BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan di PT COCACOLA AMATIL INDONESIA yang terletak di jalan Yos Sudarso No. Medan, Sumatera Utara. Pengambilan data dilakukan pada
bagian produksi mulai pukul 08:00 WIB sampai dengan 17:00 WIB, setiap hari kerja.
3.2. Jenis Penelitian
Penelitian ini dapat dikategorikan dalam penelitian deskriptif komparatif, yaitu penelitian yang memaparkan dan menganalisa data serta membandingkan keadaan
yang ada dengan metode yang digunakan oleh peneliti.
3.3. Objek Penelitian
Pada penelitian ini, objek penelitiannya berfokus kepada mengoptimalkan perencanaan produksi pada PT. COCACOLA AMATIL INDONESIA dengan
menggunakan data-data penjualan, harga penjualan produk, dan jumlah hari kerja.
3.4. Rancangan Penelitian
3.4.1. Identifikasi Masalah
Perumusan masalah diperlukan agar permasalahan yang dikaji menjadi lebih jelas.Permasalahan yang dihadapi adalah bagaimana menentukan jumlah produksi
yang optimal untuk masing-masing produk yang dihasilkan dan erat hubungannya dengan peningkatan pendapatan.Berdasarkan masalah yang diperoleh, dirumuskan
Universitas Sumatera Utara
untuk menganalisis metode Goal Programming dalam mengoptimalkan jumlah produksi di PT. COCACOLA AMATIL INDONESIA.
3.4.2. Studi Literatur dan Studi Kasus
Studi Literatur merupakan proses yang harus dilakukan. Studi literatur adalah mempelajari teori-teori yang berkaitan dengan metode peramalan, Multiobjective,
Goal Programming. Kemudian menerapkannya pada data hasil penelitian.Studi
kasus dilakukan dengan secara langsung mencatat data-data yang diperlukan dan wawancara langsung di perusahaan.
3.4.3. Pengumpulan Data
Data-data dalam penelitian ini dikumpulkan dengan cara : 1.
Melakukan pengamatan langsung di bagian produksi. 2.
Melakukan wawancara kepada pihak perusahaan yang berkaitan dengan informasi yang diperlukan.
3. Mengulas buku-buku laporan administrasi serta catatan-catatan pihak
perusahaan yang berhubungan dengan data yang diperlukan.
Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah 1.
Data Primer, yaitu data yang diperoleh dari pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap kondisi nyata di bagian produksi. Data primer ini meliputi
proses pengerjaan dan waktu pengerjaan produk. 2.
Data skunder, yaitu data yang dikumpulkan dengan cara melakukan wawancara atau juga melalui catatan-catatan perusahaan. Data skunder yang
dikumpulkan meliputi : a.
Data penjualan tahun 2013. b.
Harga pokok dan harga penjualan produk. c.
Jumlah hari kerja untuk mengetahui ketersediaan waktu kerja
Universitas Sumatera Utara
3.4.4. Pengolahan Data
Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : 1.
Meramalkan Permintaan untuk tiap produk pada tahun 2014. Peramalan dilakukan untuk mengetahui perkiran permintaan untuk tahun
2014, dimana data yang digunakan sebagai dasar dalam melakukan peramalan adalah data permintaan tahun sebelumnya yaitu tahun 2013.Data-data yang
diperoleh dihitung dengan menggunakan metode-metode peramalan time series dan pemilihn peramalan terbaik dilakukan dengan mmbandingkan
kesalahan peramalan.peramalan terbaik dalah peramalan yang memiliki kesalahan terkecil.
2. Formulasi Fungsi
a. Variabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan untuk
perencanaan di PT. CCAI adalah jumlah masing-masing jenis produk yang akan diproduksi, yaitu :
= Jumlah produk Cocacola PET 425 = Jumlah produk Cocacola PET 1 L
= Jumlah produk Cocacola PET 1,5 L = Jumlah produk Sprite PET 425
= Jumlah produk Sprite PET 1 L = Jumlah produk Sprite PET 1,5 L
= Jumlah produk Fanta PET 425 = Jumlah produk Fanta PET 1 L
= Jumlah produk Fanta PET 1,5 L b.
Fungsi kendala -
Kendala Kinerja mesin dan ketersediaan jam kerja Kinerja mesin yang dimaksud adalah pemakaian jam kerja mesin
untuk menghasilkan produk untuk satu satuan, kemudian dihitung waktu kerja yang tersedia dengan cara :
Universitas Sumatera Utara
Waktu kerja = jumlah shift x waktu kerja shift hari x jumlah hari kerja bulan
- Kendala sasaran Permintaan produksi
Permintaan produksi didasarkan atas hasil peramalan data permintaan tahun 2013.Sasaran yang ingin dicapai adalah bahwa perusahaan dapat
memenuhi permintaan dari pihak konsumen.
c. Funsi sasaran
Pemilihan sasaran didasarkan pada keterangan manajemen perusahaan dan juga berdasarkan kesimpulan yang di ambil dari pengamatan dan
pengukuran data. Sasaran yang akan dicapai adalah memaksimalkan pendapatan,
pemenuhan permintaan
produk, memaksimumkan
pemanfaatan mesin.
