tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian MODI merupakan cara
yang efisien untuk menghitung variabel non basis. Dalam metode MODI terdapat persamaan sebagai berikut :
Di mana : m
i
= Nilai setiap sel baris
n
j
= Nilai setiap kolom C
ij
= Biaya transportasi per unit Adapun langkah-langkah dalam metode MODI adalah :
1 Mentukan nilai m
i
untuk setiap baris dan nilai-nilai n
j
untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan C
ij
= m
i
+ n
j
untuk semua variabel basis dan menentukan nilai m
i
= 0. 2
Menghitung perubahan biaya C
ij
untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus C
ij
- m
i
- n
j.
3 Apabila hasil perhitungan terdapat nilai C
ij
negatif, maka solusi belum optimal. Oleh karena itu, dipilih X
ij
dengan nilai C
ij
negatif terbesar sebagai entering variabel. 4
Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel X
ij
sesuai dengan proses stepping stone dan mengulangi langkah pertama.
2.1.3 Perumusan Persoalan Transportasi Secara Umum
Misalkan suatu jenis barang diangkut dari beberapa daerah asal ke beberapa daerah tujuan . Misalnya ada m daerah asal:
m i
A A
A A
,..., ,...,
,
2 1
dan n daerah tujuan :
n j
T T
T T
,..., ,...,
,
2 1
. Di daerah asal
i
A , tersedia barang yang akan diangkut supply
m
i
+ n
j
= C
ij
Universitas Sumatera Utara
sebanyak
i
S dan di tempat tujuan barang tersebut diminta sebanyak
j
d demand.
ij
x = jumlah barang yang diangkut dalam satuan dari
i
A ke
j
T
ij
c = besarnya biaya untuk 1 unit barang tersebut dari
i
A ke
j
T Dengan demikian untuk mengangkut
ij
x diperlukan biaya
i ij
x c
. Jumlah permintaan total demand = jumlah penawaran total supply.
Perhatikan tabel berikut yang menggambarkan permintaan dari setiap tempat tujuan dan penawaranpersediaan dari setiap tempat asal, juga besarnya biaya
ij
c dengan tanda kurung buka.
Tabel 2.2 Perumusan Transportasi Secara Umum
T A
1
T
2
T . . .
j
T . . .
n
T S
1
A
11 11
x c
12 12
x c
j j
x c
1 1
n n
x c
1 1
1
S
2
A
21 21
x c
22 22
x c
j j
x c
2 2
n n
x c
2 2
2
S
i
A
1 1
i i
x c
2 2
i i
x c
ij ij
x c
in in
x c
i
S
m
A
1 1
m m
x c
2 2
m m
x c
mj mj
x c
mn mn
x c
m
S
d
1
d
2
d . . .
j
d
. . .
n
d
∑ ∑
=
i j
s d
Universitas Sumatera Utara
Perumusan persoalan linear programming menjadi :
Minimum :
∑∑
= =
=
m i
n j
ij ij
x c
Z
1 1
Dengan kendala :
∑ ∑
∑∑ ∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
= =
= =
≥ =
→ =
≥ ≤
n j
ij j
m i
i n
j m
i ij
m i
n j
ij m
i j
ij n
j i
ij
x d
S x
x d
x S
x
1 1
1 1
1 1
1 1
,
2.1.4 Model Transshipment Persinggahan Model transportasi standar mengasumsikan bahwa rute langsung antara
sebuah sumber dan sebuah tujuan adalah rute berbiaya minimum. Ini berarti bahwa perhitungan persiapan yang melibatkan penentuan rute terdekat harus
dilakukan sebelum biaya unit dari model transportasi standar dapat ditentukan. Perhitungan ini dapat dilakukan dengan menerapkan algoritma
rute terdekat terhadap pasangan node yang diinginkan. Satu prosedur alternatif dari penggunaan model transportasi biasa
dengan algoritma rute terdekat yang dimasukkan ke dalamnya adalah model transshipment. Model yang baru ini memiliki ciri tambahan yang mengijinkan
unit-unit yang dikirimkan dari semua sumber untuk melewati node-node antara atau sementara sebelum pada akhirnya mencapai tujuan mereka.
