Operator OR merupakan operasi union pada himpunan.
α
-predikat yang dihasilkan diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar
antar elemen pada himpunan bersangkutan. Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah
µ
MUDA[27]= 0,6 dan nilai keanggotaan 2
juta pada
himpunan penghasilan
TINGGI adalah
µ
GAJITINGGI[2juta]= 0,8 maka
α
-predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan maksimum :
µ
MUDA
∩
GAJITINGGI = max
µ
MUDA[27],
µ
GAJITINGGI[2juta] = max 0,6 ; 0,8
= 0,8 Operator NOT merupakan operasi komplemen pada himpunan.
α
- predikat yang dihasilkan diperoleh dengan mengurangkan nilai
keanggotaan elemen pada himpunan dari 1. Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah
µ
MUDA[27]= 0,6 maka
α
-predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah :
µ
MUDA’[27] = 1 -
µ
MUDA[27 = 1 - 0,6
= 0,4
2.2.3 Sistem Inferensi Fuzzy
Inferensi yaitu melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rule
yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Terdapat banyak metode inferensi yang sering digunakan untuk melakukan
inferensi fuzzy diantaranya metode Tsukamoto, metode Mamdani dan metode Sugeno.
Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen direpresentasikan dengan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton. Output hasil
inferensi masing-masing aturan adalah z, berupa himpunan biasa crisp yang ditetapkan berdasarkan
α
-predikatnya. Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobotnya.
Pada metode Mamdani, aplikasi fungsi implikasi menggunakan MIN
, sedang komposisi aturan menggunakan metode MAX. Metode Mamdani dikenal juga dengan metode MAX-MIN. Inferensi output yang
dihasilkan berupa bilangan fuzzy maka harus ditentukan suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Proses ini dikenal dengan defuzzyfikasi. Ada
beberapa metode yang dipakai dalam defuzzyfikasi antara lain metode centroid
. Pada metode ini penetapan nilai crisp dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.
Penalaran dengan metode Sugeno, mirip dengan metode Mamdani hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa
konstanta atau persamaan linear. .Ada dua model metode Sugeno yaitu model fuzzy Sugeno orde nol
dan model fuzzy sugeno orde satu. Bentuk umum model fuzzy Sugeno orde nol adalah :
IF x1 is A1 o x2 is A2 o ….. o xn is An THEN z = k
Bentuk umum model fuzzy Sugeno orde satu adalah : IF x1 is A1 o x2 is A2 o ….. o xn is An THEN z = p1.x1 + … pn.xn + q
Defuzzyfikasi pada metode Sugeno dilakukan dengan mencari nilai
rata-ratanya.
Gambar 2.2 Inferensi fuzzy sugeno orde 1
2.2.4 Defuzzyfikasi
Defuzzyfikasi atau penegasan berfungsi untuk mengubah fuzzy output
menjadi crisp value berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Terdapat berbagai metode defuzzyfikasi diantaranya : centroid
method, height method, first or last of maxima dan weighted average.
Metode centroid disebut juga sebagai Center of Area CoA atau Center of Gravity
CoG. Metode ini menghitung nilai crisp menggunakan rumus :
x y
A1
A2 B1
B2
w1
w2 f1=p1x+q1y+r1
f2=p2x+q2y+r2 W1 f1 + w2 f2
W1 + w2
f = =
W1 f1 + w2 f2
µ
µ µ
µ
Dimana y adalah suatu nilai crisp, y adalah crisp input dan adalah derajat keanggotaan y.
Height method dikenal juga sebagai prinsip keanggotaan
maksimum karena metode ini secara sederhana memilih nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum. Oleh karena itu,metode ini
hanya bisa dipakai untuk fungsi keanggotaan yang memiliki derajat keanggotaan 1 pada suatu nilai crisp tunggal dan 0 pada semua nilai crisp
yang lain. Fungsi seperti ini disebut sebagai singleton. Metode fisrt or last of maxima merupakan generalisasi dari height
method untuk kasus di mana fungsi keanggotaan output memiliki lebih
dari 1 nilai maksimum sehingga nilai crisp yang digunakan adalah salah satu dari nilai yang dihasilkan dari maksimum pertama atau maksimum
terakhir tergantung pada aplikasi yang akan dibangun. Metode
weighted average
mengambil rata-rata
dengan menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaan. Metode ini
menghitung nilai crisp dengan rumus :
Dimana yaitu nilai minimum dari derajat keanggotaan pada
aturan ke-n, yaitu hasil penghitungan pada aturan ke-n, M adalah
banyaknya aturan fuzzy sedangkan Z adalah nilai crisp yang akan kita hitung.
2.3 Sistem Pakar