3.4.5. Analisis Pencapaian Masalah
Hasil dari pengolahan data pada permalan dan penentuan jumlah produk optimal dengan pendekatan goal programming selanjutnya dianalisis untuk melihat
perbandingan yang diperoleh antara metode goal programming dengan perencanaan yang ada di perusahaan.
3.4.6. Kesimpulan dan Saran
Pada tahap ini dibuat kesimpulan yang berhubungan dengan penelitian yang telah dilakukan. Kesimpulan akan memberikan hasil akhir penelitian apakah
perusahaan akan menghasilkan produk secara maksimal dengan mengoptimalkan semua sumber daya yang tersedia. Kemudian dibuat saran-saran yang dapat
dijadikan masukan bagi perusahaan ataupun bagi peneliti selanjutnya.
Universitas Sumatera Utara
3.5 Skema Pengolahan Data
Gambar 3.1 Skema Pengolahan Data
Identifikasi Masalah
Data Produksi periode 2013
Harga penjualan untuk setiap produk
Data waktu keja tersedia tahun 2014
Data waktu produksi
Hasil Peramalan produksi tahun 2014
Sebagai Fungsi Pembatas
Perhitungan proyeksi keuntungan tahun 2014
Sebagai sasaran keuntungan yang ingin diicapai
Sebagai fungsi kendala kecepatan produksi dan ketersediaan waktu kerja
Formulasi Model Matematis Permasalahan Goal Programming
Penyelesaian Model Goal Programming dengan bantuan program QM
Selesai dengan diperolehnya solusi optimal
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Data yang diperlukan adalah data yang berhubungan dengan sistem perencanaan produksi.Data tersebut merupakan data skunder yang diperoleh dari perusahaan.
Data yang dikumpulkan yaitu data produksi tahun 2013, data jam kerja yang tersedia, data harga penjualan produk. Pengumpulan data dilaksanakan mulai
tanggal 6 januari 2014 sampai 17 januari 2014.
4.1.1. Data ProduksiTahun 2013
Data hasil produksi ini diambil dari arsip perusahaan di bidang produksi. Data ini akan digunakan sebagai nilai awal untuk meramalkan jumlah produksi untuk
periode satu tahun ke depan. Data produksi PT. CCAI untuk periode tahun 2013 dapat dilihat pada tabel 4.1.
4.1.2. Data Kecepatan Produksi
Kecepatan produksi sudah terukur dan merupakan ketetapan dari mesin-mesin yang digunakan.Oleh karena itu tidak dilakukan perhitungan secara manual untuk
mengetahui kecepatan produksinya.Data kecepatan produksi dapat dilihat pada tabel 4.3.
Universitas Sumatera Utara
40
Tabel 4.1 Hasil Produksi periode januari – desember 2013
Tabel 4.2 Persentase Produksi Untuk Setiap Produk Periode 2013 No.
Bulan Jenis Produk cases
TOTAL Cocacola
425 Cocacola
1L Cocacola
1,5L Sprite
425 Sprite
1L Sprite
1,5L Fanta
Straw 425 Fanta
Straw 1L Fanta
Straw 1,5L
1. Januari
61.365 9.835
8.840 88.031
11.308 6.778
72.941 10.974
7.814
277.886
2. Februari
32.962 1.915
5.912 40.224
5.987 3.772
14.005 3.000
3.772 111.549
3. Maret
43.870 10.533
9.791 124.016
17.264 11.099
60.781 16.580
10.645 304.579
4. April
61.650 9.600
7.683 70.600
10.002 13.776
85.270 10.002
14.998 283.581
5. Mei
52.940 17.052
11.730 98.800
21.344 14.345
61.191 23.695
14.227 315.324
6. Juni
68.640 27.284
30.130 86.500
55.770 45.181
70.600 32.213
40.000
456.318
7. Juli
24.181 13.920
11.263 120.177
33.390 24.000
53.452 24.907
27.110 332.400
8. Agustus
39.152 10.623
11.275 281.435
11.448 11.652
11.765 16.810
4.000 398.160
9. September
15.898 2.400
8.000 35.290
2.698 3.556
52.712 2.667
10.223 133.444
10. Oktober 18.634
10.080 7.040
47.247 8.666
7.112 49.586
7.366 8.889
164.620
11. November 27.173
4.866 14.838
35.341 5.333
3.556 33.946
4.713 3.556
133.322
12. Desember 102.664
11.102 13.250
106.357 14.753
20.649 83.176
6.197 19.752
377.900 Total
549.129 129.210
139.752 1.134.018 197.963
165.476 649.425
159.124 164.986
3.289.083
Universitas Sumatera Utara
41
No. Bulan
Jenis Produk Cocacola
425 Cocacola
1L Cocacola
1,5L Sprite
425 Sprite
1L Sprite
1,5L Fanta Straw
425 Fanta Straw
1L Fanta Straw
1,5L
1. Januari
22,0828 3,5392
3,1812 31,6788
4,0693 2,4391
26,2485 3,9491
2,8119 2.
