himpunan semua rusuknya, f sebuah fungsi dengan daerah asal domain V, dan g sebuah fungsi dengan daerah asal E. Fungsi f memberi pembobot weights
pada verteks, sedangkan fungsi g memberi pembobot pada rusuk. Pembobot itu bisa berupa bilangan, lambang, atau besaran apa pun yang ingin kita berikan
kepada verteks dan rusuk.
2.2.2 Lintasan dan Rangkaian Di
dalam graph
berarah, lintasan
ialah suatu
barisan rusuk
, ,
,
2 1
k
i i
i
e e
e sedemikian rupa sehingga verteks terminal
j
i
e
berimpit dengan verteks awal
1 +
j
i
e
untuk
1 1
− ≤
≤ k
j
.
Suatu lintasan dikatakan sederhana simple jika ia tidak mencakup rusuk yang sama dua kali. Suatu lintasan dikatakan
elementer elementary jika ia tidak bertemu verteks yang sama dua kali. Dalam Gambar di bawah ini, e
1
, e
2
, e
3
, e
4
adalah sebuah lintasan ; e
1
, e
2
, e
3
, e
5
, e
8
, e
3
, e
4
adalah sebuah lintasan,namun bukan yang sederhana ; e
1
, e
2
, e
3
, e
5
, e
9
, e
10
, e
11
, e
4
adalah sebuah lintasan sederhana, namun bukan yang elementer.
Gambar 2.5 Lintasan dan Rangkaian
Universitas Sumatera Utara
Rangkaian circuit ialah suatu lintasan ,
, ,
2 1
k
i i
i
e e
e yang verteks
terminalnya,
k
i
e . Suatu rangkaian dikatakan sederhana simple jika ia tidak mencakup rusuk yang sama dua kali. Suatu rangkaian dikatakan elementer
elementary jika ia tidak bertemu verteks yang sama dua kali. Di dalam Gambar, e
1
, e
2
, e
3
, e
5
, e
9
, e
10
, e
12
, e
6
, e
7
adalah sebuah rangkaian sederhana, namun bukan elementer, sedangkan e
1
, e
2
, e
3
, e
5
, e
6
, e
7
adalah sebuah rangkaian elementer.
Suatu lintasan atau suatu rangkaian dapat direpresentasikan juga dengan barisan verteks-verteks yang ditemuinya. Sebagai misal, lintasan e
1
, e
2
, e
3
, e
4
di dalam Gambar, dapat juga direpresentasikan sebagai v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
7
, sedangkan rangkaian e
5
, e
9
, e
10
, e
11
dapat direpresentasikan sebagai v
4
, v
5
, v
8
, v
6
, v
4
. Suatu graph tak berarah dikatakan terhubungkan connected jika ada
suatu lintasan antara setiap dua verteks, dan jika tidak demikian dikatakan tidak
terhubungkan disconnected. Suatu graph berarah dikatakan
terhubungkan jika graph tak berarah yang diperoleh dengan mengabaikan arah-arah rusuk-rusuknya ternyata terhubungkan, dan jika tidak demikian
dikatakan tidak terhubungkan. Dengan demikian, suatu graph tidak terhubungkan terdiri dari dua atau lebih komponen yang masing-masingnya
berupa sebuah graph terhubungkan. Suatu graph berarah dikatakan terhubungkan erat strongly connected jika untuk setiap dua verteks a dan b di
dalam graph itu, ada lintasan dari a ke b maupun dari b ke a.
2.2.3 Lintasan dan Sirkuit Euler Misalkan G adalah suatu graph. Lintasan Euler G adalah lintasan yang melalui
masing-masing sisi di dalam graph G tepat satu kali..
Universitas Sumatera Utara
Sirkuit Euler ialah sirkuit yang melewati masing-masing sisi tepat satu kali dan graph yang mempunyai sirkuit Euler disebut graph Euler Eulerian
graph. Graph yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graph semi- Euler semi-Eulerian graph. Gambar di bawah ini merepresentasikan sebuah
graph Euler dengan lintasan eulernya : 1, 2, 4, 6, 2, 3, 6, 5, 1, 3
Gambar 2.6 Graph Euler 2.2.4 Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Suatu graph terhubung G disebut lintasan Hamilton bila ada lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graph G tepat satu kali. Sirkuit Hamilton ialah
sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graph tepat satu kali, kecuali simpul asal sekaligus simpul akhir yang dilalui dua kali. Graph yang memiliki sirkuit
Hamilton dinamakan graph Hamilton, sedangkan graph yang hanya memiliki lintasan Hamilton disebut graph semi-Hamilton.
Dalam sirkuit Euler, semua garis harus dilalui tepat satu kali, sedangkan semua titiknya boleh dikunjungi lebih dari satu kali. Sebaliknya, dalam sirkuit
Hamilton semua titik harus dikunjungi tepat satu kali dan tidak harus melalui semua garisnya. Dalam sirkuit Euler, yang dipentingkan adalah garisnya.
Sebaliknya dalam sirkuit Hamilton, yang dipentingkan adalah kunjungan pada titiknya. Gambar di bawah ini merepresentasikan sebuah contoh graph
Hamilton dengan lintasannya adalah : 1, 2, 3, 4, 1.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Graph Hamilton
2.2.5 Lintasan Terpendek Di Dalam Graph Berbobot Misalkan G = V, E, w sebuah graph berbobot ; dalam hal ini w suatu fungsi
dari E ke himpunan bilangan nyata positif. Misalkan V sebuah himpunan kota- kota dan E himpunan jalan-jalan raya yang menghubungkan kota-kota
tersebut. Pembobot rusuk {i, j}, dilambangkan wi, j, biasanya dinamakan panjang rusuk {i, j}, yang dalam hal ini dapat ditafsirkan sebagai jarak antara
kota i dan kota j. Panjang suatu lintasan di dalam graph G didefinisikan sebagai jumlah panjang rusuk-rusuk di dalam lintasan itu.
Misalkan diinginkan suatu lintasan terpendek dari verteks a ke verteks z di dalam graph G. Mula-mula ditentukan lintasan terpendek dari a ke suatu
verteks lain, lalu ditentukan lagi lintasan terpendek dari a ke suatu verteks lain lagi, dan demikian seterusnya. Pada akhirnya, prosedur demikian ini akan
berakhir bila lintasan terpendek dari a ke z diperoleh. Masalah lintasan terpendek adalah masalah yang menyangkut node,
panjang jalur, arah lintasan. Dalam lintasan ini perlu diperhatikan khusus yaitu node supply node awal dan node demand node akhir. Untuk
menyelesaikan masalah lintasan terpendek, terdapat suatu algoritma yang bisa dipakai yaitu :
1. Tujuan pada iterasi ke-n ; Tentukan node terdekat dari titik awal
node awal
Universitas Sumatera Utara
2. Input pada iterasi ke-n ; node terdekat ke n-1 ke node awal, termasuk
di dalamnya lintasan terpendek dan jarak dari node awal. node-node ini ditambah dengan node awal disebut node terselesaikan, yang lain
node belum terselesaikan.
3. Kandidat untuk node terdekat ke-n ; setiap node terselesaikan yang
langsung berhubungan dengan satu atau lebih node belum terselesaikan sebagai kandidat node belum terselesaikan yang
mempunyai hubungan terpendek.
4. Perhitungan node terdekat ke-n ; untuk setiap node terselesaikan dan
node kandidat, ditambah dengan jarak diantaranya. Kandidat yang mempunyai total jarak terpendek ke-n.
2.3 Jaringan Transportasi
