4.2 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Untuk membentuk persamaan regresi linier berganda, diperlukan perhitungan masing-masing satuan variabel. Hasil perhitungan yang
dibutuhkan terdapat pada tabel dibawah ini:
Tabel 4.2 Harga-Harga yang Diperlukan Untuk Menghitung Koefisien
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
No Y
�
1
�
2
�
3
�
2
�
1 2
�
2 2
1 24,63
9,8032 1,36
0,15 606,6369
96,10273024 1,8496
2 47,62
66,207 0,62
6,42 2.267,664 4383,366849
0,3844 3
29,48 43,5286
0,62 2,42
869,0704 1894,739018
0,3844 4
48,68 21,58
1,48 5,26
2.369,742 465,6964
2,1904 5
32,58 37,6465
0,75 2,27
1.061,456 1417,258962 0,5625
6 16,39
23,5235 0,74
1,98 268,6321
553,3550523 0,5476
7 41,31
25,6138 1,66
7,8 1.706,516 656,0667504
2,7556 8
71,19 36,7579
1,84 7,32
5.068,016 1351,143212 3,3856
9 81,85
43,686 1,9
5,41 6.699,423 1908,466596
3,61 10
25,12 19,278
1,42 1,43
631,0144 371,641284
2,0164 11
36,08 21,2725
1,69 2
1.301,766 452,5192563 2,8561
12 89,5
24,8614 7,42
6,85 8.010,25
618,08921 55,0564
13 97,75
62,6329 1,56
5,98 9.555,063 3922,880162
2,4336 14
56,05 16,2591
1,81 0,48
3.141,603 264,3583328 3,2761
15 16,97
22,972 0,76
0,35 287,9809
527,712784 0,5776
16 5,24
12,183 0,34
1,13 27,4576
148,425489 0,1156
17 18,33
24,335 0,5
1,31 335,9889
592,192225 0,25
18 58,67
19,1333 3,16
5,68 3.442,169 366,0831689
9,9856 19
42,96 9,0496
4,21 6,77
1.845,562 81,89526016 17,7241
20 23,27
39,1805 0,58
6,59 541,4929
1535,11158 0,3364
21 23,27
38,9274 0,6
7,47 541,4929
1515,342471 0,36
22 40,44
31,16 0,91
8,55 1.635,394
970,9456 0,8281
23 38,11
35,458 0,95
7,23 1.452,372 1257,269764
0,9025 24
37,92 15,0163
0,86 3,52
1.437,926 225,4892657 0,7396
25 23,47
5,4409 1,52
1,18 550,8409
29,60339281 2,3104
26 10,96
0,1077 79,71
19,21 120,1216
0,01159929 6353,68
Universitas Sumatera Utara
No Y
�
1
�
2
�
3
�
2
�
1 2
�
2 2
27 23,47
0,6152 25,55
14,75 550,8409
0,37847104 652,803
28 25,6
0,7997 29,63
6,14 655,36
0,63952009 877,937
29 17,75
0,3844 38,44
11,33 315,0625
0,14776336 1477,63
30 198,03
2,651 80,08
9,03 3.9215,88
7,027801 6412,81
31 16,87
0,9024 27,73
9,8 284,5969
0,81432576 768,953
32 18,91
1,1465 17,34
9,1 357,5881
1,31446225 300,676
33 39,76
4,6936 2,73
7,93 1580,858
22,02988096 7,4529
Jumlah 1378,23 716,807 340,47 192,84 98735,84
25638,11864 16967,4
Sambungan Tabel 4.2
No �
3 2
�
1
�
2
�
1
�
3
�
2
�
3
��
1
��
2
��
3
1 0,0225 13,33235 1,47048
0,204 241,453 33,4968 3,6945
2 41,2164 41,04834 425,049 3,9804 3152,78 29,5244 305,72
3 5,8564 26,98773 105,339 1,5004 1283,22 18,2776 71,3416
4 27,6676 31,9384 113,511 7,7848 1050,51 72,0464 256,057
5 5,1529 28,23488 85,4576 1,7025 1226,52 24,435 73,9566
6 3,9204 17,40739 46,5765 1,4652
385,55 12,1286 32,4522 7
60,84 42,51891 199,788 12,948 1058,11 68,5746 322,218
8 53,5824 67,63454 269,068 13,4688 2616,79 130,99 521,111
9 29,2681 83,0034 236,341 10,279
3575,7 155,515 442,809 10
2,0449 27,37476 27,5675 2,0306 484,263 35,6704 35,9216 11
4 35,95053 42,545
3,38 767,512 60,9752
72,16 12