Februari 29,5493
1,7167 5,2999
36,0595 5,3671
3,3815 12,555
2,6894 3,3815
3. Maret
14,4035 3,4582
3,2146 40,7172
5,6682 3,6440
19,9557 5,4436
3,495 4.
April 21,7398
3,3853 2,7093
24,8959 3,5270
4,8579 30,0690
3,527 5,2888
5. Mei
16,7891 5,4078
3,72 31,3329
6,7689 4,5493
19,4058 7,5145
4,5119 6.
Juni 15,0421
5,9792 6,6029
18,9561 12,2217
9,9012 15,4717
7,0593 8,7658
7. Juli
7,2747 4,1877
3,3884 36,1543
10,0451 7,2202
16,0806 7,4931
8,1558 8.
Agustus 9,8332
2,668 2,8318
70,6839 2,8752
2,9265 2,9548
4,2219 1,0046
9. September
11,9136 1,7985
5,995 26,4456
2,0218 2,6648
39,5012 1,9986
7,6609 10.
Oktober 11,3194
6,1232 4,2765
28,7006 5,2642
4,3202 30,1215
4,4745 5,3997
11. November
20,3815 3,6498
11,1294 26,508
4,0001 2,6672
25,4617 3,5351
2,6672 12.
Desember 27,167
2,9378 3,5062
28,1442 3,9039
5,4641 22,0101
1,6399 5,2268
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.3 Kecepatan Produksi Untuk Masing-Masing Produk Produk
Kecepatan Produksi casesjam
X1 1.331
X2 770
X3 650
X4 1.331
X5 770
X6 650
X7 1.331
X8 770
X9 650
4.1.3 Data Jam Kerja Tersedia
PT.CCAI memberlakukan sistem tiga shift. Jam kerja karyawan per shift dalam satu hari adalah 7 jam kerja efektif dan 1 jam istirahat, untuk hari senin sampai
sabtu. Oleh karena itu, rata-rata hari kerja karyawan dalam satu bulan adalah 25 hari per bulan. Waktu kerja yang tersedia dalam setiap bulan = hari kerja dalam 1
bulan X jumlah kerja dalam 1 hari X 60 menit.
Waktu kerja yang tersedia pada januari 2014 sd Desember 2014 dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Waktu Kerja Periode 2014
Bulan Hari Kerja
Jam Kerja Tersedia Jam
Jam Kerja Tersedia Menit
Januari 24
504 30.240
Februari 24
504 30.240
Maret 25
525 31.500
April 25
525 31.500
Mei 23
483 28.980
Universitas Sumatera Utara
Juni 25
525 31.500
Juli 25
525 31.500
Agustus 26
546 32.760
September 26
546 32.760
Oktober 26
546 32.760
November 25
525 31.500
Desember 26
546 32.760
4.2 Pengolahan Data
4.2.1. Peramalan Hasil Produksi Untuk Tahun 2014
Dalam peramalan ini data yang diramalkan adalah data hasil produksi untuk periode satu ke depan. Setelah itu dilakukan perhitungan jumlah produksi untuk
masing-masing jenis produk berdasarkan rata-rata presentase produksi dari setiap tipe pada masa lalu.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan peramalan hasil produksi tahun 2014 adalah sebagai berikut :
1. Pendefinisian tujuan peramalan
Peramalan dilakukan untuk meramalkan hasil produksi untuk setiap produk pada PT.CCAI selama periode satu tahun ke depan.
2. Pembuatan Diagram Pencar
Hal ini bertujuan untuk melihat trend data masa lalu sebagai acuan untuk memilih metode peramalan yang terbaik.Diagram pencar untuk produksi
tahun 2013 dapat dilihat pada gambar 4.1.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1 Grafik Total Produksi Periode 2013
3. Pemilihan Metode Peramalan
Berdasarkan pola data pada diagram pencar tersebut, maka beberapa metode yang menjadi alternatif dalam peramalan ini adalah :
- Metode Linier
- Metode Kuadratis
- Metode Siklis
4. Perhitungan parameter-parameter fungsi peramlan
Untuk mengetahui persamaan untuk setiap metode, maka perlu dihitung parameter-parameter yang terdapat pada setiap metode.
- Metode Linier
persamaan peramalannya berbentuk fungsi linier yaitu = + .
Hasil perhitungan parameter metode linier dapat dilihat pada tabel 4.5.
