal zone Pengendalian retak i Yi Y sin ρ Σ 003 . ≥ dimana Yi ρ Σ rasio tulangan lapisan ke i yang memotong unsur penyokong yang ditinjau, dan Y i adalah sudut antara sumbu penyokong dengan tulangan. Faktor reduksi kekuatan Φ senantiasa diambil 0.75 untuk penyokong, penggantung dan simpul. Critical section adalah daerah kritis atau daerah dimana beton lebih mudah hancur Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

2.7. Pembuatan Model Strut and Tie

Pada suatu struktur, umumnya hanya terdapat beberapa bentuk standar karena itu dapat dibuat analisis yang mendetail untuk menentukan model standar yang dapat diterapkan pada bentuk yang sama dengan ukuran yang berbeda. Standarisasi ini dapat memudahkan pekerjaan seorang perencana dan menghindari variasi penggunaan model oleh perencana yang berbeda. Pembuatan model Strut and Tie pada dasarnya merupakan prosedur grafis yang bersifat iterative. Tidak ada prosedur yang pasti dalam menentukan model Strut and Tie. Konsep dasar dalam pembuatan model Strut and Tie adalah : 1. Model harus dalam keadaan seimbang 2. Batang tarik harus tetap lurus 3. Tulangan geser dapat dimodelkan satu persatu atau ekivalennya 4. Jarak antara batang atas dan batang bawah ditentukan oleh momen ultimate 5. Kemiringan maksimum batang tekan adalah 25°-65° dimana idealnya 45°

2.8. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Langsing

Balok beton bertulang diasumsikan runtuh akibat geser dapat dimodelkan sebagai suatu rangka batang yang sederhana dimana batang tekan diwakili oleh batang atas beton dengan atau tanpa tulangan tekan, batang tarik diwakili oleh tulangan tarik, dan batang diagonal oleh strut tekan beton, serta sekumpulan tulangan Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 sengkang sejarak jdtan θ diwakili oleh batang tegak dari rangka batang tersebut. Pada gambar tersebut batang tekan dinyatakan oleh garis putus-putus dan batang tarik dinyatakan oleh garis utuh.

2.9. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Tinggi

American Concrete Institute ACI-Code menjelaskan bahwa suatu balok dinyatakan balok tinggi deep beam dalam perencanaan lentur bila rasio bentang bersih balok dibandingkan dengan tinggi balok lnd ≤1.25 untuk balok atas dua tumpuan dan lnd ≤2.5 untuk balok di atas beberapa tumpuan. Selanjutnya balok juga dinyatakan sebagai balok tinggi dalam perencanaan geser bila lnd ≤5.0 dan balok tersebut dibebani dari permukaan atas serta ditumpu pada sisi bawah balok. Permasalahan muncul bila dihadapi suatu keadaan dimana suatu balok dengan lnd =6 yang dibebani beban terpusat sejarak d dari salah satu tumpuan. Di sini terlihat pada sisi bentang geser yang pendek sejarak d tadi dinyatakan sebagai balok tinggi dan pada sisi lainnya dinyatakan sebagai balok biasa bukan sebagai deep beam. Kedua pernyataan tersebut cukup menimbulkan kebimbangan. Untuk menghindari permasalahan tersebut, MacGregor 1988 mendefinisikan suatu balok dinyatakan sebagai balok tinggi apabila sebagian besar beban yang dipikul dapat diteruskan atau dihubungkan langsung ke tumpuan-tumpuannya melalui batang tekan compression strut. Sebagai alternative, kadangkala balok tinggi dianalisis berdasarkan analisa tegangan dengan menggunakan “elastic continuum finite element method”. Pada struktur balok tinggi yang dikategorikan sebagai D-region, Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 balok tinggi diidealisasikan sebagai suatu rangkaian batang-batang tarik tie, batang- batang tekan strut, beban-beban kerja dan tumpuan-tumpuan yang saling berhubungan melalui titik-titik simpul nodes sehingga terbentuk suatu rangka batang.

2.10. Konsep design Strut and Tie

Untuk mempermudah dalam perhitungan Strut and Tie Model dibutuhkan pengertian yang mendasar dan informasi mengenai “engineering judgement” dan ilmu ini sesungguhnya adalah suatu seni yang layak dipergunakan untuk perencanaan. Dan Strut and Tie Model ini adalah design praktis dengan prosedur pelaksanaan dapat dilihat di bawah ini : Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 STM Model Design Flow Chart Tentukan daerah B dan Dregion Tentukan daerah B dengan menghitung geser, lentur dan aksial Buat model STM untuk daerah D 1. Stress Trayektori 2. Load Path Dimensi elemen Gaya dan tegangan di node Gaya dan tegangan di batang tekan Detail batang tarik Analisa Struktur dengan metode biasa Tentukan reaksi deformasi dan gaya dalam Taksir Dimensi dan Ukuran lainnya Gambar 2.13 : Bagan alir design strut and tie model Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

BAB III PERHITUNGAN MODEL STRUT AND TIE

3.1 Model Pertama :

Pada kesempatan pembuatan Tugas Akhir ini Penulis memakai model yang dipakai pada Tugas Akhir sebelumnya Raja Parmahanan, 2007. Struktur dengan model portal 4 bentang – 8 tingkat. Panjang bentang 7 meter dan tinggi tingkat 4 meter dengan perletakan jepit. Penampang struktur dengan ukuran balok 40 cm X 60 cm dan kolom 100 cm X 100 cm. Beban yang dipakai pada simulasi ini adalah sama sesuai dengan pembebanan Tugas Akhir sebelumnya yang tersebut di atas Beban beban mati sebesar 2.151 tm untuk atap dan 3.801 tm untuk lantai. Beban hidup sebesar 1.1 tm. Kombinasi pembebanan yang dipakai adalah kombinasi beban mati dan beban hidup yaitu 1.2 D + 1.6 L Maka dengan memilih metode perambahan beban load-path method , Penulis mencoba untuk membuat sebuah model strut and tie Pemodelan strut and tie dapat dilihat pada halaman berikutnya Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 3.1 : Pemodelan Strut and Tie Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Dalam mencari gaya-gaya dalam pada titik yang ditinjau maka terlebih dahulu dicari gaya-gaya batang yang bekerja dalam model. Setelah didapat gaya- gaya batang dengan bantuan Program STAAD Pro maka kita dapat mencari gaya-gaya dalam Momen, Lintang dan Normal dengan Prinsip Ritter yaitu dengan memotong titik yang ditinjau. Prosedur atau cara untuk mencari gaya dalam tersebut dapat dilihat melalui gambar serta penjelasan di bawah ini Misalkan diambil sebuah daerah titik perpotongan di bawah ini b b x M F3 F2 a N F1 a D Gambar 3.2 : Pola perubahan dari gaya menjadi momen Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Maka momen dapat diperoleh dari hasil perkalian gaya dan jarak : M = F1a+F2b+F3a sedangkan untuk Normal dapat diperoleh dengan mencari hasil dari resultante gaya horizontal dari gaya-gaya batang yang dipotong N = F2cos β + F3 – F1 dan untuk Lintang dapat diperoleh dengan mencari resultante gaya-gaya vertikal dari gaya-gaya batang yang dipotong D = F2sin β Titik-titik yang mewakili pada model ini adalah Untuk elemen balok : titik pertemuan balok dan kolom 50 cm dari as Untuk elemen kolom : titik pertemuan balok dan kolom 30 cm di atas dan di bawah as Untuk titik-titik dan cara perhitungannya tidak ditampilkan, nilai momen, lintang dan normal ditampilkan dalam tabel rekapitulasi dari semua titik yang ditinjau Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Titik pertemuan balok-kolom Tekan Tarik 45.714 29.74° 36.03° 35.43 6.858 68.265 46 22.677 26.225 Momen = 68.2650.2 + 35.430.2 + 45.7140.12 = 26.225 ton-m Normal = 45.714cos 29.74° + 35.43 – 68.265 = 6.858 ton Lintang = 45.714sin 29.74° = 22.677 ton Gambar 3.4 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 46 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Titik pertemuan balok-kolom Tarik Tekan 0.1 36.03° 29.74° 12.997 0.4 0.1 0.1 0.8 38.553 90 0.2 46.662 19.125 16.557 0.1 Momen = 46.6620.2 + 12.9970.2 + 38.5530.12 = 16.557 ton-m Normal = 38.553cos 29.74° + 12.997 – 46.662 = 0.2 ton Lintang = 38.553sin 29.74° = 19.125 ton Gambar 3.5 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 90 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 0.2 Titik pertemuan balok-kolom Tarik Tekan 0.1 29.74°24.562 0.4 0.1 0.1 0.8 0.501 0.2 40.14 64 59.905 19.912 21.709 0.1 Momen = 59.9050.2 + 24.5620.2 + 40.140.12 = 21.709 ton-m Lintang = 40.14sin 29.74° = 19.912 ton Normal = 40.14cos 29.74° + 24.562 – 59.905 = 0.501 ton Gambar 3.6 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 64 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

