Pangkat Tak Sebenarnya
81
Sifat-sifat operasi bilangan berpangkat positif berlaku juga untuk bilangan berpangkat negatif dengan a, b bilangan real dan m, n bilangan bulat negatif.
b. Bilangan Berpangkat Nol
Perhatikan kembali bentuk berikut. a
a a
m n
m n
=
−
Jika pada bentuk tersebut nilai m sama dengan nilai n maka m – n = 0 dan a
m – n
merupakan bilangan berpangkat nol. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut.
3 3
3 3 3 3
9 9
1 3
3 3
3 3
3
2 2
2 2
2 2
2 2
: :
= ×
× =
= =
= =
−
...i ...ii
Dari i dan ii diperoleh bahwa 1 = 3 . Sekarang, coba kamu selesaikan
pembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas. 2
2 4
4
4 4
7 7
... ...
= −
− =
Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas definisi bilangan berpangkat nol, yaitu sebagai berikut.
Hitunglah perpangkatan-perpangkatan berikut. a. 5
c. 25 b. 12
d. 34a
2
b Jawab:
a. 5 = 1
c. 25 = 1
b. 12 = 1
d. 34a
2
b = 34a
2
· 1 = 34a
2
Contoh Soal
5.9
Sifat-sifat bilangan berpangkat positif dan negatif berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol dengan a bilangan real, a ≠ 0, dan m – n = 0.
3. Bilangan Rasional Berpangkat Bulat
a. Bilangan Rasional
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi bilangan bulat. Setiap bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan.
Buatlah masing-masing tiga contoh untuk setiap sifat
bilangan berpangkat negatif di buku latihanmu.
Bandingkan hasilnya dengan temanmu.
Tugas
5.2
Buatlah masing-masing tiga contoh untuk setiap sifat
bilangan berpangkat nol di buku latihanmu. Bandingkan
hasilnya dengan temanmu.
Tugas
5.3
5.3
a = 1
dengan a bilangan real dan a ≠ 0.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
82
Misalnya, ...
... 1
1 1
2 2
5 5
7 7
2 2
1 4
2 6
3 10
5 = =
= =
= =
= =
= =
− −
= −
= −
= −
= −
= 5
5 1
10 2
15 3
25 5
... Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan disebut
bilangan rasional. Uraian tersebut memperjelas definisi bilangan rasional, yaitu sebagai berikut.
Selain bilangan rasional, di dalam sistem bilangan
juga terdapat bilangan irasional. Carilah informasi
mengenai bilangan irasional. Kamu dapat mencarinya di
perpustakaan atau internet. Laporkan hasilnya di depan
kelas
Tugas
5.4
b. Bilangan Rasional Berpangkat Bulat
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mampelajari bilangan bulat berpangkat bulat. Sekarang kamu akan mempelajari bilangan rasional berpangkat bulat.
Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat berpangkat bulat berlaku juga pada bilangan rasional berpangkat bulat. Coba kamu tuliskan dan jelaskan sifat-sifat
tersebut dengan kata-katamu.
Hitunglah perpangkatan bilangan rasional berikut.
a. 2
3
3
c. 2
7 2
7 2
7
5 2
×
6
b. 4
5 4
5
3 5
+ d.
1 2
2 3
3 4
1 4
2 5
6
x x
Jawab: a.
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
8 27
3 3
3
= ×
× = =
b. 4
5 4
5 4
5
3 5
+ =
+ =
+
+ 3
3 2 3
4 5
4 5
4 5
=
3 2
4 5
4 5
. +
3 2
1 4
5
Contoh Soal
5.10
5.4
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
a b
dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Pangkat Tak Sebenarnya
83
c.
2 7
2 7
2 7
5 2
⎛ ⎝
⎜ ⎠
⎞ ⎟ ×
= =
+ 6
6 5 2
2 7
2 7
2 7
=
− 7
6 7
2 7
2 7
6 6
2 7
=
d. Pembagian ini tidak dapat disederhanakan. Mengapa? Jelaskan jawabanmu.
1. Tuliskan dalam pangkat positif.