Tabel 4.5 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Linier X
Y XY
X
2
1 277.886
277.886 1
2 111.549
223.098 4
3 304.579
913.737 9
4 283.581
1.134.324 16
Universitas Sumatera Utara
5 315.324
1.576.620 25
6 456.318
2.737.908 36
7 332.400
2.326.800 49
8 398.160
3.185.280 64
9 133.444
1.200.996 81
10 164.620
1.646.200 100
11 133.322
1.466.542 121
12 377.900
4.534.800 144
78 3.289.083
21.224.191 650
Parameter peramalan : =
∑ − ∑ ∑
∑ − ∑
= −
− = −
, =
∑ ∑ − ∑ ∑
∑ − ∑
= −
− =
, Jadi, persamaan peramaannya :
= , −
,
- Metode Kuadratis
Persamaan peramalannya berbentuk fungsi kuadrat yaitu = +
+ . Hasil perhitungan parameter metode kuadratis dapat dilihat
pada tabel 4.6.
Tabel 4.6 Perhitungan Parameter Peramalan MetodeKuadratis X
Y X
2
X
3
X
4
XY X
2
Y
1 277.886
1 1
1 277.886
277.886 2
111.549 4
8 16
223.098 446.196
3 304.579
9 27
81 913.737
2.741.211 4
283.581 16
64 256
1.134.324 4.537.296
5 315.324
25 125
625 1.576.620
7.883.100 6
456.318 36
216 1296
2.737.908 16.427.448
7 332.400
49 343
2401 2.326.800
16.287.600
Universitas Sumatera Utara
8 398.160
64 512
4096 3.185.280
25.482.240 9
133.444 81
729 6561
1.200.996 10.808.964
10 164.620
100 1000
10000 1.646.200
16.462.000 11
133.322 121
1331 14641
1.466.542 16.131.962
12 377.900
144 1728
20736 4.534.800
54.417.600
78 3.289.083
650 6084
60710 21.224.191 171.903.503
Parameter peramalannya adalah = ∑ ∑
− ∑ =
− = −
= ∑ − ∑
= −
= − = ∑
− ∑ =
− = −
= ∑ ∑ − ∑ =
− =
� = ∑ ∑ − ∑
= −
� = =
− � −
= −
− −
− −
− − =
, =
� − =
− , ∗ −
− = −
, =
∑ − ∑ − ∑
= −
, − −
, =
, Jadi,
persamaan peramalannya
: =
, + , −
,
Universitas Sumatera Utara
- Metode Siklis
Persamaan peramalannya yaitu = + sin
�
+ cos
�
. Hasil perhitungan parameter metode siklis dapat dilihat pada tabel 4.7.
Tabel 4.7 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Siklis X
Y
sin �
cos �
�� �
� �� � �
� �sin �
∗ cos �
Y ∗ sin �
Y ∗ cos �
1 277.886
0,5 0,87
0,25 0,75
0,43 138.943
240.656,34 2
111.549 0,87
0,50 0,75
0,25 0,43
96.604,27 55.774,50
3 304.579
1 0,00
1,00 304.579
4 283.581
0,87 -0,50
0,75 0,25
-0,43 245.588,35 -141790,50
5 315.324
0,5 -0,87
0,25 0,75
-0,43 157.662
-273078,59 6
456.318 -1,00
1 -456.318
7 332.400
-0,5 -0,87
0,25 0,75
0,43 -166.200
-287866,84 8
398.160 -0,87
-0,50 0,75
0,25 0,43
-344816,67 -199.080
9 133.444
-1 1,00
-133.444 10
164.620 -0,87
0,50 0,75
0,25 -0,43
-142.565,1 82.310
11 133.322
-0,5 0,87
0,25 0,75
-0,43 -66.661
115.460,24 12
377.900 1,00
1 377.900
78
3.289.083
6 6
89.689,84 -486032,86
Persamaan parameternya adalah ∑ =
+ ∑ sin �
+ ∑ cos �
= → =
, ∑ sin
� = sin
� + ∑ sin
� + ∑ sin
� cos
� ,
= → = ,
∑ cos �
= cos �
+ ∑ cos �
+ ∑ sin �
cos �
− ,
= → = − ,
Universitas Sumatera Utara
Jadi, persamaan
peramalannya :
= , +
, sin
�
− , cos
�
5. Perhitungan kesalahan error setiap metode peramalan
Dalam menentukan metode yang paling baik untuk digunakan dalam peramalan dari beberapa metode yang menjadi pilihan adalah dengan
memilih metode dengan tingkat kesalahan yang paling kecil.Oleh karena itu, penulih menggunakan nilai SEE dan MSE untuk menghitung tingkat
kesalahan masing-masing metode. -
Metode Linier Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.8.