3.2 Model Kedua :

Pada kesempatan pembuatan Tugas Akhir ini Penulis memakai model yang dipakai pada Tugas Akhir sebelumnya Sisca Sinaga,2007. Struktur yang dimodelkan adalah portal dengan 3 bentang – 10 tingkat. Panjang bentang 7 meter dan tinggi tingkat 4 meter dengan perletakan jepit. Penampang struktur dengan ukuran balok 40 cm X 60 cm dan kolom 40 cm X 120 cm . Beban yang dipakai pada simulasi ini adalah sama sesuai dengan pembebanan Tugas Akhir sebelumnya yang tersebut di atas yaitu beban mati sebesar 3.801 tm untuk lantai dan 2.256 tm untuk atap. Beban hidup sebesar 1.1 tm Kombinasi pembebanan yang dipakai adalah kombinasi beban mati dan beban hidup yaitu 1.2 D+1.6 L Maka dengan metode perambatan beban, Penulis mencoba untuk membuat suatu model strut and tie untuk struktur ini Pemodelan strut and tie dapat dilihat pada halaman berikutnya Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 3.7 : Pemodelan Strut and Tie Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Dalam mencari gaya-gaya dalam pada titik yang ditinjau maka terlebih dahulu dicari gaya-gaya batang yang bekerja dalam model. Setelah didapat gaya- gaya batang dengan bantuan Program STAAD Pro maka kita dapat mencari gaya-gaya dalam Momen, Lintang dan Normal dengan Prinsip Ritter yaitu dengan memotong titik yang ditinjau. Prosedur atau cara untuk mencari gaya dalam tersebut dapat dilihat melalui gambar serta penjelasan di bawah ini Misalkan diambil sebuah daerah titik perpotongan di bawah ini b b x M F3 F2 a N F1 a D Gambar 3.8 : Pola perubahan dari gaya menjadi momen Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Maka momen dapat diperoleh dari hasil perkalian gaya dan jarak : M = F1a+F2b+F3a sedangkan untuk Normal dapat diperoleh dengan mencari hasil dari resultante gaya horizontal dari gaya-gaya batang yang dipotong N = F2cos β + F3 – F1 dan untuk Lintang dapat diperoleh dengan mencari resultante gaya-gaya vertikal dari gaya-gaya batang yang dipotong D = F2sin β Titik-titik yang mewakili pada model ini adalah Untuk elemen balok : titik pertemuan balok dan kolom 60 cm dari as Untuk elemen kolom : titik pertemuan balok dan kolom 30 cm dari as Untuk titik-titik dan cara perhitungannya tidak ditampilkan, nilai momen, lintang dan normal ditampilkan dalam tabel rekapitulasi dari semua titik yang ditinjau Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Titik pertemuan balok-kolom Tekan Tarik 33.7° 42.3° 34.832 22.207 6.738 61.607 45 40. 377 23.728 Momen = 61.6070.2 + 34.8320.2 + 40.3770.11 = 23.728 ton-m Lintang = 40.377 sin 33.7° = 22.207 ton Normal = 40.377 cos 33.7° + 34.832 – 61.607 = 6.738 ton Gambar 3.9 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 45 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 33.7° Titik pertemuan balok-kolom Tekan Tarik 1.625 0.1 42.3° 6.761 6.119 16.183 46 29. 423 0.4 16.035 0.1 0.1 0.1 1 Momen = -16.0350.2 – 29.4230.11 + 1.6250.2 = 6.119 ton-m Lintang = 29.423 sin 33.7° = 16.183 ton Normal = 29.423 cos 33.7° – 16.035 – 1.625 = 6.761 ton Gambar 3.10 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 46 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 33.7° 18.51 Titik pertemuan balok-kolom Tekan Tarik 0.1 0.4 0.1 0.1 1 0.1 0.141 75 34. 9 19.195 47.618 17.065 Momen = 47.6180.2 + 18.510.2 + 34.90.11 = 17.065 ton-m Normal = 34.9 cos 33.7° + 18.51 – 47.618 = 0.141 ton Lintang = 34.9 sin 33.7° = 19.195 ton Gambar 3.11 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 75 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

3.3 Model Ketiga :

Pada kesempatan pembuatan Tugas Akhir ini Penulis memakai model yang dipakai pada Tugas Akhir sebelumnya Ari Endra, 2005. Struktur dengan model portal dengan 3 bentang – 3 tingkat. Panjang bentang 7 meter dan tinggi tingkat 4 meter dengan perletakan jepit. Penampang struktur dengan ukuran balok 40 cm X 60 cm dan kolom 80 cm X 80 cm. Beban yang dipakai pada simulasi ini adalah sama sesuai dengan pembebanan Tugas Akhir sebelumnya yang tersebut di atas yaitu beban mati sebesar 4.35 tonm untuk lantai dan beban hidup sebesar 1.1 tm Kombinasi pembebanan adalah beban mati dan beban hidup yaitu 1.2D + 1.6 L Maka dengan metode perambatan beban, Penulis mencoba untuk membuat suatu model strut and tie untuk struktur ini Pemodelan Strut and Tie dapat dilihat pada gambar di halaman berikutnya Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 3.12 : Pemodelan Strut and Tie Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Titik pertemuan balok-kolom Tarik Tekan 17.053 1.379 20.548 7.808 0.1 44.669 0.4 0.1 46.184 18 0.075 30.6° 27.3° 0.65 0.075 Momen = -46.1840.2 - 7.8080.2 – 44.6690.14 = 17.053 ton-m Normal = 44.669cos 27.3° + 7.808 – 46.184 = 1.379 ton Lintang = 44.669sin 27.3° =20.548 ton Gambar 3.13 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 18 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Titik pertemuan balok-kolom Tarik Tekan 0.1 0.4 0.1 0.075 6.166 27.3° 30.6° 24.39 46.608 59.705 23 21.439 23.344 0.65 0.075 Momen = -59.7050.2 – 24.390.2 – 46.6080.14 = 23.344 ton-m Normal = 46.608cos 27.3° + 24.39 – 59.705 = 6.166 ton Lintang = 46.608sin 27.3° = 21.439 ton Gambar 3.14 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 23 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 0.1 62.855 0.4 0.1 Tekan Titik pertemuan balok-kolom 0.075 Tarik 6.076 146.32 72.652 12.574 52 30.6° 27.3° 0.65 0.075 Momen = 62.8550.325 – 72.6520.325 – 12.5740.23 = 6.076 ton-m Normal = 12.574cos 30.6° + 72.652 + 62.855 = 146.32 ton Gambar 3.15 : Momen, Normal dan Lintang pada titik 52 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

BAB IV PEMODELAN DAN SIMULASI STRUKTUR BERDASARKAN FINITE

ELEMEN METHOD TUGAS AKHIR TERDAHULU

4.1 Pemodelan Struktur

4.1.1 Pemodelan elemen frame

Pemodelan dengan elemen frame ini mengusahakan agar model yang dibuat dapat dilakukan modifikasi elastis pada daerah pertemuan balok dan kolom agar nantinya ketika menganalisa portal tersebut, modulus elastis bahan dapat dibedakan antara daerah pertemuan balok dan kolom dengan daerah lainnya pada portal tersebut. Untuk dapat melakukan hal tersebut, maka bagian- bagian portal dibagi berdasarkan titik-titik yang telah ditentukan. Titik-titik tersebut diambil berdasarkan pembagian zona atau daerah-daerah yaitu daerah St. Venant dan daerah Bernoulli di bentang balok dan kolom pada portal tersebut

4.1.2 Pemodelan Plane Stress

Struktur yang dimodelkan dengan plane stress diambil dengan membagi penampang struktur dengan elemen-elemen yang lebih kecil, dimana struktur yang dimodelkan kondisinya sama dengan kondisi pada elemen frame yang kemudian dibagi atas elemen-elemen dengan ukuran 10 cm X 10 cm dan dengan ketebalan 1 cm Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

