11
Q = 14 , Q = 2
Pada Q =14 , diperoleh = 171,33
4. Metode Gauss Untuk Menyelesaikan Persamaan Linier
Metode Eliminasi
Gauss
untukk penyelesaian persamaan
linier
semata- mata dengan menerapkan operasi baris berulang- ulang sampai matrik koeifisien sebuah matrik berubah
menjadi matrik
identitas. Algoritma
:
1. Perhatikan elemen diagonal utama
2. Ubah elemen a
11
matrik koeifisien menjadi 1 3.
Dengan operasi baris rubah semua elemen lain dalam kolom pertama menjadi nol 0
4. Ubah elemen a
22
menjadi 1 5.
Dengan operasi baris rubah semua elemen lain dalam kolom kedua menjadi nol 0
6. Ulangi langkah di atas sampai selesai
Contoh :
Tentukan penyelesaian sistim persamaan 2x
1
+ 12x
2
= 40 8x
1
+ 4x
2
= 28 Penyelesaian :
Rubah sistim persamaan menjadi ke bentuk matrik 2
12 8
4
1 2
= 40
28
1. Perhatikan elemen diagonal utama
2. Baris pertama dikali dengan ½ , diperoleh
12 8
1 2
= 40
28
6 8
1 2
= 20
28 , diperoleh
a
11
= 1 diagonal utama 2.b
Kalikan baris pertama dengan 8 , diperoleh
X ½
Matrik koeifisien Diagonal utama
12
� 48
8
1 2
= 160
28 2.c
Baris kedua dikurang baris pertama , diperoleh 6
−44
1 2
= 20
−132 , diperoleh a
21
= 0 kolom pertama 3.
Baris kedua dikali dengan –144 6
−44
1 2
= 20
−132 , diperoleh
6 1
1 2
= 20
3 , diperoleh
a
21
= 1 diagonal utama 3.b
Baris kedua dikali dengan 6 , diperoleh 6
6
1 2
= 20
18 3.c
Baris pertama dikurang baris kedua , diperoleh
1
1 2
= 2
3 a
12
= 0 kolom kedua
1 2
= 2
3
1 2
= 2
3 x
1
= 2 , x
2
= 3
5. Ekspansi Laplace
Ekspansi
Laplace
dari determinan
ordo
3 x 3 dinyatakan sebagai berikut =
11 12
13 21
31 22
23 32
33
=
11 11
+
12 12
+
13 13
, di mana C
ij
suatu kofaktor determinan
ordo
2 x 2. = −1
+ 11
X8
Tetap seperti
sebelumnya
X
−144
Tetap seperti
sebelumnya
13
adalah
minor
, yaitu , determinan dari
sub
matrik 2 x 2 setelah menghapus baris –i dan
kolom ke- j . Jadi ,
=
22 23
32 33
−1
+
adalah tanda matrik kofaktor . Karena -1 dipangkat ganjil adalah negative , maka tanda matrik kofaktor , dibuat sbb ,
+ − +
− + − +
− + , berganti-ganti tanda .
Contoh :
= 12
7 5
8 3
6 7
=
13 13
+
23 23
+
33 33
, Dipilih kolom ketiga , karena berisi banyak elemen nol ,
= −126
6. Kaidah Crammer Untuk Penyelesaian Matrik
Kategori