Tabel 4.8 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Linier X
Y Y’
Y- Y’
Y- Y’
2
1 277.886
280.045,96 -2.159,96
4665427,20 2
111.549 278.963,10
-167414,10 28027480878,81
3 304.579
277.880,24 26.698,76
712823785,54 4
283.581 276.797,38
6.783,62 46017500,30
5 315.324
275.714,52 39.609,48
1568910905,87 6
456.318 274.631,66
181.686,34 33009926142,60
7 332.400
273.548,80 58.851,20
3463463741,44 8
398.160 272.465,94
125.694,06 15798996719,28
9 133.444
271.383,08 -137939,08
19027189791,25 10
164.620 270.300,22
-105680,22 11168308899,25
11 133.322
269.217,36 -135895,36
18467548869,53 12
377.900 268.134,50
109.765,50 12048464990,25
78 3.289.083
3.289.082,76 0,24
143343797651,32
= √ ∑ −
′
− = √
, −
= ,
Universitas Sumatera Utara
= ∑ −
′
= ,
= ,
- Metode Kuadratis
Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.9.
Tabel 4.9 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Kuadratis X
Y Y’
Y- Y’
Y- Y’
2
1 277.886
221774,96 56111,04
3148448809,88 2
111.549 252476,28
-140927,28 19860498248,20
3 304.579
276820,76 27758,24
770519887,90 4
283.581 294808,40
-11227,40 126054510,76
5 315.324
306439,20 8884,80
78939671,04 6
456.318 311713,16
144604,84 20910559751,43
7 332.400
310630,28 21769,72
473920708,88 8
398.160 303190,56
94969,44 9019194533,91
9 133.444
289394 -155950
24320402500 10
164.620 269240,60
-104620,60 10945469944,36
11 133.322
242730,36 -109408,36
11970189237,89 12
377.900 209863,28
168036,72 28236339268,36
78 3.289.083
3289081,84 1,16
129860537072,60 = √
∑ −
′
− = √
, −
= ,
= ∑ −
′
= ,
= ,
- Metode Siklis
Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.10.
Tabel 4.10 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Siklis X
Y Y’
Y- Y’
Y- Y’
2
Universitas Sumatera Utara
1 277.886
211411,60 66474,40
4418845659,36 2
111.549 246533,13
-134984,13 18220714326,96
3 304.579
289038,56 15540,44
241505275,39 4
283.581 327538,61
-43957,61 1932271143,15
5 315.324
351717,21 -36393,21
1324465626,80 6
456.318 355095,73
101222,27 10245947943,95
7 332.400
336768,90 -4368,90
19087274,33 8
398.160 301647,37
96512,63 9314687016,72
9 133.444
259141,94 -125697,94
15799972120,24 10
164.620 220641,89
-56021,89 3138452584,53
11 133.322
196463,29 -63141,29
3986822689,04 12
377.900 193084,77
184815,23 34156669239,95
78 3.289.083
3289083 102799440900,44
= √ ∑ −
′
− = √
, −
= ,
= ∑ −
′
= ,
= ,
Hasil rekapitulasi kesalahan peramalan untuk setiap metode dapat dilihat pada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Rekapitulasi Kesalahan masing-masing metode Peramalan Metode Peramalan
SEE MSE
Metode Linier .
, .
. .
, Metode Kuadratis
. ,
. .
. ,
Metode Siklis .
, .
. .
,
6. Pemilihan Metode peramalan dan uji statistik
Dari perhitungan nilai MSE di atas, metode linear dan metode siklis mampu memberikan nilai error terkecil. Namun perlu dilakukan uji
statistik dengan distribusi f untuk memilih mana antara kedua metode ini yang akan dipakai untuk meramalkan produksi pada periode mendatang.
Universitas Sumatera Utara
H
: Metode siklis lebih baik dari pada metode linier
�
H1: Metode siklis tidak lebih baik dari pada metode linier
�
=
Statistik uji :
=
���
� � 2
���
���� 2
=
,
2
,
2
= ,
Tabel F
0,05
11,11 = 2,82 Kesimpulan : F
uji
F
tabel
, H diterima, metode siklis lebih baik dari
metode linier.
7. Verifikasi peramalan
Untuk melihat apakah data hasil peramalan berada di batas-batas kontrol dan dapat dipakai, maka perlu dilakukan verifikasi terhadap data tersebut.
Verifikasi peramalan terhadap metode kuadratis akan dilakukan menggunakan peta moving range dan hasil perhitungan dapat dilihat pada
Tabel 4.12.
Tabel 4.12 Verifikasi peramalan X
Y Y’
Y- Y’
MRt
1 277.886
211411,60 66474,40
2 111.549
246533,13 -134984,13
201458,52 3
304.579 289038,56
15540,44 150524,57
4 283.581
327538,61 -43957,61
59498,05 5
315.324 351717,21
-36393,21 7564,4
6 456.318
355095,73 101222,27
137615,48 7
332.400 336768,90
-4368,90 105591,17
8 398.160
301647,37 96512,63
100881,52 9
133.444 259141,94
-125697,94 222210,57
10 164.620
220641,89 -56021,89
69676,05 11
133.322 196463,29
-63141,29 7119,40
12 377.900
193084,77 184815,23
247956,52
Total 1310096,24
Berdasarkan perhitungan tabel 4.13, maka dapat dihitung :
Universitas Sumatera Utara
̅̅̅̅̅ = ∑
− =
− = | −
−
| ̅̅̅̅̅ =
, −
= ,
Berikutnya diperoleh : = , ̅̅̅̅̅ = ,
, =
, = − , ̅̅̅̅̅ = − ,
, = −
, =
= ,
= ,
= = −
, = −
, =
= ,
= ,
= = −
, = −
,
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, Dapat digambarkankan peta moving rangenya sesuai gambar 4.2.