4.2 Pemodelan Finite Element Method

4.2.1 Pemodelan FEM Plane Stress

Matrik kekakuan global                                             − − − − − − + =                     zx yz xy z y x zx yz xy z y x E γ γ γ ε ε ε υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ τ τ τ σ σ σ 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1                                             − − − − − − + =                     zx yz xy z y x xy y x E γ γ γ ε ε ε υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ τ σ σ 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1                             − − − − − − − − − − +           xy y x xy y x E γ ε ε υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ τ σ σ 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Yang akhirnya memberikan :                             − − − − − − + =           xy y x xy y x E γ ε ε υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ τ σ σ 1 2 1 1 1 1 1 1 1                         − − + =           xy y x xy y x E γ ε ε υ υ υ υ υ τ σ σ 2 1 1 1 1 1 [ ]               − + = 2 1 1 1 1 2 υ υ υ υ E D { } [ ] { } ε σ D = { } [ ] { } d B = ε [ ]           = m m j j i i m j i m i i A B β γ β γ β γ γ γ γ β β β 2 1 m j i y y − = β i m j y y − = β j i m y y − = β j m i x x − = γ Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 m i j x x − = γ i j m x x − = γ Jadi, { } [ ] { } [ ][ ] { } d B D D = = ε σ

4.2.2 Pemodelan Plane Frame

Pemodelan portal menurut FEM Finite Element Method bentuk plane frame elemen yaitu dapat memikul gaya arah vertical, horizontal dan perputaran rotasi. Matriks kekakuan global dengan transformasi system koordinat sesuai dengan koordinat setiap batang adalah seperti berikut : [ ]                     − − − + − − − − + − − + + − − − − − − − + − + − − + − − − − − + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 6 6 2 6 6 6 12 12 6 12 12 6 12 12 6 12 12 2 6 6 4 6 6 6 12 12 4 12 12 6 12 12 6 12 12 l lC lS l lS lS lC C KS CS K lC C KS CS K lS CS K S KC lS CS K S KC l lC lS l lC lS lC C KS CS K l C KS CS K lS CS K S KC lS CS K S KC l EI K z Dimana : E = Modulus Elastisitas I z = Inersia Tampang L = Panjang bentang C = Cosinus sudut S = Sinus sudut z I Al K 2 = Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Untuk mencari mencari besarnya gaya-gaya batang yang terjadi maka digunakan persamaan : [ ] [ ][ ] d k f = dengan [ ] f adalah gaya-gaya batang, [ ] k adalah kekakuan batang dan [ ] d adalah displacement yang terjadi pada batang tersebut. Pada plane frame, gaya-gaya batang yang terjadi adalah gaya arah vertical V, horizontalH, dan rotasi M. Boundary condition yang terjadi antara lain adalah pada tumpuan jepit besarnya displacement yang terjadi adalah nol u = v = x = 0. Sedangkan untuk batang yang runtuh dan pada perletakan sendi dilepaskan sehingga perletakan bebas berputar maka pada ujung batang yang dilepas tersebut besarnya M = 0, sedangkan untuk H dan V memiliki suatu besaran. Hal ini dapat dimodelkan pada saat akan mencari besarnya gaya dalam batang dimana matriks kekakuan individu untuk batang yang dilepas akan berubah dengan salah satu ujungnya menjadi sendi. Sebagai contoh untuk portal sederhana seperti pada Gambar 3.6 maka akan diperoleh matriks [ ] [ ][ ] d k f = adalah : Gambar 4.1 Pemodelan Elemen Frame Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009                                                                             =                                       4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 x v u x v u x v u x v u M V H M V H M V H M V H Sehingga didapat displacement sebagai berikut :                                         − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − =                     3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 M V H M V H x v u x v u Untuk mencari gaya dalam batang digunakan persamaan [f] = [k] [d] Dimana : [f] = gaya dalam batang [k] = matriks kekakuan local [d] = displacement local Displacement local dapat diperoleh dengan persamaan [d] = [T] [ ] d Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Dimana : [T] =                     − − 1 1 C S S C C S S C Maka diperoleh masing-masing gaya dalam batang [f] = [k] [d]. Sebagai contoh untuk batang 2-3 dapat diperoleh dengan matriks berikut :                                         − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − =                     3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 x v u x v u M V H M V H

4.3 Simulasi

Tujuan dari simulasi ini adalah untuk mendapatkan besarnya elastisitas pada pertemuan balok dan kolom sehingga menghasilkan momen pada pertemuan tersebut mendekati dengan momen yang dihasilkan pada analisa plane stress. Dengan adanya simulasi ini, maka dapat dilakukan cara coba-coba trial and error dengan mengganti besarnya modulus elastis pada daerah pertemuan balok dan kolom tersebut. Langkah-langkah untuk melakukan simulasi ini adalah sebagai berikut : 1. Masukkan beban-beban yang akan bekerja yaitu beban mati termasuk berat sendiri, dan beban hidup pada portal dengan analisa plane stress. 2. Analisa struktur portal plane stress tersebut dan diperoleh besarnya tegangan tiap-tiap elemen di titik-titik yang telah ditentukan. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 3. Nyatakan tegangan di tiap-tiap titik tersebut dalam bentuk grafik tegangan dan kemudian ubah menjadi momen yang bekerja di titik tersebut 4. Elemen frame yang telah dimodelkan diberi pembebanan sesuai pembebanan pada pemodelan plane stress di atas 5. Analisa struktur elemen frame tersebut dengan memasukkan modulus elastisitas dasar yang sama besarnya di semua elemen frame 6. Ubah besarnya modulus elastisitas pada elemen-elemen yang berada pada pertemuan balok dan kolom dari besarnya elastisitas dasar 23500 Mpa 7. Dalam proses simulasi, besarnya modulus elastisitas pada elemen-elemen di satu titik pertemuan balok dan kolom adalah sama namun tidak mesti sama di titik pertemuan lainnya 8. Dengan trial and error, lakukan simulasi dengan mengganti terus-menerus besarnya modulus elastisitas tersebut sehingga didapat momen yang terjadi pada titik pertemuan balok dan kolom mendekati dengan momen yang didapat dari analisa plane stress 9. Batas toleransi perbandingan yang ditentukan antara momen plane frame terhadap momen plane stress adalah 5 ± Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

BAB V ANALISA HASIL PLANE STRESS

TUGAS AKHIR TERDAHULU

5.1 Pengantar

Untuk mendapatkan ketelitian yang cukup besar dalam perencanaan suatu struktur, perhitungan yang dilakukan adalah dengan membagi elemen-elemen struktur tersebut menjadi elemen-elemen yang lebih kecil dapat dilakukan dengan elemen solid, plane stress ataupun plane strain dan perhitungan ini dapat dianalisa dengan elemen hingga Elemen solid adalah termasuk elemen struktur yang berupa benda padat solid. Elemen solid ini mempunyai dimensi yang berarti dalam ketiga arahnya X,Y,Z. Keistimewaan dari elemen solid ini adalah adanya suatu kondisi yang dapat menyederhanakan analisis sehingga elemen ini dianalisis menjadi 2 dimensi. Kondisi ini dalam teori elastisitas dikenal salah satunya dengan kondisi tegangan bidang plane-stress. Kondisi tegangan-bidang akan terjadi pada salah satu arah dimana kondisi tegangan sama dengan atau mendekati nol. Kondisi seperti ini biasanya terjadi jika kita membatasi arah pembebanan dalam analisis kita. Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 L P Z xx = 0 X Y Dari contoh gambar di atas dapat kita pastikan tidak akan ada tegangan dalam arah X-X 2 1 Sistem Koordinat Sistem Koordinat lokal yang digunakan dalam perhitungan plane stress yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini Gambar 5.1 : Kondisi keadaan plane stress Gambar 5.2 : Sistem Koordinat local pada 1 elemen plane stress Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Sedangkan Sistem Koordinat sumbu globalnya yang sesuai dengan system Koordinat global pada portal 1 2 Gambar 5.3 : Sistem Koordinat global pada elemen plane stress Hasil Keluaran Tegangan Elemen Tegangan elemen yang merupakan output dari perhitungan plane stress menggunakan SAP 2000 adalah merupakan tegangan yang terjadi pada titik sudut dari tiap-tiap elemen. Arah tegangan pada suatu elemen plane stress digambarkan sebagai berikut Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 S11 S12 S22 S12 1 2 S22 S11 S12 S11 = tegangan normal arah sumbu lokal 1 S22 = tegangan normal arah sumbu lokal 2 S12 = tegangan geser arah sumbu lokal 1 Adapun Langkah-langkah dalam menjalankan simulasi : • Masukkan beban – beban yang bekerja pada portal analisa plane stress • Analisa struktur portal plane stress dan diperoleh besarnya tegangan • Nyatakan tegangan dalam bentuk grafik tegangan dan kemudian ubah menjadi momen Gambar 5.4 : Arah tegangan pada 1 elemen plane stress Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

