Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
28
8. Hitunglah volume kerucut yang memiliki: a. r = 8 cm dan t = 15 cm
b. r = 7 cm dan s = 25 cm c. r = 10 cm dan t = 21 cm
9. Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan:
a. luas selimut
kerucut, b. luas permukaan kerucut,
c. volume kerucut.
10. Suatu kerucut memilki volume 1.884 dm
3
. Jika tingginya 8 dm, tentukan:
a. panjang jari-jari alas kerucut, b. panjang garis pelukis,
c. luas selimut kerucut, d. luas permukaan kerucut.
C. Bola
Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar
sejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar 2.10 . Gambar a merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360°
pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar b.
1. Luas Permukaan Bola
Untuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.
A B
O A
B O
a
b
6. Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut.
11 dm
7 dm 15 cm
20 cm
160 mm 8,5 cm
a b
c
7. Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm
2
. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut
1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen.
2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur. 3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti
pada gambar i.
Kegiatan
2.1
benang kasur yang dililitkan pada permukaan setengah bola sampai penuh.
bola sepak
Gambar 2.10
Bangun setengah lingkaran dan Bola
i
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bangun Ruang Sisi Lengkung
29
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.
Jawab: Diketahui: r = 7 dm
Ditanyakan: luas permukaan bola Penyelesaian:
Luas permukaan bola = 4 r
2
= .
. =
4 22
7 7
616
2
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm
2
4. Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan
keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar ii.
5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola
pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.
6. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi
persegipanjang selebar jari-jari bola r. 7.
Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola?
Dari Kegiatan 2.1 , jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegipanjang.
Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang = p × l
= 2πr × r = 2π r
2
sehingga luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola
= 2 × 2πr
2
= 4πr
2
Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Luas permukaan bola = 4πr
2
i b
h i
b h
Contoh Soal
2.16
ii
benang kasur yang dililitkan persegipanjang dari karton
7 dm
Amatilah Gambar 2.10 b. Coba tuliskan unsur-unsur
yang dimiliki bola pada buku latihanmu. Bacakan hasilnya
di depan kelasmu.
Tugas
2.2
π
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
30
Jika luas permukaan suatu bola 154 cm
2
, tentukan panjang jari-jari bola tersebut.
Jawab: Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm
2
Ditanyakan : panjang jari-jari r Penyelesaian:
Luas permukaan bola = 4πr
2
154
= .
. 4
22 7
2
r
r
2
= x
= 154
7 88
12 25 ,
r = 12 25 3 5
, ,
= Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm
Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm. Jawab :
Diketahui: d = 56 mm
r = 56
2 mm = 28 mm
Ditanyakan: luas permukaan bola Penyelesaian:
Luas permukaan bola = 4πr
2
= 4 · 3,14 · 28
2
= 9.807,04 Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm
2
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut.
Jawab : Diketahui: belahan bola padat berbentuk
1 2
bola dengan r = 10 cm. Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat
Penyelesaian: Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan
1 2
bola + luas lingkaran =
1 2
4πr
2
+ ? r
2
= 2πr
2
+ ? r
2
= 3πr
2
= 3 · 3,14 · 10
2
= 942 Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm
2
n luas per n luas per
Contoh Soal
2.18
bangun be bangun be
Contoh Soal
2.19
s permuk s perm k
Contoh Soal
2.17
[ ]
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bangun Ruang Sisi Lengkung
31
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r wadah i
dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r wadah ii.
2. Isikan pasir ke wadah ii sampai penuh.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah ii ke wadah i. Apakah yang terjadi?
2. Volume Bola
