Bilamana X mendapat suatu nilai x, nilai Z padanannya diberikan oleh. σ
µ
− =
x z
. Jadi bila X bernilai antara x=x
1
dan x=x
2
maka variabel acak Z akan bernilai antara
σ µ
1 1
− =
x z
dan σ
µ
2 2
− =
x z
. Karena itu dapat ditulis
dx e
x X
x P
x x
x
∫
−
−
=
2 1
2
2 1
2 1
2 1
σ µ
πσ
∫ ∫
=
−
=
2 2
2 1
exp 2
1
2 2
z z
z z
dz x
f dz
z πσ
2 1
z Z
z p
= 2.4
Dengan
Z
terlihat merupakan suatu variabel acak normal dengan rataan nol dan variansi 1.
Gbr 2.2 Distribusi normal asli dan yang telah ditransformasikan
2.3 Distribusi Sampel
Bidang statistika inferensi pada dasarnya berkenan dengan perampatan dan prediksi, hasil suatu percobaan statistika dapat dicatat dalam bentuk numerik ataupun aksara.
Bila sepasang dadu dilantumlan dan jumlahnya merupakan hal yang ingin diselidiki maka hasilnya dicatat dalam bentuk numerik.
Keseluruhan pengamatan yang ingin diteliti, berhingga atau tidak, membentuk apa yang disebut populasi atau universum. Kata populasi pengamatan yang diperoleh
dari penelitian statistik yang menyangkut manusia. Sekarang statistikawan
1 2
Px x
x
1 2
Pz z
z x
1
x
2
z
1
z
2
1 2
1 2
Px x
x Pz
x z
=
menggunakan kata tersebut untuk menyatakan seluruh pengamatan tentang hal yang ingin diselidiki, terlepas apa itu menyangkut orang, binatang, ataupun benda lainnya.
Banyaknya pengamatan dalam populasi dinamakan ukuran. Suatu populasi terdiri atas keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian Ronald Raymond, 1995.
Dalam bidang inferensial statistik statistikawan ingin menarik kesimpulan mengenai suatu populasi dalam hal tidak mungkin atau tidak praktis mengamati himpunan
seluruh pengamatan yang membentuk populasi tersebut . Sebagai contoh dalam usaha menentukan rata-rata panjang umur bola lampu merk tersebut agar masih ada sisanya
dijual . Biaya yang amat tinggi juga merupakan kendala dalam memeriksa seluruh populasi. Karena itu peneliti menggunakan sebagian pengamatan dari populasi dalam
menarik inferensi tentang populasi tersebut. Sampel adalah suatu bagian himpunan dari populasi Ronald Raymond, 1995.
Dalam mengambil sampel acak berukuran n dari suatu populasi
x f
, didefinisikan variabel acak
n ,...,
2 ,
1 i
, x
i
= , sebagai pengukuran atau nilai sampel ke
i
yang diamati, variabel acak
n 2
1
x ,...
x ,
x
jadinya merupakan suatu sampel acak populasi
x f
dengan nilai numerik
n 2
1
x ,...
x ,
x
, bila pengukuran dikerjakan dengan mengulangi percobaan n kali secara bebas dalam keadaan yang pada dasarnya sama,
maka dapat dianggap bahwa ke-n variabel acak
n 2
1
x ,...
x ,
x
bebas dan masing-masing berdistribusi fx. Ini berarti bahwa
n 2
1
x ,...
x ,
x
masing-masing berdistribusi peluang x
f ,...
x f
, x
f
n 2
1
.
Misalkan
n 2
1
x ,...
x ,
x
merupakan n variabel acak bebas yang masing-masing berdistribusi peluang
x f
.
n 2
1
x ,...
x ,
x
didefinisikan sebagai sampel acak ukuran n dari populasi
x f
dan distribusi peluang gabungannya ditulis sebagai: x
,..., x
, x
f x
,..., x
, x
f
n 2
1 n
2 1
= Ronald Raymond 1995.
2.4 Maksimum Likelihood