5.2 Perhitungan

5.2.1 Model Pertama :

Dengan struktur yang sama yaitu portal dengan 4 bentang – 8 tingkat. Panjang bentang 7 m dan tinggi tingkat 4 m dengan perletakan jepit. Ukuran balok 40 cm X 60 cm dan kolom 100 cm X 100 cm memiliki spesifikasi beton f c ’=25 MPa dimodelkan dengan membagi elemen-elemen yang lebih kecil dengan ukuran 10 cm X 10 cm. Dengan pembebanan yang sama yaitu Beban mati D = 2.151 tonm untuk atap dan 3.801 tm untuk lantai dan beban hidup L = 1.1 tm dengan jalan perhitungan beban- beban hidup dan mati adalah sebagai berikut : Beban mati : Pada distribusi beban sesuai dengan metode amplop seperti Gambar 5.5 pada balok maka akan diperoleh : M° = M eq 2 . 5 96 . Q 1 . L 2 = 1 12 . Q eq . L 2 2 . 596 . 3.5 .7 2 = 1 12 . Q eq . 7 2 Q eq = 4.375 7 m 7 m 7 m 3.5 m 3.5 m Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Qeq 3.5 m Gambar 5.5 : Distribusi beban pada balok Direncanakan : Tebal Plat Lantai = 15 cm Tebal Plat atap = 12 cm Balok = 40 x 60 cm Kolom = 100 cm x 100 cm Maka untuk berat sendiri plat pada masing-masing lantai per meter panjang dapat dihitung sebagai berikut : 1. Pelat atap a. pelat = 0.12 m x 1m x 2400 kgm 3 = 288 kgm b. spesi = 0.02 m x 1m x 2100 kgm 3 = 42 kgm c. plafon = = 30 kgm Qtotal = 360 kgm Q atap ekivalen = 360 kgm x 4.375 2. Pelat lantai Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 a. pelat = 0.15 m x 1m x 2400 kgm 3 = 360 kgm b.spesi = 0.02m x 1m x 2100 kgm 3 = 42 kgm c. plafon = = 30 kgm d. tegel = = 72 kgm Q total = 504 kgm Q lantai ekivalen = 504 kgm x 4.375 = 2205 kgm 3. Balok Q Balok = 0.4 m x 0.6 m x 2400 kgm 3 = 576 kgm 4. Dinding Q dinding = 0.15 m x 4m x 1700 kgm 3 = 1020 kgm Beban mati untuk pelat atap = Q atap ekivalen + Q balok = 1575 kgm + 576 kgm = 2151 kgm Beban mati untuk pelat lantai = Q lantai + Q balok = 2205 kgm + 576 kgm + 1020 kgm = 3801 kgm Beban hidup : Direncanakan struktur adalah untuk gedung perkantoran, dari peraturan beban diperoleh beban hidup adalah sebesar 250 kgm 2 . Maka diperoleh beban hidup yang bekerja per meter panjang adalah : Q hidup = 250 kgm 2 x 1m x 4.375 = 1093.75 kgm Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Maka, untuk beban hidup pada lantai diambil sebesar = 1.1 tonm Kombinasi pembebanan yaitu 1.2 D + 1.6 L Pemodelan plane stress dapat dilihat pada halaman berikutnya Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 D lantai = 3.801 tonm D atap = 2.151 tonm L = 1.1 tonm Gambar 5.6 : Pemodelan plane stress Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Output yang didapat dari perhitungan plane stress menggunakan SAP 2000 adalah berupa tegangan lentur S 11 , S 22 , dan S 12 . Pada elemen balok, tegangan yang diubah menjadi momen adalah tegangan searah sumbu X atau S 11 . Sedangkan untuk elemen kolom adalah tegangan searah sumbu Y atau S 22 Misalkan grafik tegangan yang didapat seperti pada gambar , maka perhitungan dari tegangan menjadi momen adalah : P 2 s 2 II M 2 d 1 P 1 d 2 I M 1 s 1 P 1 = j 1 x luas segitiga I x tebal plane stress P 2 = j 2 x luas segitiga II x tebal plane stress M 1 = P 1 x d 1 M 1 = P 1 x d 1 Momen yang terjadi = M = M 1 + M 2 Titik-titik yang mewakili pada model adalah  Untuk elemen balok : titik pertemuan balok dan kolom 50 cm dari as  Untuk elemen kolom : titik pertemuan balok dan kolom 30 cm dari as Untuk titik – titik dan cara perhitungannya tidak ditampilkan , nilai momen yang Gambar 5.7 : Pola perubahan dari grafik tegangan menjadi momen Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 didapat dari perhitungan plane stress langsung ditampilkan dalam table rekapitulasi momen semua titik yang ditinjau Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tegangan Lentur Titik 46 -4199.98 -1534.29 -737.86 30.915 778.76 1561.485 3741.37 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 -25000 25000 Tegangan kgcm2 T inggi B al ok cm Tabel 5.1 : Momen dan normal di titik 46 Momen dan Normal Titik 46 Jarak cm Tegangan kgcm2 Normal kg Lengan cm Momen kg.cm -4199.98 30 -28671.35 25.37265 -727468.13 1 10 -1534.29 20 -11360.75 15.182 -172479.63 2 20 -737.86 10 -3540.941 6.398 -22656.986 3 30 30.915 6.2159 0.268 1.66643 4 40 778.76 -10 4048.375 6.941 -28101.903 5 50 1561.485 -20 11701.225 15.959 -186746.54 6 60 3741.37 -30 26514.275 26.087 -691684.86 Titik Potong 29.597 -1302.95 -1829136.4 Sumber : Tugas Akhir Raja Gambar 5.8: Tegangan Lentur titik 46 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tegangan Lentur Titik 90 -3962.79 -1538.99 -756.515 -2.085 753.205 1531.04 1948.26 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 -25000 25000 Tegangan kgcm2 Tinggi B a lok c m Gambar 5.9 : Tegangan Lentur titik 90 Tabel 5.2 : Momen dan normal di titik 90 Momen dan Normal Titik 90 Jarak cm Tegangan kgcm2 Normal kg Lengan cm Momen kg.cm -3962.79 30 -27508.9 25.734 -707920.83 1 10 -1538.99 20 -11477.525 15.568 -178683.5 2 20 -756.515 10 -3793 6.657 -25251.917 3 30 -2.085 -0.02877 -0.0092 0.0002648 4 40 753.205 -10 3755.6288 6.6758 -25072.084 5 50 1531.04 -20 11421.225 15.567 -177800.33 6 60 1948.26 -30 17396.5 25.199 -438389.33 Titik Potong 30.027 -10206.1 -1553118 Sumber : Tugas Akhir Raja Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tegangan Lentur Titik 109 -3517.88 -1301.915 -647.13 -19.34 555.98 1192.22 1948.26 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 -25000 25000 Tegangan kgcm2 Ti nggi B a lok c m Tabel 5.3 : Momen dan normal di titik 109 Momen dan Normal Titik 109 Jarak cm Tegangan kgcm2 Normal kg Lengan cm Momen kg.cm -3517.88 30 -24098.975 25.7662 -620940.75 1 10 -1301.915 20 -9745.225 15.559 -151634.92 2 20 -647.13 10 -3332.35 6.569 -21893.333 3 30 -19.34 -3.2506 -0.112 0.364 4 40 555.98 -10 2686.4507 6.778 -18210.698 5 50 1192.22 -20 8741 15.606 -136417 6 60 1948.26 -30 15702.4 25.401 -398860.33 Titik Potong 30.336 -10049.95 -1347956.7 Gambar 5.10: Tegangan Lentur di titik 109 Sumber : Tugas Akhir Raja Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Sebagai analisa data tambahan, tegangan geser yang terjadi diubah menjadi gaya lintang adalah untuk titik-titik pertemuan balok dan kolom yang terdapat pada balok saja. Gaya geserLintang = S 12 x T 1 x t Dimana S 12 = tegangan geser kgcm 2 T 1 = tinggi 1 elemen plane stress = 10 cm t = ketebalan thickness plane stress = 1 cm Tabel 5.4 : Tegangan geser titik 46 Elemen teg geser kgcm2 1 -628.511 2 -224.33 3 -117.85 4 -64.87 5 -154.875 6 -246.81 7 -518.445 Jumlah -1955.68 Sumber : Tugas Akhir Raja Perhitungan gaya lintang pada balok untuk titik 46 adalah : Gaya geserLintang = S 12 x T 1 x t = -1955.68 x 10 x 1 = -19.5568 ton Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Secara keseluruhan, nilai-nilai momen, lintang dan normal pada balok dan kolom yang didapat dari perhitungan strut and tie model ditampilkan dalam