Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang dimensi tiga.
INDIKATOR 20 Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang dimensi tiga.
SOAL T
1. Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD Jarak titik A ke garis TC adalah….
A. 3 cm
D. 2 cm
6 cm
B. 5 cm
E. 5 cm
C. 5 cm
2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH
Kosinus sudut antara bidang BDG dan bidang alas adalah….
A. 6 D. 2
B. 2 E. 3
C. 3
3. Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD! T
Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah….
4. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
G Halaman 27 dari E 54
Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah…. 3 cm A. 3
5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!
Jarak bidang ACH dan EGB adalah….
6. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah….
0 0 A. 90 0 C. 45 E. 15
0 B. 60 0 D. 30
G Jarak titik A ke garis HB adalah….
7. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!
8. Perhatikan gambar bidang empat T.ABC!
Nilai kosinus sudut antara TC dan bidang TAB adalah….
A. D.
A 8 9 C 15
B. E.
C.
9. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!
F Jarak antara bidang AFH dan bidang BDG adalah….
10. Pada suatu kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah….
0 0 A. 15 0 C. 45 E. 90
0 B. 30 0 D. 60
11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG,
maka tan θ = …. H √2 G
12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Jarak titik A ke garis FH adalah…. Halaman 28 dari 54
A. 3 2 cm
C. 3 cm
E. cm
B. 6 cm
D. 2 cm
13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah…. √3 cm A. 8
14. Suatu kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk x cm. Besar sudut antara garis PW dengan bidang diagonal
QUWS adalah….
0 0 A. 75 0 C. 45 E. 15
0 B. 60 0 D. 30
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan rusuk a cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Jarak titik P ke bidang BDHF adalah…. √2 cm A. a
√2 cm C. 2a
E. 2a cm
B. a 2 cm
√5 cm D. a
16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, panjang BC = 8 cm dan panjang AE = 16 cm. Titik P berada di tengah-tengah EH dan titik Q berada pada rusuk AE sehingga EQ = ¼EA. Jika α adalah sudut antara garis PQ dan bidang BDHF, maka besar sudut α adalah….
0 0 A. 30 0 C. 60 E. 90
0 B. 45 0 D. 75
17. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk GC, dengan GC : CP = 2 : 1. Jarak titik P ke bidang BDG adalah….
A. 15 √3
√3 C. 3
E. 3
√3 B. 5
D. 3
18. Pada balok ABCD.EFGH, panjang rusuk AB = 6√3 cm, BF = 4 cm, dan BC = 6 cm. P terletak pada AB sehingga AP ; PB = 2 : 1 dan Q terletak pada BF sehingga BQ = QF, sudut antara PQ dengan EFGH adalah….
0 0 A. 15 0 C. 30 E. 60
0 B. 22½ 0 D. 45
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah….
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah….
21. Perhatikan gambar limas T.ABCD
Nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah….
22. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik S ke diagonal ruang PV adalah…. 6 A. ½
23. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah….
Halaman 29 dari 54
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah…. 3 cm A. 6
25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB = 8 cm dan TC = 12 cm. jarak titik A ke TC adalah….
A. 14 cm
C. 14 cm
E. 8 2 cm
B. 2 23 cm
D. 4 7 cm
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara CF dan bidang BDG adalah….
A. 3 C. 3 E. 6
B. 3 D. 6
27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak H ke bidang ACF adalah ....
A. 3 cm
C. 3 cm
E. 3 cm
B. 3 cm
D. 3 cm
28. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak E ke bidang BDG adalah ....
29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jika titik P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis
HB adalah ....
A. 8 5 cm
C. 6 3 cm
E. 6 cm
B. 6 5 cm
D. 6 2 cm
30. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan
bidang ABC adalah ... .
A. 3 C. 3 E. 3
B. 2 D. 2
31. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ....
A. 2 C. 3 E. 3
B. \
3 D. 2