46,9225 184,4716 170,301 50,827 2225,1
664,09 613,075 13
35,7604 97,70732 374,545 9,3288 6122,37 152,49 584,545 14
0,2304 29,42897 7,80437 0,8688 911,323 101,451 26,904 15
0,1225 17,45872 8,0402 0,266
389,835 12,8972 5,9395 16
1,2769 4,14222 13,7668 0,3842 63,8389 1,7816
5,9212 17
1,7161 12,1675 31,8789
0,655 446,061
9,165 24,0123
18 32,2624 60,46123 108,677 17,9488 1122,55 185,397 333,246
19 45,8329 38,09882 61,2658 28,5017 388,771 180,862 290,839
20 43,4281 22,72469 258,199 3,8222
911,73 13,4966 153,349 21
55,8009 23,35644 290,788 4,482
905,841 13,962 173,827 22
73,1025 28,3556 266,418 7,7805 1260,11 36,8004 345,762 23
52,2729 33,6851 256,361 6,8685 1351,3 36,2045 275,535
24 12,3904 12,91402 52,8574 3,0272 569,418 32,6112 133,478
25 1,3924 8,270168 6,42026 1,7936 127,698 35,6744 27,6946
26 369,024 8,584767 2,06892 1531,23 1,18039 873,622 210,542
27 217,563 15,71836 9,0742 376,863 14,4387 599,659 346,183
Universitas Sumatera Utara
No �
3 2
�
1
�
2
�
1
�
3
�
2
�
3
��
1
��
2
��
3
28 37,6996 23,69511 4,91016 181,928 20,4723 758,528 157,184
29 128,369 14,77634 4,35525 435,525 6,8231
682,31 201,108 30
81,5409 212,2921 23,9385 723,122 524,978 15858,2 1788,21 31
96,04 25,02355 8,84352 271,754 15,2235 467,805 165,326
No �
3 2
�
1
�
2
�
1
�
3
�
2
�
3
��
1
��
2
��
3
32 82,81
19,88031 10,4332 157,794 21,6803 327,899 172,081 33
62,8849 12,81353 37,2202 21,6489 186,618 108,545 315,297 Jumlah 1712,01 1321,458 3560,88 3895,16 33429,8 21795,1 8487,5
Dari Tabel 4.2 maka diperoleh hasil sebagai berikut: n
= 33 ∑ �
3 2
= 1.712,01 ∑ �
=
1.378,23
∑ �
1
�
2
= 1.321,46 ∑ �
1
=716,807 ∑ �
1
�
3
= 3.560,88 ∑ �
2
=340.47 ∑ �
2
�
3
= 3.895,16 ∑ �
3
=192,84
∑ ��
1
= 33.429,8 ∑ �
2
= 98.735,84 ∑ ��
2
= 21.795,13 ∑ �
1 2
= 25.638,12 ∑ ��
3
= 8.487,5 ∑ �
2 2
= 16.967,4
Dari data tersebut maka selanjutnya akan dicari persamaan normal dengan rumus sebagai berikut:
ΣY = nb + b
1
ΣX
1
+ b
2
ΣX
2
+ b
3
ΣX
3
ΣYX
1
= b ΣX
1
+ b
1
ΣX
1 2
+ b
2
ΣX
1
X
2
+ b
3
ΣX
1
X
3
ΣYX
2
= b ΣX
2
+ b
1
ΣX
1
X
2
+ b
2
ΣX
2 2
+ b
3
ΣX
2
X
3
Universitas Sumatera Utara
ΣYX
3
= b ΣX
3
+ b
1
ΣX
1
X
3
+ b
2
ΣX
2
X
3
+ b
3
ΣX
3 2
Dari persamaan diatas maka dapat disubstitusi ke dalam nilai – nilai yang bersesuaian sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
1.378,23 = 33 b + 716,81 b
1
+ 340,47b
2
+ 192,84b
3
33.429,8 = 716,81b + 25.638,12 b
1
+ 1.321,46 b
2
+ 3.560,88 b
3
21.795,13 = 340,47 b + 1.321,46 b
1
+ 16.967,4 b
2
+ 3.895,16 b
3
8.487,5 = 192,84 b + 3.560,88 b
1
+ 3.895,16 b
2
+ 1.712,01 b
3
Setelah persamaan diselesaikan, maka dapat diperoleh koefisien- koefisien regresi linier berganda sebagai berikut:
� = 20,953
�
1
= 1,032 �
2
= 1,424 �
3
= -2,789
Dengan demikian, persamaan regresi linier ganda X
1
, X
2
, X
3
, terhadap Y adalah: �� = 20,953 + 1,032�
1
+ 1,424 �
2
− 2,789�
3
4.3
Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui seberapa besar tingkat kesalahan standar estimasi taksiran dari persamaan regresi yang telah didapatkan, maka diperlukan harga
��.