Tabel 5.5, 5.6 dan 5.7 sebagai berikut : Tabel 5.5 : Perbandingan antara momen secara plane stress dan strut and tie model Titik Momen Ton.m Titik Momen Ton.m Plane Stress STM Plane Stress STM 46 -18.2914 -26.225 100 -12.93 -9.323 110 11.873 19.592 162 -1.222 -6.813 115 -11.206 -11.542 163 1.592 3.992 47 -15.134 -6.347 101 -18.131 -23.627 62 -15.731 -23.617 176 -11.962 -16.015 111 0.841 12.571 177 12.305 14.272 129 0.11 0.579 54 -18.364 -25.479 63 -15.782 -19.134 122 12.343 17.865 78 -15.639 -10.421 123 -12.793 -14.227 112 2.80E-12 7.167 55 -12.449 -7.656 143 4.79E-12 1.148 70 -15.836 -19.781 79 -15.905 -24.478 136 1.517 8.1289 94 -14.933 -10.325 137 -1.756 -3.578 113 -0.837 -10.228 71 -15.769 -17.496 157 -0.111 -1.526 86 -15.583 -14.687 95 -16.439 -22.073 150 -2.40E-12 -2.711 114 -11.677 -16.712 151 6.83E-13 0.137 171 11.403 11.489 87 -15.943 -19.624 48 -16.973 -25.219 102 -12.483 -8.959 116 11.57 -19.288 164 -1.477 -6.623 117 -12.074 -12.782 165 1.733 3.848 49 -14.319 -7.517 103 -18.533 -24.167 64 -15.703 -21.709 178 -12.217 -16.279 130 0.662 10.102 179 12.797 14.521 131 -0.897 -3.768 56 -18.725 -25.23 65 -15.567 -18.382 124 12.946 17.869 80 -15.85 -12.456 125 -11.893 -13.791 144 -6.90E-13 -4.599 57 -12.364 -8.055 145 2.68E-12 1.114 72 -16.116 -19.173 81 -15.819 -22.077 138 -2.456 -7.714 96 -14.196 -10.434 139 -1.161 -2.945 158 -0.657 -8.394 73 -15.719 -20.142 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 159 -0.352 -3.233 88 -15.88 -15.337 97 -16.78 -22.218 152 -2.90E-12 -2.196 172 -11.324 -16.653 153 -8.10E-13 -0.643 173 11.852 12.384 105 -18.4777 -24.449 50 -17.587 -25.276 180 -13.084 -16.485 118 11.907 17.878 181 12.1 14.471 119 -12.099 -14.138 58 -18.357 -24.049 51 -13.697 -7.519 126 15.87 19.727 66 -15.691 -20.976 127 -8.843 -10.551 132 0.913 8.744 59 -12.332 -9.336 133 -1.315 -4.176 74 -15.573 -18.386 67 -15.658 -18.119 140 3.574 8.67 82 -15.774 -13.299 141 0.45 0.149 146 -2.20E-12 -3.657 75 -15.849 -16.612 147 2.16E-12 0.783 90 -15.531 -16.557 83 -16.018 -21.041 154 -1.70E-12 -3.721 98 -13.516 -9.907 155 -2.40E-13 -3.581 160 -0.927 -7.003 107 -18.554 -24.136 161 1.298 4.007 182 -15.739 -17.819 99 -17.578 -22.864 183 8.847 12.456 174 -11.739 -15.784 60 -12.361 -15.981 175 -10.439 -13.843 128 17.759 21.437 52 -17.844 -25.487 61 -8.356 -5.964 120 12.18 17.879 76 -10.543 -11.808 121 -12.518 -14.245 142 2.257 6.181 53 -13.073 -7.478 77 -10.764 -11.067 68 -15.939 -20.376 92 -10.943 -12.137 134 1.235 8.455 156 6.70E-12 0.804 135 -1.596 -3.943 93 -10.425 -11.319 69 -15.729 -17.806 108 -8.308 -5.265 84 -15.478 -14 170 -2.299 -6.194 148 -2.40E-12 -3.184 109 -13.479 -16.608 149 1.14E-12 0.3049 184 -17.734 -21.955 85 -15.781 -20.328 Tabel 5.6 : Perbandingan gaya lintang dlm ton Titik Plane Stress STM Titik Plane Stress STM 56 -20.133 -22.223 91 19.078 19.587 57 17.977 16.486 92 -13.144 -13.429 58 -20.364 -21.812 93 13.261 13.157 59 18.137 16.897 75 19.138 19.059 60 -13.92 -14.965 76 -13.044 -13.417 61 12.605 11.617 77 13.4 13.169 62 -19.102 -20.105 94 -19.129 -17.393 63 19.025 18.607 95 19.333 21.319 Tabel 5.5 : Perbandingan antara momen secara plane stress dan strut and tie model Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 64 -19.422 -19.912 96 -18.915 -17.387 65 19.331 18.799 97 19.891 21.325 66 -19.175 -19.833 98 -18.583 -17.191 67 19.359 18.878 99 20.409 21.521 68 -19.512 -19.785 100 -18.331 -16.965 69 19.246 18.926 101 19.926 21.746 70 -19.818 -19.737 102 -18.428 -16.815 71 19.173 18.973 103 20.208 21.897 72 -19.178 -19.683 104 -18.014 -16.751 73 19.439 19.029 105 20.093 21.961 74 -19.271 -19.653 106 -18.354 -16.863 78 -19.167 -17.007 107 20.124 21.849 79 19.501 21.705 108 -12.652 -11.398 80 -19.012 -17.748 109 13.704 15.189 81 19.363 20.963 49 18.603 16.528 82 -19.528 -18.057 48 -19.7574 -22.314 83 19.368 20.655 47 18.99245 16.161 84 -19.121 -18.298 50 -19.6245 -22.499 85 19.414 20.413 51 18.633 16.519 86 -19.436 -18.531 52 -20.2972 -22.542 87 19.321 20.181 53 18.25 16.476 88 -19.109 -18.755 54 -20.2629 -22.511 89 19.066 19.957 55 18.238 16.508 90 -19.42 -19.125 Tabel 5.7 : Perbandingan gaya normal dlm ton Titik Plane Stress STM Titik Plane Stress STM 60 -7.891 -9.454 81 0.723 0.111 128 -16.032 -16.869 96 0.352 0.015 109 -10.049 -10.17 158 -294.792 -285.298 184 -15.913 -17.089 159 -248.561 -241.411 61 -7.769 -9.447 83 0.368 0.682 76 -8.435 -11.316 98 0.157 0.508 142 -30.444 -28.838 160 -250.93 -241.411 46 1.302 6.858 161 -203.77 -198.028 110 -177.128 -192.283 85 0.317 0.1548 115 -154.317 -166.857 100 0.152 0.212 48 0.317 0.051 162 -207.381 -198.028 116 -153.909 -166.857 163 -161.02 -155.114 117 -133.83 -141.762 87 0.58 0.058 50 0.136 0.411 102 0.308 0.143 118 -132.062 -141.763 164 -161.177 -155.114 119 -110.07 -116.671 165 -116.677 -112.582 52 0.128 0.039 101 0.128 0.215 120 -108.715 -116.671 176 -108.715 -115.607 121 -87.427 -91.537 177 -85.466 -91.091 54 0.277 0.007 103 0.279 0.145 Tabel 5.6 : Perbandingan gaya lintang dlm ton Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 122 -85.907 -91.536 178 -86.816 -91.091 123 -63.762 -66.434 179 -62.698 -66.426 56 0.57 0.431 105 0.573 0.39 124 -62.624 -66.433 180 -63.762 -66.426 125 -39.222 -41.438 181 -39.605 -41.695 58 -0.251 -0.441 107 -0.256 -0.637 126 -39.409 -41.438 182 -39.475 -41.695 127 -16.34 -16.856 183 -16.051 -17.077 95 1.245 2.232 47 1.221 6.847 114 -179.169 -188.075 62 0.815 20.63 171 -158.019 -163.991 111 -336.976 -321.208 97 0.322 0.017 129 -291.939 -279.549 172 -154.814 -163.991 49 0.35 0.04 173 -133.633 -139.897 64 0.715 0.501 99 0.137 0.51 130 -297.939 -279.549 174 -132.924 -139.897 131 -246.943 -237.703 175 -93.585 -115.606 51 0.159 0.407 65 0.724 0.501 66 0.369 0.449 80 0.713 0.109 132 -247.184 -237.703 144 -303.763 -287.8 133 -207.353 -195.944 145 -255.758 -245.714 53 0.154 0.035 67 0.373 0.444 68 0.313 0.128 82 0.37 0.681 134 -207.048 -195.944 146 -256.593 -245.715 135 -163.498 -154.276 147 -211.252 -203.244 55 0.308 0.003 69 0.317 0.127 70 0.569 0.224 84 0.311 0.153 136 -162.235 -154.276 148 -210.367 -203.244 137 -118.45 -112.625 149 -166.97 -160.483 57 0.585 0.428 71 0.576 0.226 72 0.801 0.525 86 0.576 0.056 138 -52.395 -112.625 150 -166.228 -160.483 139 -83.274 -70.92 151 -121.775 -117.441 59 -0.367 -0.444 73 0.799 0.524 74 -1.1219 -2.004 88 0.803 0.223 140 -73.797 -70.919 152 -122.231 -117.442 141 -30.214 -28.835 153 -76.031 -74.12 63 0.817 20.631 75 -1.141 -2.005 78 0.809 11.28 90 -1.02 -0.2 112 -347.455 -328.937 154 -76.845 -74.121 143 -303.779 -287.8 155 -30.622 -30.399 77 -8.371 -11.324 79 0.818 11.277 92 -8.432 -12.612 94 1.225 2.233 156 -31.244 -30.4 113 -340.768 -329.921 93 -8.328 -12.621 157 -292.88 -285.298 108 -7.781 -10.164 170 -30.417 -28.356 Tabel 5.7 : Perbandingan gaya normal dlm ton Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

