20 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Jawab:
a. Ruang sampel diperlihatkan pada tabel di bawah ini:
A G
A A, A
A, G G
G, A G, G
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {A,A, A,G, G,A, G,G} dan nS = 4 b. Titik sampelnya ada 4, yaitu: A,A, A,G, G,A, G,G.
Contoh 22 Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, jika P adalah
kejadian muncul 2 angka, tentukanlah ruang sampel S, banyaknya ruang sampel, dan himpunan kejadian P
.
Jawab:
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG} dan nS = 8 P = {AAG, AGA, GAA}
2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Sebelum mengetahui definisi dari peluang suatu kejadian, sebaiknya diketahui dahulu pengertian frekuensi relatif.
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara banyaknya hasil yang muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Misalnya percobaan melempar sekeping uang logam sebanyak 12 kali. Jika muncul “G” 7 kali dan muncul “A” 5 kali, maka frekuensi relatif Fr dari G =
12 7
dan frekuensi relatif Fr dari A =
12 5
atau dapat ditulis: FrG = 12
7 dan FrA =
12 5
. Dengan demikian nilai frekuensi relatif sekeping mata uang dari G atau A akan mendekati
2 1
. Peluang munculnya G atau A adalah
2 1
ditulis PG = PA = 2
1 .
Jadi, suatu percobaan yang mempunyai beberapa hasil, masing-masing mempunyai peluang yang sama, dapat dirumuskan sebagai berikut :
S n
A n
A P
= Keterangan:
PA = Peluang munculnya suatu kejadian A nA = Banyaknya anggota dalam kejadian A
nS = Banyaknya anggota dalam himpunan ruang sampel.
Di unduh dari : Bukupaket.com
21 BAB I Peluang
Nilai PA berkisar antara 0 sampai 1, PA = 1 adalah suatu kepastian dan PA = 0 adalah suatu mustahil.
Contoh 23 Pada pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang kejadian muncul:
a. Bilangan 2?
b. Bilangan prima?
Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka nS = 6 a. Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan 2, maka A ={2}, dan nA = 1
Jadi, PA = S
n A
n =
6 1
. b. Misalkan B adalah kejadian muncul bilangan prima, maka B = {2, 3, 5}, nB =3
Jadi, PB = S
n B
n =
6 3
= 2
1 .
Contoh 24 Pada pelemparan suatu uang logam dan sebuah dadu, berapakah peluang munculnya:
a. Gambar pada uang logam dan bilangan genap pada dadu?
b. Angka pada uang logam dan bilangan komposit pada dadu?
Jawab:
dadu Uang logam
1 2
3 4
5 6
A Angka G Gambar
A, 1 G, 1
A, 2 G, 2
A, 3 G, 3
A, 4 G, 4
A, 5 G, 5
A, 6 G, 6
Dari tabel di atas: S = {A, 1, A, 2, . . . , G, 6 }, maka nS = 12
a. Misalkan A kejadian muncul gambar pada uang logam dan bilangan genap pada
dadu, maka A = {G, 2, G, 4, G, 6}, dan nA = 3. Jadi, PA= S
n A
n =
12 3
= 4
1 .
b. Misalkan B kejadian muncul Angka pada uang logam dan bilangan komposit pada
dadu, maka B = {A, 4, A, 6}, nB = 2. Jadi, PB = S
n B
n =
12 2
= 6
1 .
Contoh 25
Suatu kotak berisi 6 bola putih dan 4 bola merah. Dari kotak itu diambil sebuah bola secara acak. Berapa peluang yang terambil itu:
a. Sebuah bola putih?
b. Sebuah bola merah?
Jawab:
Bola putih dan bola merah seluruhnya ada 10 buah, jadi, nS = 10 a.
Bola putih ada 6, jadi, nbola putih = 6 jadi, peluang terambilnya sebuah bola putih adalah:
Di unduh dari : Bukupaket.com
22 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
P 1 bola putih = S
n putih
bola n
= 10
6 =
5 3
. b.
Bola merah ada 4, jadi, nbola merah = 4 jadi, peluang yang terambil sebuah bola merah adalah :
P 1 bola merah = S
n merah
bola n
= 10
4 =
5 2
.
Contoh 26 Di dalam sebuah kotak ada 9 bola yang diberi nomor 1 sampai 9. Apabila 2 bola
diambil secara acak random, tentukan peluang terambilnya: a.
Kedua bola bernomor ganjil b.
Kedua bola bernomor genap c.
Satu bola bernomor ganjil dan satu bola bernomor genap?