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh persaman regresi linier berganda, langkah selanjutnya adalah menghitung kesalahan standar estimasi ini diperlukan harga
�� yang diperoleh dari persamaan regresi diatas untuk tiap harga
�
1
,
�
2
,
dan �
3
yang diketahui. Maka untuk mencari kesalahan standar estimasi tersebut dibuat terlebih
dahulu Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Nilai-Nilai
�� Yang Diperoleh Dari Persaman Regresi Linier Berganda Untuk Menghitung Kekeliruan Tafsiran Baku
No �
�� � − ��
� − � ̂
�
1 24,63
32,58819 -7,95819
63,33283 2
47,62 72,25612
-24,6361 606,9386
3 29,48
60,00802 -30,528
931,9597 4
48,68 30,66094
18,01906 324,6865
5 32,58
54,54116 -21,9612
482,2925 6
16,39 40,76079
-24,3708 593,9355
7 41,31
27,99608 13,31392
177,2604 8
71,19 41,09183
30,09817 905,8997
9 81,85
53,65406 28,19594
795,0109 10
25,12 38,88171
-13,7617 189,3846
11 36,08
39,73478 -3,65478
13,35742 12
89,5 38,07139
51,42861 2644,901
13 97,75
71,13337 26,61663
708,4448 14
56,05 38,97111
17,07889 291,6884
15 16,97
44,76619 -27,7962
772,6284 16
5,24 30,85845
-25,6184 656,3048
17 18,33
43,12513 -24,7951
614,7985 18
58,67 29,35689
29,31311 859,2587
19 42,96
17,4057 25,5543
653,0224 20
23,27 43,83369
-20,5637 422,8652
21 23,27
41,14665 -17,8766
319,5745 22
40,44 30,56001
9,87999 97,6142
Universitas Sumatera Utara
No �
�� � − ��
� − � ̂
�
23 38,11
38,73399 -0,62399
0,389359 24
37,92 27,85718
10,06282 101,2603
25 23,47
25,44147 -1,97147
3,886689 26
10,96 80,9945
-70,0345 4904,831
27 23,47
16,83334 6,636664
44,0453 28
25,6 46,84695
-21,247 451,4329
29 17,75
44,48889 -26,7389
714,9683 30
198,03 112,5381
85,49192 7308,868
31 16,87
34,0396 -17,1696
294,7951 32
18,91 21,44845
-2,53845 6,443718
33 39,76
7,567545 32,19245
1036,354 Jumlah
1378,23 1378,192
0,037759 27992,43
Setelah memperoleh harga yang terdapat pada Tabel 4.3, maka kesalahan standar estimasiya dapat dihitung dengan menggunakan rumus 2.5 sebagai berikut:
�
�,1,2,…,�
=
�
�
=
�
Ʃ�
�
−Ŷ
2
�−�−1
�
�,1,2,…,�
= �
27.992,43 33−3−1
�
�,1,2,…,�
=
�
27.992,43 29
�
�,1,2,…,�
=
�965,256 �
�,1,2,…,�
=
31,068
Universitas Sumatera Utara
Dengan penyimpangan nilai yang didapat ini berarti bahwa rata-rata jumlah penduduk miskin yang sebenarnya akan menyimpang dari rata-rata hasil jumlah
penduduk miskin yang diperkirakan sebesar 31,068.
4.4 Uji Regresi Linier Berganda