5.2.2 Model Kedua :

Dengan struktur yang sama yaitu portal dengan 3 bentang – 10 tingkat. Panjang bentang 7 m dan tinggi tingkat 4 m dengan perletakan jepit. Ukuran balok 40 cm X 60 cm dan kolom 40 cm X 120 cm memiliki spesifikasi f c ’=25 MPa dimodelkan dengan membagi elemen-elemen yang lebih kecil dengan ukuran 10 cm X 10 cm. Dengan pembebanan yang sama yaitu Beban mati D = 2.256 tonm untuk atap dan 3.801 tm untuk lantai dan beban hidup L = 1.1 tm dengan jalan perhitungan beban mati dan beban hidup sebagai berikut : Beban mati : Pada distribusi beban sesuai dengan metode amplop pada balok maka akan diperoleh: M° = Meq 2 . 5 96 . Q 1 . L 2 = 1 12 . Q eq . L 2 2 . 5 96 . 3.5 . 7 2 = 1 12 . Q eq . 7 2 Q eq = 4.375 7 m 7 m 7 m 3.5 m 3.5 m Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Qeq 3.5 m Gambar 5.11 Distribusi beban pada balok Direncanakan : Tebal Pelat Lantai = 15 cm Tebal Pelat atap = 13 cm Dimensi Balok = 40 cm x 60 cm Maka untuk berat sendiri pelat pada masing-masing lantai per meter panjang dapat dihitung sebagai berikut : 1. Pelat atap a. pelat : 0.13 x 1m x 2400 kgm 3 = 312 kgm b. spesi : 0.02 x 1m x 2100 kgm 3 = 42 kgm c. plafond = 30 kgm Q total = 384 kgm Q atap ekivalen = 384 kgm x 4375 = 1680 kgm 2. Pelat lantai a. pelat : 0.15 m x 1m x 2400 kgm 3 = 360 kgm Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 b. spesi : 0.02 m x 1m x 2100 kgm 3 = 42 kgm c. plafond : = 30 kgm d. tegel : 0.03 m x 1m x 2400 kgm 3 = 72 kgm Q total = 504 kgm Q lantai ekivalen = 504 kgm x 4375 = 2205 kgm 3. Balok Q balok =0.4 m x 0.6 m x 2400 kgm 3 = 576 kgm 4. Dinding Q dinding = 0.15 m x 4m x 1700 kgm 3 = 1020 kgm Beban mati untuk pelat atap adalah Q atap ekivalen + Q balok = 1680 + 576 = 2256 kgm = 2.256 tm Beban mati untuk pelat lantai adalah Q lantai ekivalen + Q balok = 2205 + 576 + 1020 = 3801 kgm = 3.801 tm Beban Hidup : Direncanakan struktur adalah untuk gedung perkantoran, dari peraturan beban diperoleh beban hidup adalah sebesar 250 kgm 2 . Maka diperoleh beban hidup yang bekerja per meter panjang adalah : Q hidup = 250 kgm 2 x 1m x 4.375 kgm Maka, untuk beban hidup pada lantai diambil sebesar = 1.1 tm Kombinasi pembebanan yaitu 1.2 D + 1.6 L Pemodelan plane stress dapat dilihat pada halaman berikutnya Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 D atap = 2.256 tonm L = 1.1 tonm D lantai = 3.801 tonm Gambar 5.12 : Pemodelan plane stress Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Output yang didapat dari perhitungan plane stress menggunakan SAP 2000 adalah berupa tegangan lentur S 11 , S 22 , dan S 12 . Pada elemen balok, tegangan yang diubah menjadi momen adalah tegangan searah sumbu X atau S 11 . Sedangkan untuk elemen kolom adalah tegangan searah sumbu Y atau S 22 Misalkan grafik tegangan yang didapat seperti pada gambar , maka perhitungan dari tegangan menjadi momen adalah : P 2 s 2 II M 2 d 1 P 1 d 2 I M 1 s 1 P 1 = j 1 x luas segitiga I x tebal plane stress P 2 = j 2 x luas segitiga II x tebal plane stress M 1 = P 1 x d 1 M 1 = P 1 x d 1 Momen yang terjadi = M = M 1 + M 2 Titik-titik yang mewakili pada model adalah  Untuk elemen balok : titik pertemuan balok dan kolom 60 cm dari as  Untuk elemen kolom : titik pertemuan balok dan kolom 30 cm dari as Untuk titik – titik dan cara perhitungannya tidak ditampilkan , nilai momen yang Gambar 5.13 : Pola perubahan dari grafik tegangan menjadi momen Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 didapat dari perhitungan plane stress langsung ditampilkan dalam table rekapitulasi momen semua titik yang ditinjau Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tegangan Lentur Titik 45 -43994.8 -13464.9 -6939.55 -206.9 6117.7 12161.05 37763.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 -50000 -25000 25000 50000 Tegangan tm2 T inggi B al ok m Tabel 5.8 : Momen dan normal di titik 45 Momen dan Normal di Titik 45 Jarak m Tegangan tm 2 Normal ton Lengan m Momenton.m -43994.8 0.3 -28.73 0.259 -7.437 1 0.1 -13464.9 0.2 -10.202 0.155 -1.585 2 0.2 -6939.55 0.1 -3.573 0.066 -0.235 3 0.3 -206.9 -0.003 -0.099 4 0.4 6117.7 -0.1 2.959 0.032 -0.095 5 0.5 12161.05 -0.2 9.139 0.156 -1.421 6 0.6 37763.5 -0.3 24.962 0.259 -6.454 Titik Potong 0.303 -5.448 -17.227 Gambar 5.14 : Tegangan Lentur di titik 45 Sumber : Tugas Akhir Sisca Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tegangan Lentur di Titik 46 -40482.3 -12134.25 -6377.25 -391.1 4952.7 9946.75 30039.6 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 -50000 -25000 25000 50000 Tegangan tm2 T inggi B al ok m Tabel 5.9 : Momen dan normal titik 46 Momen dan Normal di titik 46 Jarak m Tegangan tm 2 Normal ton Lengan m Momenton.m -40482.3 0.3 -26.308 0.259 -6.813 1 0.1 -12134.25 0.2 -9.256 0.155 -1.436 2 0.2 -6377.25 0.1 -3.384 0.065 -0.219 3 0.3 -391.1 -0.014 -0.099 -0.001 4 0.4 4952.7 -0.1 2.295 0.031 -0.071 5 0.5 9946.75 -0.2 7.45 0.156 -1.159 6 0.6 30039.6 -0.3 19.993 0.258 -5.166 0.307 -9.225 -14.866 Gambar 5.15 : Tegangan Lentur titik 46 Sumber : Tugas Akhir Sisca Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tegangan Lentur Titik 65 -43815.1 -13234.9 -6966.35 -436.75 5392.35 10839.15 32307.4 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 -50000 -25000 25000 50000 Tegangan