Peristiwa
k
B B
B ,...,
,
2 1
merupakan suatu sekatan partisi dari ruang sampel S dengan P
i
B ≠ 0 untuk i=1,2,…,k maka setiap peristiwa A anggota S berlaku:
2.9
Digunakan bila ingin diketahui probabilitas P
1
B |A,P
2
B |A….,P
k
B |A dengan
rumus sebagai berikut :
2.10
Peluang B
r
disebut peluang a-priori, peluang B
r
|B disebut peluang a-posteriori.
Metode Bayes adalah metode yang dapat digunakan untuk menaksir parameter distribusi normal. Bayes memperkenalkan suatu metode dimana kita perlu mengetahui
bentuk distribusi awal prior dari populasi yang dikenal dengan metode Bayes. Sebelum menarik sampel dari suatu populasi terkadang kita peroleh informasi
mengenai parameter yang akan diestimasi. Informasi ini kemudian digabungkan dengan informasi dari sampel untuk digunakan dalam mengestimasi parameter
populasii dan parameter populasi berasal dari suatu distribusi, sehingga nilainya tidaklah tunggal dan merupakan variabel random.
Bayes menggunakan interpretasi probabilitas secara subyektif di dalam analisa statistika formal. Pendekatan Bayes terhadap metode estimasi statistik
menggabungkan informasi yang dikandung dalam sampel dengan informasi lain yang telah tersedia sebelumnya. Dari segi asumsi statistikawan klasik memandang bahwa
parameter populasi mempunyai harga tertentu yang tidak diketahui sehingga pernyataan probabilitas tentang parameter populasi tidak mempunyai arti.
2.5.1 Distribusi Prior
Distribusi awal prior adalah keterangan tambahan mengenai θ , misalnya bahwa θ
diketahui berubah sesuai dengan distribusi peluang
f
θ dengan rataan awal µ dan
varians
2
σ yaitu dianggap bahwa θ merupakan nilai peubah acak θ dengan
∑ ∑
= =
= ∩
=
k i
k i
i i
i
B A
P B
P A
B P
A P
1 1
|
k r
B A
P B
P B
A P
B P
A B
P B
A P
A B
P
k i
i i
r r
k i
i r
,.. 2
, 1
; |
| |
1 1
= =
∩ ∩
=
∑ ∑
= =
distribusi peluang
f
θ dan ingin ditaksir nilai θ tertentu untuk populasi yang diambil sampelnya . Peluang yang dikaitkan dengan distribusi awal ini disebut
peluang pribadi, karena mengukur derajat keyakinan seseorang mengenai letak parameter yang ingin ditaksir dan estimator mengunakan pengalaman dan
pengetahuan sebagai dasar untuk memperoleh peluang pribadi yang berasal dari distribusi awal.
2.5.2 Distribusi Posterior
Teknis bayes menggunakan distribusi awal
f
θ bersama dengan fungsi gabungan sampel fx
1,
x
2, …,
x
n
: θ untuk menghitung distribusi posterior fθ |x
1,
x
2, …,
x
n
. Distribusi posterior pasca terdiri atas keterangan dari distribusi awal yang subjektif
maupun distribusi sampel yang objektif dan menyatakan derajat keyakinan kita mengenai letak parameter
θ setelah sampel diamati. fx
1,
x
2, …,
x
n
| θ sama dengan
fx
1,
x
2, …,
x
n
: θ untuk distribusi peluang gabungan sampel bilamana ingin
menunjukkan bahwa parameter juga merupakan peubah acak. Distribusi gabungan sampel
n 2
1
x ,...
x ,
x
dan parameter θ adalah:
fx
1,
x
2, …,
x
n
, θ = fx
1,
x
2, …,
x
n
; θ fθ . Sehingga distribusi marginalnya sebagai
berikut :
gx
1,
x
2, …,
x
n
=
∫ ∑
∞ ∞
−
kontinu bila
d ;
x ,...
x ,
x f
diskrit bila
; x
,... x
, x
f
n 2
1 n
2 1
θ θ
θ
θ
2.11
jadi distribusi posteriornya dapat ditulis sebagai berikut: x
, ,
x ,
gx θ
, x
, …
, x
, fx
x x
x |
f
n 2
1 n
2 1
n 1
… =
,... ,
2
θ 2.12
Distribusi posterior f θ |x
1,
x
2, …,
x
n
dinyatakan dengan θ , disebut penaksiran bayes
untuk θ Ronald Raymond, 1995.
2.5.3 Menentukan Selang Taksiran Bayes
Selang atau interval bayes 1- α 100 untuk parameter θ dapat dibuat dengan
menghitung selang yang titik tengahnya berada pada rataan distribusi pasca yang mengandung 1-
α 100 peluang pasca. Sehingga selang aθ b akan disebut selang bayes 1-
α 100 untuk θ bila
∫
b θ
f θ |x
1,
x
2, …,
x
n
: θ d
θ =
∫
a θ
f θ |x
1,
x
2, …,
x
n
: θ dθ
=
2 1
α
−
2.13 Rataan Posterior µ adalah estimasi bayes dari rataan populasi
µ , dan selang bayes 1-
α100 untuk µ dapat dibuat dengan menghitung selang µ - Z
α2
σ µ µ + Z
α2
σ 2.14
2.6 Batas Toleransi
