2.2.2 Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Menurut Daniel 2002, apabila sebaran data memenuhi hukum Law of Diminishing Returns
LDR, maka dipakai fungsi produksi Cobb-Douglas. Pertambahan input, tidak selamanya akan menyebabkan pertambahan output.
Apabila sudah jenuh setelah melewati titik maksimum maka pertambahan hasil akan semakin kecil. Dalam hukum ekonomi kejadian ini disebut Law of
Diminishing Returns. Fungsi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua
atau lebih variabel; variabel yang satu disebut dengan variabel dependen, yang dijelaskan, Y, dan yang lain disebut variabel independen, yang menjelaskan,
X. Penyelesaian hubungan anatara Y dan X biasanya dengan cara regresi, yaitu variasi dari Y akan dipengaruhi oleh variasi dari X. Dengan demikian, kaidah-
kaidah pada garis regresi juga berlaku dalam penyelesaian fungsi Cobb-Douglas dapat dituliskan seperti :
Y = aX
1 b
1
X
2 b
2
…Xn
bn
e
u
1 Bila fungsi Cobb-Douglass tersebut dinyatakan oleh hubungan Y dan X, maka
Y = fX1,X2,…,Xi,…,Xn, 2
Di mana: Y = Variabel yang dijelaskan
X = Variabel yang menjelaskan a,b = besaran yang akan diduga
u = kesalahan disturbance term, dan e = logaritma natural, e = 2,718
Universitas Sumatera Utara
Untuk memudahkan pendugaan terhadap persamaan 1, maka persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linear berganda dengan cara melogaritmakan persamaan
tersebut. Untuk memudahkan penjelasan, maka persamaan 1 ditulis kembali, yaitu:
Y = aX
1
b
1
X
2
b
2
e
u
3 Logaritma dari persamaan di atas adalah:
Log Y = log a + b
1
log X
1
+ b
2
log X
2
+ v 4
Persamaan 4 dapat dengan mudah diselesaikan dengan cara regresi berganda. Pada persamaan tersebut terlihat bahwa nilai b1 dan b2 tetap walau variabel yang
terlibat telah dilogaritmakan. Hal ini dapat dimengerti karena b
1
dan b
2
pada fungsi Cobb-Douglas sekaligus menunjukkan elastisitas X terhadap Y
Soekartawi, 2002.
2.2.3 TheLaw of Diminishing Return
Kenaikan hasil yang semakin berkurang Law of diminishing return merupakan suatu hasil yang tidak dapat dipisah-pisahkan dari teori produksi. Hukum tersebut
menjelaskan sifat pokok dari perkaitan antara tingkat produksi dan input produksi yang digunakan untuk mewujudkan produksi tersebut. Law of diminishing return
LDR menyatakan apabila faktor produksi yang dapat diubah jumlahnya terus- menerus ditambah sebanyak 1 unit, maka mulanya produksi total akan semakin
banyak pertambahannya, tetapi sesudah sesudah mencapai tingkat tertentu produksi tambahan akan semakin berkurang dan akhirnya akan mencapai negatif
dan ini menyebabkan pertambahan produksi total semakin lambat dan akhirnya ia mencapai tingkat maksimum kemudian menurun Sukirno, 2005.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1Elastisitas Produksi dan Daerah-daerah Produksi
Gambar di atas menunjukkan hubungan antar produk total PT, produk marginal PM dan produk rata-rata PR, elastisitas produk EP yang dapat dijelaskan
sebagai berikut : a.
Ep = 1 bila PR mencapai maksimum atau bila PR sama dengan PM-nya. Sebaliknya, bila PM = 0 dalam situasi PR sedang menurun, maka Ep = 0
b. Ep 1 bila PT menaik pada tahapan “increeasing rate” dan PR juga
menaik di daerah I. Di sini petani masih mampu memperoleh sejumlah
PT
PR PM
EP 1 I
1EPO II
EP 0 III
X X
Y Y
Universitas Sumatera Utara
produksi yang cukup menguntungkan manakala sejumblah input masih ditambahkan.
c. Nilai Ep lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari satu atau 1 Ep 0.
Dalam keadaan demikian, maka tambahan sejumlah input tidak diimbangi secara proporsional oleh tambahan output yang diperoleh. Peristiwa sepeti
ini terjadi di daerah II, di mana pada sejumlah input yang diberikan maka PT tetap menaik pada tahapan “decreasing rate”.
d. Selanjutnya nilai Ep 0 yang berada di daerah III; pada situasi yang
demikian PT dalam keadaan menurun, nilai PM menjadi negatif dan PR dalam keadaan menurun. Dalam situasi Ep 0 ini maka setiap upaya
untuk menambah sejumblah input tetap akan merugikan bagi petani yang bersangkutan Soekartawi,1993.
2.2.4 Efisiensi
Kategori