28 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
5. Peluang Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua atau lebih kejadian sederhana. Dengan memanfaatkan operasi antar himpunan, kita
akan menentukan peluang kejadian majemuk. Operasi antar himpunan tersebut adalah
gabungan dua himpunan
dan
irisan dua himpunan.
a.
Aturan Penjumlahan dalam Peluang Kejadian Majemuk
Misalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu kali. Kejadian A muncul bilangan prima, yaitu A = {2, 3, 5} dan kejadian B muncul bilangan genap,
yaitu B = {2, 4, 6}. Dalam diagram Venn, dua kejadian di atas dapat dilukiskan sebagai berikut:
Tampak bahwa kejadian A dan B tidak saling lepas memiliki irisan A ∩ B = { 2}
Dari operasi gabungan dua himpunan diperoleh : nA U B = nA + nB – nA ∩ B
PA U B = S
n B
U A
n =
S n
B A
n B
n A
n
+ I
−
= S
n B
A n
S n
B n
A n
+
S n
I −
PA U B = PA + PB – PA ∩ B Misalkan kejadian A muncul bilangan 1 atau 3, ditulis A ={1, 3} sedangkan kejadian B
muncul bilangan 2 atau 4, ditulis B ={2, 4}. Dalam diagram Venn, himpunan A dan B digambarkan:
Gambar: 1.1
Gambar: 1.2
Dari diagram Venn tampak bahwa A dan B adalah dua himpunan saling lepas atau saling asing, karena A ∩ B = Ø atau nA ∩ B = 0
Dari operasi gabungan dua himpunan yang saling lepas diperoleh: nA U B = nA + nB karena nA ∩ B = 0,
PA U B = S
n B
U A
n
Di unduh dari : Bukupaket.com
29 BAB I Peluang
= S
n B
n A
n
+
= S
n B
n S
n A
n
+
PA U B = PA + PB
Contoh 35 Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya bilangan 2 atau 5?
Jawab:
Misal A kejadian munculnya bilangan 2 maka A = {1, 2} , PA = 3
1 6
2
=
dan B kejadian munculnya bilangan 5 maka B = {5, 6}, PB = 3
1 6
2 = Karena nA ∩ B= 0, maka A dan B adalah kejadian yang saling lepas, sehingga
PA U B = PA + PB = 3
2 3
1 3
1
= +
Contoh 36 Dua dadu dilempar bersama-sama, tentukan peluang munculnya:
a. Dua dadu berjumlah 6 atau berjumlah 10
b. Dua dadu berjumlah 6 atau muncul mata dadu bernomor lima
Jawab:
Dadu 1 Dadu 2
1 2
3 4
5 6
1 1,1
1,2 1,3
1,4 1,5
1,6 2
2,1 2,2
2,3 2,4
2,5 2,6
3 3,1
3,2 3,3
3,4 3,5
3,6 4
4,1 4,2
4,3 4,4
4,5 4,6
5 5,1
5,2 5,3
5,4 5,5
5,6 6
6,1 6,2
6,3 6,4
6,5 6,6
a. Misalkan A kejadian munculnya dua dadu berjumlah 6, maka A = {1, 5, 2, 4,
3, 3, 4, 2, 5, 1}, nA = 5 dan B kejadian munculnya dua dadu berjumlah 10, maka B = {4, 6, 5, 5, 6, 4}, nB = 3. Karena A dan B adalah kejadian
yang saling lepas, maka: PA U B = PA + PB = 4
1 36
9 36
3 36
6
= =
+
b. Misalkan A kejadian munculnya dua dadu berjumlah 6, maka nA = 5 dan B kejadian munculnya dadu bermata lima, maka B = {1, 5, 2, 5, 3, 5 4, 5,
5, 5 6, 5 5, 1 5, 2 5, 3, 5, 4 5, 6}, nB = 11. A dan B bukan kejadian yang saling lepas karena A ∩ B ada, yaitu {1, 5, 5, 1}, nA∩ B = 2,
maka:
Di unduh dari : Bukupaket.com
30 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
PA U B = PA + PB – PA ∩ B = S
n B
A n
S n
B n
S n
A n
I −
+
= 18
7 36
14 36
2 36
11 36
5
= =
− +
Contoh 37
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas, tentukanlah PA, jika PB = 3
2 ,
PA U B = 4
3 dan PA∩ B =
12 5
?
Jawab:
PA U B = PA + PB – PA∩ B 4
3 = PA +
3 2
– 12
5
⇔
PA = 4
3 –
3 2
+ 12
5 =
2 1
b.
Aturan Perkalian dalam Peluang Kejadian Majemuk
1. Kejadian saling bebas
Kategori