2. Input pada iterasi ke-n ; node terdekat ke n-1 ke node awal, termasuk
di dalamnya lintasan terpendek dan jarak dari node awal. node-node ini ditambah dengan node awal disebut node terselesaikan, yang lain
node belum terselesaikan.
3. Kandidat untuk node terdekat ke-n ; setiap node terselesaikan yang
langsung berhubungan dengan satu atau lebih node belum terselesaikan sebagai kandidat node belum terselesaikan yang
mempunyai hubungan terpendek.
4. Perhitungan node terdekat ke-n ; untuk setiap node terselesaikan dan
node kandidat, ditambah dengan jarak diantaranya. Kandidat yang mempunyai total jarak terpendek ke-n.
2.3 Jaringan Transportasi
Suatu graph berbobot dinamakan jaringan transportasi transport network jika sejumlah syarat berikut dipenuhi :
1. Ia terhubungkan dan tidak mempunyai lup.
2. Ada satu dan hanya satu verteks di dalam graph itu yang tidak
mempunyai rusuk masuk.
3. Ada satu dan hanya satu verteks di dalam graph itu yang tidak
mempunyai rusuk keluar.
4. Pembobot setiap rusuk berupa sebuah bilangan nyata tidak negatif.
Di dalam suatu jaringan transportasi, verteks yang tidak mempunyai rusuk masuk dinamakan sumber source dan dilambangkan dengan a ; verteks
yang tidak mempunyai rusuk keluar dinamakan pembuangan sink dan dilambangkan dengan z. Pembobot suatu rusuk dinamakan kapasitas capacity
rusuk tersebut. Kapasitas rusuk i, j dilambangkan dengan wi, j Suatu jaringan transportasi merepresentasikan suatu model umum bagi
transportasi bendabarang dari tempat asal pasokan ke tujuan melalui berbagai
Universitas Sumatera Utara
rute pengiriman, dengan kendala berupa batas maksimum terhadap banyaknya barang yang dapat dikirimkan melalui rute-rute tersebut.
Aliran flow di dalam suatu jaringan transportasi,
φ
,ialah pemberian suatu bilangan tidak negatif
, j
i φ
kepada setiap rusuk i, j sedemikian rupa sehingga syarat-syarat berikut dipenuhi :
1. ,
, j
i w
j i
≤ φ
untuk setiap rusuk i,j.
2.
∑ ∑
∝ =
∝ =
= ,
,
k i
k j
j i
φ φ
untuk setiap verteks j kecuali sumber a dan pembuangan z.
Dalam kaitan dengan transportasi barangbenda, ,
j i
φ
adalah banyaknya barang yang akan dikirim melalui rute i, j. Syarat 1 berarti bahwa
banyaknya barang yang akan dikirim melalui suatu rute tidak boleh melebihi kapasits rute tersebut. Syarat 2 berarti bahwa, kecuali di sumber dan di
pembuangan, banyaknya barang yang mengalir menuju suatu verteks harus sama dengan banyaknya barang yang keluar dari verteks bersangkutan.
Besaran
∑
∝ =
,
i
i a
φ
dinamakan nilai aliran
φ
value of the flow
φ
dan dilambangkan dengan
v
φ
,sehingga :
∑ ∑
∝ =
∝ =
= =
, ,
k i
v
z k
i a
φ φ
φ
yang berarti bahwa total aliran keluar di titik sumber sama dengan total aliran masuk di titik pembuangan. Untuk suatu aliran, rusuk i, j dikatakan jenuh
saturated jika ,
, j
i w
j i
= φ
, dan dikatakan belum jenuh unsaturated jika
, ,
j i
w j
i φ
. Aliran maksimum maximum flow di dalam suatu jaringan transportasi ialah suatu aliran yang mencapai nilai tertinggi yang mungkin
dicapai.
Universitas Sumatera Utara
Potongan a cut di dalam suatu jaringan transportasi ialah suatu himpunan potongan dari graph tak terhubungkan yang diperoleh dari
jaringan transportasi itu dengan mengabaikan arah rusuk-rusuknya yang memisahkan titik sumber dari titik pembuangannya. Notasi
, P
P digunakan
untuk menyatakan suatu potongan yang membagi verteks-verteks itu menjadi dua himpunan bagian P dan P
,
dengan P mengandung titik sumber dan P mengandung titik pembuangan. Kapasitas suatu potongan,dilambangkan
dengan ,
P P
w , didefinisikan sebagai jumlah kapasitas rusuk-rusuk yang
berinsidensi dari verteks-verteks di dalam P ke verteks-verteks di dalam P
;
dengan kata lain :
∑
∈ ∈
=
P j
P i
j i
w P
P w
,
, ,
.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 PEMBAHASAN
Permasalahan rute terdekat dapat dirumuskan sebagai sebuah model transshipment. Jaringan rute terdekat dapat dipandang sebagai sebuah model
transportasi dengan satu sumber dan satu tujuan. Penawaran di sumber adalah satu unit dan permintaan di tujuan juga satu unit. Satu unit akan mengalir dari
sumber ke tujuan melalui rute yang dapat diterima dalam jaringan tersebut. Tujuannya adalah meminimumkan jarak yang ditempuh oleh unit tersebut
sementara mengalir dari sumber ke tujuan. Untuk mengilustrasikan pengembangan model ini, diambil sebuah
permasalahan yaitu sebuah jaringan antar kota di Jawa Barat dalam Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Jaringan Antar Kota di Jawa Barat
Universitas Sumatera Utara