Dengan kata lain model transshipment digunakan pada saat terdapat suatu node-node antara yang diijinkan menjadi tempat persinggahan unit dari
sumber sebelum pada akhirnya mencapai tujuan. Akibatnya, algoritma baru ini menggabungkan baik algoritma transportasi biasa dengan algoritma rute
terdekat menjadi satu prosedur. Model transshipment merupakan perluasan dari model transportasi.
Perbedaannya adalah, pada model transshipment semua simpul berpotensi
Universitas Sumatera Utara
menjadi tempat persinggahan barang atau titik transshipment,sedang pada model transportasi pengiriman barang langsung dari gudang yang kelebihan
barang ke gudang yang membutuhkan barang. Dalam model transshipment diasumsikan bahwa:
1. Barang yang dikirim adalah homogen,
2. Biaya penyimpanan tidak diperhitungkan,
3. Alat pengangkutan telah ditentukan untuk pengiriman barang dari suatu
gudang ke gudang lain,
4. Biaya pengiriman barang dari suatu gudang ke gudang dihitung untuk
tiap unit barang yang dipindahkan,
5. Biaya persinggahan pada titik transshipment dihitung untuk tiap unit
barang yang dipindahkan.
Langkah-langkah yang ditempuh untuk menyelesaikan masalah transshipment adalah sebagai berikut :
1. Membuat model transshipment,
2. Mengubah model transshipment menjadi model transportasi,
3. Mencari solusi fisibel basis,
4. Mencari solusi optimal.
Berdasarkan Nasendi 1985,masalah transshipment persinggahan merupakan suatu bentuk umum dari model transportasi, sedangkan model
transportasi adalah bentuk khususnya di mana terdapat pusat-pusat asal atau sumber-sumber
asli, pusat-pusat
tujuan yang
asli, dan
titik-titik transshipmentnya. Titik-titik transshipment tersebut bisa terdapat pada pusat
asal maupun pusat tujuan. Dalam model ini setiap pusat dapat mengirim dan menerima arus barang angkutan. Hal ini berarti terdapat keleluasaan dalam
penetapan rute arus barang dari titik i ke titik j, selain rutenya yang langsung. Ada beberapa cara untuk merumuskan masalah transshipment secara
matematis. Pendekatan yang disajikan ini termasuk relatif lebih singkat dan
Universitas Sumatera Utara
tegas. Andaikan :
ij
X = jumlah yang diangkut dari titik i ke titik j ;
n j
i j
i ,
, 2
, 1
, ;
= ≠
.
ij
C = biaya angkutan dari titik i ke titik j ;
≥
ij
C .
i
r = kebutuhan bersih sisa di titik i.
Setiap titik atau lokasi yang ada harus dapat memenuhi suatu rumusan keseimbangan yaitu antara arus barang yang keluar diangkut dikurangi arus
barang yang masukditerima harus sama dengan kebutuhan bersih. Secara simbolik, rumusan model umum transshipment adalah sebagai berikut :
Minimumkan :
j i
X C
Z
n i
n j
ij ij
≠ =
∑∑
= =
dimana ,
1 1
Dengan kendala :
j i
n j
i X
n i
r X
X
ij i
n i
j ji
n j
i ij
≠ =
≥ =
= −
∑ ∑
≠ =
≠ =
; ,
, 2
, 1
, ;
dan ,
, 2
, 1
untuk
1 1
1 1
Apabila kita inginkan agar jumlah permintaan sama dengan jumlah suplai artinya
=
∑
i i
r maka model transshipmentnya menjadi :
Minimumkan :
j i
X C
Z
n i
n j
ij ij
≠ =
∑∑
= =
dimana ,
1 1
Dengan kendala :
j i
n j
i X
n i
X X
ij n
i j
ji n
j i
ij
≠ =
≥ =
= −
∑ ∑
≠ =
≠ =
; ,
, 2
, 1
, ;
dan ,
, 2
, 1
untuk
1 1
1 1
Universitas Sumatera Utara
2.2 Terminologi Dasar Graph