Jawab:
Banyaknya ruang sampel: memilih 2 bola dari 9 bola adalah
9
C
2
= 2
. 7
9 =
2 9
. 8
= 36 a. Misalkan A kejadian muncul bola bernomor ganjil, maka A memilih 2 bola dari 5
bola yang bernomor ganjil, nA =
5
C
2
= 2
. 3
5 = 10
PA = S
n A
n =
36 10
= 18
5 b. Misalkan B kejadian muncul bola bernomor genap, maka B memilih 2 bola dari 4
bola yang bernomor genap, nB =
4
C
2
= 2
. 2
4 = 6 dan PB =
S n
B n
= 36
6 =
6 1
c. Misalkan C kejadian muncul 1 bola bernomor ganjil dan 1 bola bernomor genap, nC =
5
C
1
x
4
C
1
= 4 x 5 = 20 PB =
S n
C n
= 36
20 =
9 5
Contoh 27
Pasangan suami istri berencana memiliki 3 orang anak. Tentukan peluang 3 anak tersebut:
a. Laki-laki semua b. Dua laki-laki c. Paling sedikit 1 perempuan?
Jawab:
Misalkan laki-laki dilambangkan dengan L, dan perempuan dengan P, maka: S = {LLL, LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}, sehingga nS = 8
a. Jika A = semua laki-laki, maka A = {LLL} , nA =1 jadi, PA = S
n A
n =
8 1
b. Jika B kejadian dua anak laki-laki, maka B = {LLP, LPL, PLL} , nB = 3 PB =
S n
B n
= 8
3 c. Jika C kejadian paling sedikit 1 perempuan, maka C = { LLP, LPL, PLL, LPP, PLP,
PPL, PPP} , nC = 7, sehingga PC = S
n C
n =
8 7
Di unduh dari : Bukupaket.com
23 BAB I Peluang
Catatan:
Pola segitiga Pascal dapat juga digunakan untuk menyelesaikan berbagai soal peluang dimana kejadian sederhananya memiliki titik sampel 2.
Jumlah ruang sampel nS dari n objek yang mempunyai dua sisi apabila ditos bersama-sama adalah 2
n
, atau nS = 2
n
.
Contoh 28 Sepuluh uang logam yang bersisi G dan A dilempar bersama, tentukanlah :
a. Banyaknya ruang sampel
b. Peluang munculnya 3 gambar
c. Peluang munculnya 7 angka
d. Peluang munculnya paling sedikit 8 gambar
Jawab:
a. Jumlah nS dari 10 keping uang logam jika dilempar bersama = 2
10
= 1.024 b.
n3 gambar dari pola segitiga Pascal =
10
C
3
= 3
. 7
10 =
3 .
2 .
1 10
. 9
. 8
= 120, jadi, P3 gambar =
S n
gambar 3
n =
128 15
024 .
1 120 =
c. n7 angka dari pola segitiga Pascal =
10
C
7
= 3
. 7
10 =
3 .
2 .
1 10
. 9
. 8
= 120, jadi, P7 angka =
S n
angka 7
n =
128 15
024 .
1 120 =
d. Paling sedikit 8 gambar 8 gambar, berarti yang memungkinkan:
n8 gambar =
10
C
8
= 2
. 8
10 = 45, n9 gambar =
10
C
9
= 1
. 9
10 = 10, dan
n10 gambar =
10
C
10
=
. 10
10
=1. Sehingga n 8 gambar = 45 + 10 + 1 = 56.
Jadi, P 8 gambar = S
n gambar
8 n
≥ =
128 7
024 .
1 56
= .
Contoh 29
Dari seperangkat kartu bridge, jika diambil 1 kartu secara acak, tentukanlah peluang munculnya:
a. Kartu As
c. Kartu hati b.
Kartu merah d. Kartu King wajik
Jawab: Kartu Bridge terdiri dari 52 kartu dengan perincian:
Sesuai warnanya : 26 merah dan 26 hitam Sesuai motifnya : 13 kartu daun, 13 kriting, 13 hati, dan 13 wajik
♠ ♣ ♥ ♦
Sesuai jenisnya: Masing-masing 4 kartu dari: King, Jack, Queen, As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
Di unduh dari : Bukupaket.com
24 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Jika diambil 1 kartu secara acak, maka nS = 52 a.
PAs = 13
1 52
4 S
n As
n =
= b.
PMerah = 2
1 52
26 S
n Merah
n =
= c.
PHati = 4
1 52
13 S
n Hati
n =
= d.
PKing Wajik = 52
1 S
n wajik
King n
=
3. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