Gambar 4.2 Peta Moving RangeMetode Siklis
-400.000,00 -300.000,00
-200.000,00 -100.000,00
0,00 100.000,00
200.000,00 300.000,00
400.000,00
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12 Y-Y
UCL LCL
13 UCL 13 LCL
23 UCL 23 LCL
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar 4.2 Tidak ada data yang keluar dari batas-batas kontrol sehingga persamaan peramalan metode siklis dapat digunakan untuk
meramalkan produksi untuk tahun 2014.
8. Hasil Peramalan
Berdasarkan perhitungan dengan metode siklis diperoleh ramalan produksi secara agregat untuk tahun 2014 sebagai berikut :
Tabel 4.13 Hasil Peramalan Untuk Tahun 2014 No
Bulan Total Produksi cases
1 Januari
211.412 2
Februari 246.533
3 Maret
289.039 4
April 327.539
5 Mei
351.717 6
Juni 355.096
7 Juli
336.769 8
Agustus 301.647
9 September
259.142 10
Oktober 220.642
11 November
196.463 12
Desember 193.085
Total Produksi 3.289.084
Untuk memperoleh hasil ramalan untuk masing-masing produk dilakukakn perhitungan berdasarkan rata-rata presentase dari setiap produk pada masa
lalu.Oleh karena itu hasil ramalan produk pada periode mendatang sangat berpengaruh pada rata-rata presentase produk pada masa lalu.
Perhitungan ramalan produksi dari setiap produk untuk bulan januari tahun 2014 dapat diuraikan sebagai berikut
- Cocacola 425
Ramalan produksi : 22,0828 x 211412 = 46686 -
Cocacola 1 L
Universitas Sumatera Utara
Ramalan produksi : 3,5392 x 211412 = 7482 -
Cocacola 1,5 L Ramalan produksi : 3,1812 x 211412 = 6725
- Sprite 425
Ramalan produksi : 31, 6788 x 211412 = 66973 -
Sprite 1 L Ramalan produksi : 4,0693 x 211412 = 8603
- Sprite 1,5 L
Ramalan produksi : 2,4391 x 211412 = 5157 -
Fanta Strawberry 425 Ramalan produksi :26,2485 x 211412 = 55493
- Fanta Strawberry 1 L
Ramalan produksi :3,9491 211412 = 8349 -
Fanta Strawberry 1,5 L Ramalan produksi : 2,8119 x 211412= 5945
Ramalan masing-masing produk untuk setiap bulannya dapat dihitung dengan cara yang sama. Rekapitulasi hasil perhitungan peramalan untuk
setiap produk dapat dilihat pada tabel 4.15.
Universitas Sumatera Utara
55
Tabel 4.14 Hasil Peramalan Untuk Masing-Masing Produk Untuk Periode 2014
No. Bulan
Jenis Produk cases TOTAL
Cocacola 425
Cocacola 1L
Cocacola 1,5L
Sprite 425
Sprite 1L
Sprite 1,5L
Fanta Straw
425 Fanta
Straw 1L
Fanta Straw
1,5L
1. Januari
46.686 7.482
6.725 66.973
8.603 5.157
55.493 8.349
5.945 211.412
2. Februari
72.849 4.232
13.066 88.899
13.232 8.336
30.952 6.630
8.336 246.533
3. Maret
41.632 9.996
9.291 117.689
16.383 10.533
57.680 15.734
10.102 289.039
4. April
71.206 11.088
8.874 81.544
11.552 15.911
98.488 11.552
17.323
327.539
5. Mei
59.050 19.020
13.084 110.203
23.807 16.001
68.253 26.430
15.869 351.717
6. Juni
53.414 21.232
23.446 67.312
43.399 35.159
54.939 25.067
31.127 355.096
7. Juli
24.499 14.103
11.411 121.757
33.829 24.315
54.155 25.234
27.466 336.769
8. Agustus
29.662 8.048
8.542 213.216
8.673 8.828
8.913 12.735
3.030
301.647
9. September
30.873 4.661
15.536 68.532
5.239 6.906
102.364 5.179
19.853 259.142
10. Oktober 24.975
13.510 9.436
63.326 11.615
9.532 66.461
9.873 11.914
220.642
11. November 40.042
7.171 21.865
52.078 7.859
5.240 50.023
6.945 5.240
196.463
12. Desember 52.455
5.672 6.770
54.342 7.538
10.550 42.498
3.166 10.092
193.085 Total
547.343 126.215
148.047 1105.869
191.730 156.468
690.219 156.896
166.298 3289.084
Universitas Sumatera Utara
4.3. Pembahasan
Berdasarkan hasil pengolahan data sebelumnya maka selanjutnya akan dimodelkan ke dalam bentuk goal programming dan dicari solusi optimal dari
permasalahan yang dibahas dalam tulisan ini.
