8
BAB III PENERAPAN DALAM EKONOMI
1. Sistim Persamaan Linier Pangkat Satu dengan Tiga Peubah Variabel
Contoh : Tentukan harga dan kuantitas keseimbangan untuk tiga barang
substitusi
. Penyelesaian :
Q
d1
= 23 – 5P
1
+ P
2
+P
3
; Q
s1
= –8 + 6P
1
Q
d2
= 15 + P
1
–3P
2
+ 2P
3
; Q
s2
= –11 + 3P
2
Q
d3
= 19 + P
1
+ 2P
2
– 4P
3
; Q
s3
= –5 + 3P
3
, d =
demand ;
s =
supply,
P =
price
= harga, Q = kuantitas = jumlah. Q
d1
= Q
s1
pasar keseimbangan Q
d2
= Q
s2
23 – 5P
1
+ P
2
+P
3
= –8+6P
1
15 + P
1
–3P
2
+ 2P
3
= –11+ 3P
2
31 –11P
1
+ P
2
+ P
3
= 0 .........1 26 + P
1
–6P
2
+ 2P
3
= 0 ………2 Q
d3
= Q
s3
19 + P
1
+ 2P
2
–4P
3
= –5 + 3P
3
24 + P
1
+ 2P
2
–7P
3
= 0 ……..3 a
3 : 31
–11P
1
+ P
2
+ P
3
= 0 x2
62 – 22P
1
+ 2P
2
+ 2P
3
= 0 24 + P
1
+ 2P
2
–7P
3
= 0 24 + P
1
+ 2P
2
–7P
3
= 0 –
38 –23P
1
+ 9P
3
= 0 ……….4 2 3 :
26 + P
1
–6P
2
+ 2P
3
= 0 26 + P
1
–6P
2
+ 2P
3
= 0 24 + P
1
+ 2P
2
–7P
3
= 0 x3
72 + 3P
1
+ 6P
2
–21P
3
= 0 +
98 + 4P
1
–19P
3
= 0 ……… 5 4 5 :
98 + 4P
1
–19P
3
= 0 x9
882 + 36P
1
–171P
3
= 0 38
–23P
1
+ 9P
3
= 0 x19 772
–432P
1
+ 171P
3
= 0 +
P
1
= 4 Substitusi P
1
ke 5 : Substitusi P
3
ke 3 : 98 + 44
–19P
3
= 0 24 + 4 + 2P
2
–76 = 0 P
3
= 6 P
2
= 7 Untuk memperoleh kuantitas Q
d1
, Q
d2
, Q
d3
, Q
s1
, Q
s2
, dan Q
s3
,
substitusi
P
1
,P
2
, dan P
3
ke masing- masing persamaan tersebut. Jika harga beras naik maka konsumen akan melakukan substitusi konsumsi beras dengan
konversi ke konsumsi lain yang lebih murah, seperti jagung atau ubi.
9
2. Persamaan Kuadrat Pangkat Dua
Contoh : Fungsi laba keuntungan untuk dua perusahaan yang berbeda masing=masing adalah
1
= –Q
2
+ 7Q –42
1
= –Q
2
+ 16Q –38
Jika persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c =0 diselesaikan , maka ada dua penyelesaian ,yaitu
1,2
=
− ±
2
−4 2
,
2
− 4 ≥ 0.
a Pada tingkat
output
berapa perusahaan pertama akan mendapatkan laba nol ? b
Pada tingkat
output
yang mana perusahaan kedua akan mendapatkan laba Rp.25, ?
Penyelesaian : a
– Q
2
+ 7Q –42 = 0 ; a = –1, b = 17 , c = –42, diperoleh
1,2
= −17 ± 17
2
− 4 −1 −42 2
−1 = 14,3
b – Q
2
+ 16Q –38 = 25
– Q
2
+ 16Q –63 = 0 ; a = –1, b = 16 , c = –63, diperoleh
1,2
= −16 ± 16
2
− 4 −1 −63 2
−1 = 9,7
3. Konsep Marginal MP ,Rerata AP, Total TP
TP
A B
C AP
MP C
B A
Input X
Input X Total output
Output marginal,
rerata
10 TC
=
TC
Q =
Total Cost
Biaya
TR
=
TR
Q =
Total Revenue
Penerimaan
Marginal Cost
=
MC
=
dTC dQ
;
Marginal Revenue = MR
=
dTR dQ
TR
= PQ ;
P
Price Average Cost = AC = TCQ
Contoh :
Tentukan
Marginal
, rerata , dan fungsi
total cost
berikut . Hitung fungsi pada Q = 3 , Q = 5.
Penyelesaian : TC = 3Q
2
+ 7Q + 12 1
MC
=
dTQdQ =
6Q + 7 Konsep
Marginal
adalah kosep
differensial
Untuk Q = 3 ,
MC
= 63 + 7 = 25 Q = 5 ,
MC
= 37 2
AC = TCQ =
3Q
2
+ 7Q + 12Q rerata ,membagi fungsi dengan Q
= 3Q + 7 + 12Q Untuk
Q = 3 ,
AC =
20 Q = 5 ,
AC =
24,4 Contoh
: Sebuah perusahaan mempunyai fungsi permintaan
22 –0,5Q –P = 0
dan
AC =
13Q
2
–8,5Q + 50 + 90Q Tentukan
output
maksimum. Penyelesaian :
22 –0,5Q –P = 0
P = 22 –0,5Q
TR =
22 –0,5Q Q = 22 –0,5Q
2
TR
maksimum , jika
MR = MR = dTRdQ
= 22 –Q = 0
Q = 22 Laba =
=
TR
–
TC TC = AC x Q =
13Q
2
–8,5Q + 50 + 90Q
TC =
13Q
3
–8,5Q
2
+ 50Q + 90
TR =
22 –0,5Q
2
– =
TR
–
TC
= –13Q
3
+8Q
2
–28Q – 90 Maksimum , jika ddQ = 0
d dQ = –Q
2
= 16Q -28 = 0
11
Q = 14 , Q = 2
Pada Q =14 , diperoleh = 171,33
4. Metode Gauss Untuk Menyelesaikan Persamaan Linier
Kategori