tm2 T inggi B al ok m Tabel 5.10 : Momen dan normal di titik 65 Momen dan Normal Titik 65 Jarak m Tegangan tm 2 Normal ton Lengan m Momen ton.m -43815.1 0.3 -28.525 0.259 -7.386 1 0.1 -13234.9 0.2 -10.101 0.155 -1.567 2 0.2 -6966.35 0.1 -3.702 0.065 -0.239 3 0.3 -436.75 -0.016 -0.099 -0.002 4 0.4 5392.35 -0.1 2.494 0.031 -0.007 5 0.5 10839.15 -0.2 8.116 0.156 -1.263 6 0.6 32307.4 -0.3 21.573 0.258 -5.572 Titik Potong 0.307 -10.16 -16.106 Gambar 5.16 : Tegangan Lentur titik 65 Sumber : Tugas Akhir Sisca Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Sebagai analisa tambahan, tegangan geser yang terjadi diubah menjadi gaya lintang adalah untuk titik-titik pertemuan balok dan kolom yang terdapat pada balok saja. Gaya Geser Lintang = S 12 x T 1 x t Elemen Teg Geser tm2 0.3 -13016.6 0.2 -5913.25 0.1 -1735.75 -295.35 -0.1 1236.9 -0.2 -119.45 -0.3 -2754.8 Jumlah -22598.3 Sumber : Tugas Akhir Sisca Gaya Geser Lintang = S 12 x T 1 x t = -22598.3 x 0.1 x 0.01 = -22.5983 ton Tabel 5.11 : Tegangan Geser Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Jadi, secara keseluruhan perbandingan antara momen, lintang yang didapat dari perhitungan secara strut and tie model dan secara plane stress ditampilkan dalam Tabel 5.11, dan Tabel 5.12 sebagai berikut : Tabel 5.11 : Perbandingan momen ton-m Titik Plane Stress STM Titik Plane Stress STM 45 -17.227 -23.728 144 6.14 10.097 105 15.623 18.725 86 -17.227 -23.728 109 -12.207 -12.053 108 -15.623 -18.725 47 -18.34 -23.88 163 12.207 12.053 110 15.042 19.943 88 -18.34 -23.88 111 -13.911 -13.097 164 -15.042 -19.943 49 -19.525 -24.677 165 13.911 13.097 112 15.533 18.81 90 -19.525 -24.677 113 -14.686 -15.002 166 -15.533 -18.81 51 -20.533 -25.586 167 14.686 15.002 114 16.091 19.066 92 -20.533 -25.586 115 -15.276 -15.549 168 -16.091 -19.066 53 -21.368 -26.286 169 15.276 15.549 116 16.505 19.481 94 -21.368 -26.286 117 -15.822 -15.833 170 -16.505 -19.481 55 -22.047 -26.775 171 15.822 15.833 118 16.821 19.747 96 -22.047 -26.775 119 -16.287 -16.069 172 -16.821 -19.747 57 -22.586 -27.086 173 16.287 16.069 120 16.991 19.807 98 -22.586 -27.086 121 -16.753 -16.311 174 -16.991 -19.807 59 -23.034 -27.219 175 16.753 16.311 122 16.936 19.943 100 -23.034 -27.219 123 -17.203 -16.025 176 -16.936 -19.943 61 -23.034 -26.589 177 17.203 16.025 124 18.154 23.162 102 -23.134 -26.589 125 -15.496 -13.371 178 -18.154 -23.162 63 -16.073 -21.578 179 15.496 13.371 126 23.986 30.373 104 -16.073 -21.578 46 -14.864 -6.119 180 -23.986 -30.373 65 -16.105 -20.026 66 -16.105 -20.026 106 -1.634 -9.454 85 -14.864 -6.119 127 0.072 0.017 107 1.634 9.454 48 -13.795 -5.989 145 -0.072 -0.017 67 -15.986 -18.713 68 -15.986 -18.713 128 -1.251 -9.617 87 -13.795 -5.989 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 129 -1.632 -3.053 146 1.251 9.617 50 -12.627 -5.237 147 1.632 3.053 69 -15.967 -18.234 70 -15.967 -18.234 130 1.869 8.635 89 -12.627 -5.237 131 -2.229 -4.174 148 -1.869 -8.635 52 -11.629 -4.461 149 2.229 4.174 71 -15.949 -17.837 72 -15.949 -17.837 132 2.464 8.764 91 -11.629 -4.461 133 -2.756 -4.447 150 -2.464 -8.764 54 -10.794 -3.888 151 2.756 4.447 73 -15.935 -17.448 74 -15.935 -17.448 134 2.956 8.921 93 -10.794 -3.888 135 -3.202 -4.555 152 -2.956 -8.921 56 -10.113 -3.518 153 3.202 4.555 75 -15.925 -17.065 76 -15.925 -17.065 136 3.361 8.959 95 -10.113 -3.518 137 -3.565 -4.584 154 -3.361 -8.959 58 -9.572 -3.331 155 3.565 4.584 77 -15.92 -16.693 78 -15.92 -16.693 138 3.656 8.869 97 -9.572 -3.331 139 -3.889 -4.556 156 -3.656 -8.869 60 -9.13 -3.321 157 3.889 4.556 79 -15.926 -16.33 80 -15.926 -16.33 140 3.82 8.786 99 -9.13 -3.321 141 -4.185 -4.253 158 -3.82 -8.786 62 -8.985 -3.918 159 4.185 4.253 81 -15.903 -15.865 82 -15.903 -15.865 142 4.553 9.734 101 -8.985 -3.918 143 -3.427 -2.21 160 -4.553 -9.734 64 -5.208 -3.413 161 3.427 2.21 83 -10.569 -12.727 84 -10.569 -12.727 103 -5.208 -3.413 162 -6.14 -10.097 Tabel 5.12 : Perbandingan Lintang ton Titik Plane Stress STM Titik Plane Stress STM 45 -22.598 -22.207 79 -22.102 -19.195 46 21.595 16.183 80 22.102 19.195 47 -23.149 -22.255 85 -21.595 -16.183 48 21.047 16.135 86 22.598 22.207 49 -23.752 -22.52 87 -20.047 -16.135 50 20.444 15.869 88 23.149 22.255 51 -24.267 -22.808 89 -20.444 -15.869 52 19.929 15.582 90 23.752 22.52 53 -24.697 -23.026 91 -19.929 -15.582 Tabel 5.11 : Perbandingan momen ton-m Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 54 19.499 15.364 92 24.267 22.808 55 -25.047 -23.173 93 -19.499 -15.364 56 19.148 15.217 94 24.697 23.026 57 -25.326 -23.258 95 -19.148 -15.217 58 18.869 15.132 96 25.326 23.173 59 -25.56 -23.283 97 -18.869 -15.132 60 18.638 15.107 98 25.326 23.258 65 -22.18 -19.195 99 -18.638 -15.107 66 22.18 19.195 100 25.56 23.283 67 -22.145 -19.195 61 -25.636 -23.073 68 22.145 19.195 62 18.565 15.317 69 -22.131 -19.195 81 -22.102 -19.195 70 22.131 19.195 82 22.102 19.195 71 -22.12 -19.195 101 -18.565 -15.317 72 22.12 19.195 102 25.636 23.073 73 -22.12 -19.195 63 -17.367 -19.344 74 22.12 19.195 64 12.513 13.13 75 -22.106 -19.195 83 -14.949 -16.237 76 22.106 19.195 84 14.949 16.237 77 -22.101 -19.195 103 -12.513 -13.13 78 22.101 19.195 104 17.367 19.344 Tabel 5.12 : Perbandingan Lintang ton Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