4.3.1. Formulasi Fungsi
a. Variabel keputusan Variabel keputusan merupakan jenis produk yang akan dioptimalkan
sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan dalam tulisan ini adalah :
= Jumlah produk Cocacola 425 cases 8 botol = Jumlah produk Cocacola 1L cases 12 botol
= Jumlah produk Cocacola 1,5L cases 12 botol = Jumlah Produk Sprite 425 cases 8 botol
= Jumlah Produk Sprite 1L cases 12 botol = Jumlah Produk Sprite 1,5 cases 12 botol
= Jumlah Produk Fanta Strawberry 425 cases 8 botol = Jumlah Produk Fanta Strawberry 1L cases 12 botol
= Jumlah Produk Fanta Strawberry 1,5L cases 12 botol
b. Fungsi sasaran - Memaksimalkan volume produksi
Dari hasil peramalan untuk setiap produk, maka persamaannya menjadi :
� �
� �
� �
Universitas Sumatera Utara
� �
�
Fungsi diatas memiliki tujuan yaitu : Minimum
= ∑
− =
+
+
- Meninimumkan Jam lembur
Kecepatan rata-rata untuk mengerjakan masing-masing produk per 1 unit dapat dilihat pada tabel 4.15.
Tabel 4.15 Kecepatan Untuk Memproduksi Produk Produk
Waktu produksi untuk satu case menit
X1 0.04508
X2 0.07792
X3 0.09231
X4 0.04508
X5 0.07792
X6 0.09231
X7 0.04508
X8 0.07792
X9 0.09231
Ketersediaan jam kerja sebagai fungsi kendala digunakan untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah produk yang
dihasilkan. Formulai ini bertujuan untuk menimumkankan jumlah jam lembur dengan memaksimalkan jam kerja yang telah disiapkan oleh
perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
Adapun bentuk umum dari fungsi sasaran ini adalah ∑
=
Dimana : B
i
= Waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi produk ke-i X
i
= Variabel keputusan untuk jenis produk ke-i JJK
j
= Jumlah jam kerja yang tersedia pada bulan ke-j menit i = 1, 2, 3, …, n
j = 1, 2, 3, …, m
Dalam fungsi sasaran ini perusahaan ingin mengurangi jam lembur karyawan. Jadi, diharapkan deviasi positif kelebihan jam kerja diusahakan
nol. Oleh karena itu, model goal programming untuk fungsi ini adalah : ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
Dengan tujuan yaitu =
+
d. Fungsi Tujuan Model Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi pencapaian
untuk permasalahan Goal programmingadalah : =
∑
−
+
+ =
+
+
∶
�
+
−
−
+
=
�
+
−
−
+
=
�
+
−
−
+
=
�
+
−
−
+
=
�
+
−
−
+
=
�
+
−
−
+
=
�
+
−
−
+
=
�
+
−
−
+
=
Universitas Sumatera Utara
�
+
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
=
Untuk bulan berikutnya dapat dicari dengan fungsi yang sama tetapi memiliki batasan atau target yang sesuai dengan target pencapaian setiap bulan.
Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal programming untuk perencanaan setiap bulannya dapat dilihat pada tabel 4.16.
Tabel 4.16 Formulasi Perencanaan Produksi Tiap Bulan Bulan
Fungsi
Januari 2014
= ∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= Februari
2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶
Universitas Sumatera Utara
+
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= Maret
2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= April 2014
= ∑
−
+
+ =
+
+
Universitas Sumatera Utara
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= Mei 2014
= ∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
=
Universitas Sumatera Utara
Juni 2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= Juli 2014
= ∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
=
Universitas Sumatera Utara
, + .
+ , + ,
+ . + ,
+ , + .
+ , +
−
−
+
= Agutus
2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= September
2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
=
Universitas Sumatera Utara
+
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= Oktober
2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= November
2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
=
Universitas Sumatera Utara
+
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= Desember
2014 =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
=
4.3.2. Penyelesaian Model
Hasil formulasi data diatas dihitung berdasarkan masing-masing fungsi tujuan dan kendalanya untuk menentukan jumlah produksi optimal untuk setiap produk.
Penyelesaian model ini dilaksanakan dengan bantuan komputer, mengingat data yang akan dihitung secara iteratif cukup banyak. Persoalan model goal
programming tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan software QM yang
dapat dilihat pada lampiran .
Universitas Sumatera Utara
Dari proses pengolahan data menggunakan software QM, maka diperoleh hasil optimal masing-masing produk untuk setiap bulannya. Adapaun hasil
optimal masin-masing produk pada tahun 2014 dapat dilihat pada tabel 4.17.
