30 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
PA U B = PA + PB – PA ∩ B = S
n B
A n
S n
B n
S n
A n
I −
+
= 18
7 36
14 36
2 36
11 36
5
= =
− +
Contoh 37
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas, tentukanlah PA, jika PB = 3
2 ,
PA U B = 4
3 dan PA∩ B =
12 5
?
Jawab:
PA U B = PA + PB – PA∩ B 4
3 = PA +
3 2
– 12
5
⇔
PA = 4
3 –
3 2
+ 12
5 =
2 1
b.
Aturan Perkalian dalam Peluang Kejadian Majemuk
1. Kejadian saling bebas
Misalkan A dan B adalah kejadian-kejadian pada ruang sampel S. A dan B disebut dua kejadian saling bebas apabila kemunculan kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh
kemunculan kejadian lainnya.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa: Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika PA ∩ B = PA x PB
Jika PA ∩ B
≠
PA x PB, maka kejadian A dan B tidak saling bebas.
Contoh 38 Dua dadu berwarna biru dan putih dilempar bersama-sama. A adalah kejadian muncul
bilangan 4 pada dadu biru dan B adalah kejadian muncul bilangan 4 pada dadu putih. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas?
Jawab:
Dadu biru Dadu putih
1 2
3 4
5 6
1 1,1
1,2 1,3
1,4 1,5
1,6 2
2,1 2,2
2,3 2,4
2,5 2,6
3 3,1
3,2 3,3
3,4 3,5
3,6 4
4,1 4,2
4,3 4,4
4,5 4,6
5 5,1
5,2 5,3
5,4 5,5
5,6 6
6,1 6,2
6,3 6,4
6,5 6,6
Pada ruang contoh S, diperoleh: PA = P4 biru =
6 1
36 6 = Perhatikan pada baris ke-4
Di unduh dari : Bukupaket.com
31 BAB I Peluang
PB = P4 putih = 6
1 36
6 = Perhatikan pada kolom ke-4
PA ∩ B = P4 biru dan 4 putih = P4,4 = 36
1 baris dan kolom ke-4
Dari rumus: PA ∩ B = PA x PB = 36
1 6
1 x
6 1
= Oleh karena PA ∩ B = PA x PB, maka A dan B merupakan dua kejadian yang
saling bebas.
Contoh 39 Dua keping mata uang logam dilempar secara serentak sebanyak sekali. Kejadian A
munculnya sisi angka pada mata uang pertama dan kejadian B munculnya sisi yang sama untuk kedua mata uang logam itu. Periksalah apakah kejadian A dan B
merupakan kejadian yang saling bebas
Jawab:
Keping1 Keping2
A G
A A,A
A,G G
G,A G,G
Ruang sampel S = {A,A, A,G, G,A, G,G} ⇒ nS = 4
Kejadian A = {A,A;A,G} ⇒ PA =
2 1
4 2 =
Kejadian B = {A,A;G,G} ⇒ PB =
2 1
4 2 =
Kejadian A ∩ B ={A, A} ⇒ PA ∩ B =
4 1 = PA x PB
Karena PA ∩ B = PA x PB, maka A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.
Contoh 40 A dan B kejadian yang saling bebas, PA = 0,3 dan PB = 0,4. Carilah PA ∩ B
Jawab:
PA∩ B = PA x PB = 0,3 x 0,4 = 0,12
Contoh 41
Jika kejadian A mempunyai peluang PA= 3
1 , kejadian B mempunyai peluang PB = 3
2 , dan kejadian A atau B mempunyai peluang PA B = U
9 7 , tunjukkan bahwa
kejadian A dan B adalah kejadian saling bebas
Jawab:
PA U B = PA + PB – PA ∩ B
Di unduh dari : Bukupaket.com
32 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
5 3 =
3 1
+ 3
2 – PA ∩ B
⇔ PA ∩ B= 3
1 + 3
2 – 9
7 = 9
2 PA x PB =
3 1
x 3
2 =
9 2
. Ternyata PA∩ B = PA x PB, sehingga kejadian A dan B saling bebas.
2. Kejadian Bersyarat