5.2.3 Model Ketiga :

Dengan struktur yang sama yaitu portal dengan 3 bentang – 10 tingkat. Panjang bentang 7 m dan tinggi tingkat 4 m dengan perletakan jepit. Ukuran balok 40 cm X 60 cm dan kolom 80 cm X 80 cm dimodelkan dengan membagi elemen-elemen yang lebih kecil dengan ukuran 10 cm X 10 cm. Dengan pembebanan yang sama yaitu Beban mati D = 4.35 tonm dan beban hidup L = 1.1 tm Kombinasi pembebanan yaitu 1.2 D + 1.6 L Pemodelan plane stress dapat dilihat pada halaman berikutnya Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 D = 4.35 tonm L = 1.1 tonm Gambar 5.17 : Pemodelan plane stress Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Output yang didapat dari perhitungan plane stress menggunakan SAP 2000 adalah berupa tegangan lentur S 11 , S 22 , dan S 12 . Pada elemen balok, tegangan yang diubah menjadi momen adalah tegangan searah sumbu X atau S 11 . Sedangkan untuk elemen kolom adalah tegangan searah sumbu Y atau S 22 Misalkan grafik tegangan yang didapat seperti pada gambar , maka perhitungan dari tegangan menjadi momen adalah : P 2 s 2 II M 2 d 1 P 1 d 2 I M 1 s 1 P 1 = j 1 x luas segitiga I x tebal plane stress P 2 = j 2 x luas segitiga II x tebal plane stress M 1 = P 1 x d 1 M 1 = P 1 x d 1 Momen yang terjadi = M = M 1 + M 2 Titik-titik yang mewakili pada model adalah  Untuk elemen balok : titik pertemuan balok dan kolom 60 cm dari as Gambar 5.18 : Pola perubahan dari grafik tegangan menjadi momen Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009  Untuk elemen kolom : titik pertemuan balok dan kolom 30 cm dari as Untuk titik – titik dan cara perhitungannya tidak ditampilkan , nilai momen yang didapat dari perhitungan plane stress langsung ditampilkan dalam table rekapitulasi momen semua titik yang ditinjau Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tegangan Lentur Titik 17 -4197.11 -1522.21 -726.14 68.33 851.49 1635.73 4246.74 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 -6000 -4000 -2000 2000 4000 6000 Tegangan tm2 T inggi B al ok m Gambar 5.19 : Tegangan Lentur di titik 27 Tabel 5.13 : Momen dan normal di titik 17 Momen dan Normal di titik 17 Jarak m Tegangan tm 2 Normal ton Lengan m Momenton.m -4197.11 0.3 -28.5966 0.259 -6.813 1 0.1 -1522.21 0.2 -11.2418 0.155 -1.436 2 0.2 -726.14 0.1 -3.3766 0.065 -0.219 3 0.3 68.33 0.0239 -0.099 -0.001 4 0.4 851.49 -0.1 4.5991 0.031 -0.071 5 0.5 1635.73 -0.2 12.4361 0.156 -1.159 6 0.6 4246.74 -0.3 29.4124 0.258 -5.166 0.293 3.2566 -19.6334 Sumber : Tugas Akhir Ari Endra Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tabel 5.14 : Momen dan normal 35 Momen dan Normal di titik 35 Jarak m Tegangan tm 2 Normal ton Lengan m Momenton.m 2408.99 0.4 14.6943 0.3607 -5.2996 1 0.1 529.87 0.3 3.2697 0.2603 -0.8512 2 0.2 124.06 0.2 0.2295 0.1877 -0.0431 3 0.3 -166.07 0.1 -0.5231 0.121 0.0633 4 0.4 -340.91 -2.5349 0.0443 0.1122 5 0.5 -492.85 -0.1 -4.1688 0.053 -0.2211 6 0.6 -655.82 -0.2 -5.7434 0.1524 -0.8751 7 0.7 -869.37 -0.3 -7.626 0.2523 -1.9243 8 0.8 -1183.4 -0.4 -10.2639 0.3525 -3.6185 Titik 0.237 -13.1255 -13.3281 Gambar 5.20 : Tegangan Lentur di titik 35 Tegangan lentur titik 35 2408.99 529.87 124.06 -166.07 -340.91 -492.85 -655.82 -869.37 -1183.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -2000 -1000 1000 2000 3000 Tegangan tm2 T inggi K ol om m Sumber : Tugas Akhir Ari Endra Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Potong Tegangan Lentur titik 52 -2865.81 -1139.28 -924.43 -791.66 -775.08 -805.93 -951.14 -1151.82 -2865.81 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 Tegangan tm2 T inggi K ol om m Tabel 5.15 : Momen dan normal di titik 52 Momen dan Normal di titik 52 Jarak m Tegangan tm 2 Normal ton Lengan m Momenton.m -2865.81 0.4 -20.0255 0.3572 -7.1528 1 0.1 -1139.28 0.3 -10.3186 0.2517 -2.5975 2 0.2 -924.43 0.2 -8.5805 0.1513 -1.2981 3 0.3 -791.66 0.1 -7.8337 0.0502 -0.3931 4 0.4 -775.08 -7.9051 0.0503 0.3978 5 0.5 -805.93 -0.1 -8.7854 0.1514 1.3299 6 0.6 -951.14 -0.2 -10.5148 0.2516 2.6454 7 0.7 -1151.82 -0.3 -20.0882 0.3517 7.1737 8 0.8 -2865.81 -0.4 Gambar 5.21 : Tegangan Lentur titik 52 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Titik Potong 0.4 -94.0515 -0.0426 Tabel 5.16 : Perbandingan momen ton-m Titik Momen Plane Stress STM 17 -19.6334 -22.552 35 -13.3281 -11.142 51 11.9356 16.629 19 -20.3342 -21.163 36 11.7401 14.284 37 -12.4112 -11.394 21 -17.5372 -17.091 38 23.771 23.395 18 -20.8459 -17.053 23 -20.6944 -23.344 52 -0.0426 -6.076 39 0.1912 1.808 20 -20.5251 -19.839 25 -20.559 -21.305 40 0.8852 7.296 41 0.9327 5.593 22 -21.2895 -22.388 27 -20.2921 -20.501 42 -1.0191 -1.606 24 -20.6944 -23.344 29 -20.8459 -17.053 53 0.1992 6.076 43 -0.0439 -1.808 26 -20.559 -21.305 31 -20.5251 -19.839 44 -1.0198 -7.296 45 -0.0651 -5.593 28 -20.2995 -20.501 33 -21.2895 -22.388 46 0.6984 1.606 30 -19.6334 -22.552 54 -11.8188 -16.629 47 13.2847 11.142 32 -20.3342 -21.163 48 -11.5744 -14.284 49 12.3041 11.394 34 -17.5372 -17.091 50 -23.6559 -23.395 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 Tabel 5.17 : Perbandingan gaya lintang ton Titik Lintang Plane Stress STM 17 -20.9405 -22.331 18 21.3285 20.548 19 -21.1054 -21.654 20 21.1636 21.225 21 -20.5238 20.58 22 21.7452 22.298 23 -21.1345 -21.439 24 21.1345 21.439 25 -21.1345 -21.439 26 21.1345 21.439 27 -21.1345 -21.439 28 21.1345 21.439 29 -21.3285 -20.547 30 20.9405 22.331 31 -21.1636 -21.225 32 21.1054 21.654 33 -21.7452 -22.298 34 20.5238 20.58 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

BAB VI MODIFIKASI MODULUS ELASTISITAS

TUGAS AKHIR TERDAHULU Pada pemodelan plane frame, agar dapat dilakukan modifikasi elastisitas maka elemen-elemen frame dibagi-bagi sesuai dengan jarak titik pertemuan antara balok dan kolom. Pada elemen balok diambil sejarak setengah dari lebar kolom dan untuk kolom diambil sejarak setengah dari tinggi balok. Dengan modulus elastisitas dasar E = 23500 MPa, elemen-elemen yang dituju secara trial and error terus menerus diganti nilai modulus elastisitasnya dan dianalisis kembali. Simulasi yang dilakukan adalah dengan mencoba modulus elastisitas berbeda di semua elemen di dalam persegi. Sebahagian nilai momen, normal, dan lintang plane frame yang telah dimodifikasi modulus elastisitasnya adalah sebagai berikut : 1. Dari hasil data Tugas Akhir Raja : Tabel 6.1 : Perbandingan momen plane frame dan plane stress pada portal dengan modifikasi modulus elastisitas pada pertemuan balok dan kolom Titik Modulus ElastisitasMpa Momen Frame ton.m Perbandingan 60 37000 -12.3016 99.518 128 37000 17.35749 97.738 109 37000 -12.3016 99.185 184 37000 -17.3575 97.875 61 40750 -8.25198 98.744 76 40750 -10.3345 98.014 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009 142 40750 2.24605 99.484 77 40750 -10.7359 99.734 92 40750 -10.7359 98.101 51 45600 -13.3807 97.689 93 40750 -10.3345 99.124 108 40750 -8.25198 99.325 47 45600 -14.7846 97.691 62 45600 -15.5936 99.125 111 45600 0.8193 97.359 129 45600 0.10878 98.341 51 45600 -13.3807 97.689 66 45600 -15.5903 99.357 132 45600 0.90001 98.547 2. Dari hasil data Tugas Akhir Sisca : Tabel 6.2 : Perbandingan momen plane frame dan plane stress pada portal dengan modifikasi modulus elastisitas pada pertemuan balok dan kolom Titik Modulus Elastisitas Momen Frame Momen Stress 63 70500 -15.517 -16.073 126 70500 23.435 23.986 104 70500 -15.517 -16.073 180 70500 23.435 -23.986 105 35250 15.498 15.623 109 35250 -12.697 -12.207 45 35250 -16.518 -17.227 110 35250 15.895 15.042 111 35250 -13.835 -13.911 47 35250 -17.615 -18.340 112 35250 15.155 15.533 113 35250 -14.482 -14.686 106 30000 -0.321 -1.634 127 30000 0.376 0.072 46 30000 -15.511 -14.864 65 30000 -15.360 -16.105 128 30000 0.025 -1.251 129 30000 -0.514 -1.632 48 30000 -14.23 -13.795 Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009. USU Repository © 2009

BAB VII PEMBAHASAN