Universitas Sumatera Utara
66
Tabel 4.17 Hasil Perencaan Produksi Masing-Masing Produk Dengan Metode Goal Programming Untuk Period 2014
No. Bulan
Jenis Produk cases Cocacola
425 Cocacola
1L Cocacola
1,5L Sprite
425 Sprite
1L Sprite
1,5L Fanta Straw
425 Fanta
Straw 1L Fanta Straw
1,5L
1. Januari
46686 7482
6725 66973
8603 5157
55493 8349
5945 2.
Februari 72849
4232 13066
88899 13232
8336 30952
6630 8336
3. Maret
41632 9996
9291 117689
16383 10533
57680 15734
10102 4.
April 71206
11088 8874
81544 11552
15911 98488
11552 17324
5. Mei
59050 19020
13084 110203
23807 16001
68253 26430
15869 6.
Juni 53414
21232 23446
67312 43399
35159 54939
25067 31127
7. Juli
24499 14103
11411 121757
33829 24315
54155 25234
27466 8.
Agustus 29662
8048 8542
213216 8673
8828 8913
12735 3030
9. September
30873 4661
15536 68532
5239 6906
102364 5179
19853 10.
Oktober 24975
13510 9436
63326 11615
9532 66461
9873 11914
11. November
40042 7171
21865 52078
7859 5240
50023 6945
5240 12.
Desember 52455
5672 6770
54342 7538
10550 42498
3166 10093
Universitas Sumatera Utara
4.4. Analisis Pemecahan Masalah
4.4.1 Analisis Volume Produksi
Berdasarkan hasil perhitungan model Goal programming dengan bantuan software QM dapat dilihat bahwa penyelesaian optimal jumlah produksi untuk
setiap produk menunjukkan hasil yang cukup memuaskan dan sesuai dengan target yang ditetapkan. Tujuan untuk memaksimalkan jumlah produksi telah
tercapai karena nilai variabel deviasi negatifnya adalah nol.
Tabel 4.18 Penyimpangan Antara Target Produksi Dan Solusi Optimal No
Bulan Jumlah Produksi cases
Target Kurang
�
� −
Lebih
�
� +
Produksi
1 Januari
211412 -
- 211412
2 Februari
246533 -
- 246533
3 Maret
289039 -
- 289039
4 April
327539 -
- 327539
5 Mei
351717 -
- 351717
6 Juni
355096 -
- 355096
7 Juli
336769 -
- 336769
8 Agustus
301647 -
- 301647
9 September
259142 -
- 259142
10 Oktober 220642
- -
220642 11 November
196463 -
- 196463
12 Desember 193085
- -
193085
4.4.2 Analisis Pencapaian Sasaran Pemakaian Jam Kerja
Berdasarkan hasil perhitungan dengan software QM dapat dilihat bahwa terjadi penyimpangan dibawah target waktu kerja sehingga waktu yang terpakai dibawah
waktu tersedia. Hasil perhitungan untuk penggunaan jam kerja dapat dilihat pada tabel 4.2.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.19Penyimpangan Antara Waktu Yang Tersedia dengan Solusi Optimal No
Bulan Waktu Kerja menit
Tersedia Kurang
�
−
Lebih
�
+
Terpakai
1 Januari
30240 19065
- 11175
2 Februari
30240 16931
- 13309
3 Maret
31500 15674
- 15826
4 April
31500 13623
- 17877
5 Mei
28980 8727
- 20253
6 Juni
31500 8309
- 23191
7 Juli
31500 10931
- 20569
8 Agustus
32760 17231
- 15529
9 September
32760 18585
- 14175
10 Oktober
32760 20206
- 12554
11 November
31500 20394
- 11106
12 Desember
32760 22223
- 10537
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Setelah dilakukan pengolahan dan analisa terhadap pemecahan masalah, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Goal Programming
merupakan modifikasi dari program linier untuk masalah-masalah yang memiliki tujuan lebih dari satu.
2. Jumlah produksi perusahaan secara keseluruhan telah sesuai dengan target
yang ditetapkan untuk periode Januari-Desember 2014 yaitu 211.413 cs, 246.532 cs, 289.040 cs, 327.539 cs, 351.717 cs, 355.095 cs, 336.769 cs,
301.647 cs, 259.143 cs, 220.642 cs, 196.463 cs, 193.084 cs. 3.
Sasaran memaksimalkan penggunaan jam kerja tidak tercapai karena terjadi penyimpangan deviasi negatif antara waktu kerja tersedia dengan
waktu kerja terpakai. Total waktu kerja yang terpakai adalah 186101 menit atau 3102 jam.
4. Diperoleh model goal programming untuk merencanakan produksi pada
periode yang akan datang, yaitu : =
∑
−
+
+ =
+
+
∶ +
−
−
+
= ,
+ . + ,
+ , + .
+ , + ,
+ . + ,
+
−
−
+
= = , , , … ,
= , , , … ,
Universitas Sumatera Utara
5.2 Saran