I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kesehatan merupakan harta yang paling berharga bagi manusia. Berbagai cara
dilakukan orang untuk mendapat pelayanan kesehatan yang terbaik, sehingga sebagai
salah satu sarana umum yang memberikan pelayanan kesehatan, rumah sakit mendapat
perhatian khusus dari masyarakat. Menurut American Hospital Association 1974 dalam
Azrul dan Azwar 1996, rumah sakit merupakan suatu organisasi yang memiliki
tenaga medis profesional yang terorganisir serta sarana kedokteran yang permanen
menyelenggarakan
pelayanan kedokteran,
asuhan keperawatan yang berkesinambungan, diagnosis serta pengobatan penyakit yang
diderita oleh pasien. Orang yang mendapatkan
perawatan di rumah sakit mengharapkan pelayanan yang baik dan biaya perawatan
yang minimum. Pada kenyataannya harapan tersebut tidak sesuai dengan yang dialami oleh
pasien. Salah satu permasalahan yang dihadapi oleh pasien adalah biaya perawatan
yang besar akibat penundaan pelaksanaan operasi.
Berdasarkan SK Menteri Kesehatan RI No. 983 tahun 1992 Rumah Sakit Umum
adalah rumah sakit
yang memberikan pelayanan kesehatan yang bersifat dasar,
spesialistik, dan subspesialistik dengan misi memberikan
pelayanan kesehatan
yang bermutu dan terjangkau oleh masyarakat
dalam rangka meningkatan derajat kesehatan masyarakat. Sebagian besar pasien yang
mendapatkan perawatan di rumah sakit umum merupakan
pasien dengan
golongan pendapatan rendah Prasetijono 2009. Biaya
pengobatan di rumah sakit menjadi suatu permasalahan tersendiri bagi pasien selain
penyakit yang dideritanya. Bagi pasien rawat inap, biaya pengobatan yang ditanggung
meliputi biaya obat, biaya perawatan dokter, dan biaya penggunaan kamar rawat inap. Pada
kebanyakan rumah
sakit, pasien
yang menjalani
rawat inap,
sebagian besar
memerlukan layanan operasi berdasarkan jenis penyakit yang diderita selama tinggal di
rumah sakit Prasetijono 2009. Untuk mengurangi masa tinggal pasien
di rumah sakit dan juga dipandang dari sudut kesehatan pasien, sangat ideal jika operasi
dapat dilakukan sesegera mungkin begitu operasi
tersebut dibutuhkan.
Pada kenyataannya, pasien rawat inap harus
menunggu beberapa
waktu dikarenakan
adanya penundaan operasi yang akan dijalani dalam satu hari bahkan lebih. Pasien rawat
jalan juga tidak selalu menjalani operasi sesuai dengan jadwal, meskipun secara tidak
langsung memengaruhi penghitungan masa tinggal di rumah sakit.
Ada banyak kemungkinan alasan untuk penundaan operasi. Sebagai contoh, seorang
pasien dalam kondisi darurat yang dianggap membutuhkan operasi sesegera mungkin, akan
mendapatkan prioritas lebih daripada pasien lain yang telah menunggu selama seminggu
dan telah memiliki penjadwalan operasi. Contoh lainnya adalah: misalkan sebagian
besar pasien rumah sakit membutuhkan pembedahan darurat yang memakai sebagian
besar ruang operasi yang jumlahnya terbatas. Akibatnya beberapa pasien rawat inap atau
rawat jalan akan mengalami penundaan operasi,
sehingga menimbulkan
biaya tambahan yang harus dikeluarkan oleh pasien.
Karya ilmiah ini dapat digunakan oleh rumah sakit untuk mengevaluasi ketersediaan
sumber daya yang ada, misalnya jumlah ahli bedah, jam kerja ahli bedah, dan ruang
operasi. Manfaat lain dari penulisan karya ilmiah ini adalah dapat memberikan informasi
kepada rumah sakit mengenai perencanaan operasi terhadap pasien, sehingga operasi
dapat terjadwalkan dengan baik. 1.2 Tujuan
Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah:
1. memodelkan masalah penjadwalan ruang operasi dalam bentuk mixed integer
programming, 2. menyelesaikan model tersebut untuk
meminimalkan biaya yang disebabkan oleh
adanya penundaan pelaksanaan
operasi, pembatalan pelaksanaan operasi, dan kekurangan jam penggunaan ruang
operasi.
2
II MIXED INTEGER PROGRAMMING
Untuk membangun penjadwalan ruang operasi rumah sakit diperlukan pemahaman
teori Pemrograman Linear PL atau Linear Programming LP dan Pemrograman Linear
Mixed Integer PMI atau Mixed Integer Programming MIP.
2.1 Pemrograman Linear
Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus
dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear.
Definisi 1 Fungsi Linear
Suatu fungsi f dalam variabel-variabel
1
,
2
, … , adalah suatu fungsi linear jika
dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta
1
,
2
, … , , f dapat ditulis sebagai
1
,
2
, … , =
1 1
+
2 2
+ +
. Winston 2004
Contoh,
1
,
2
= 5
1
+ 8
2
merupakan fungsi linear, sementara
1
,
2
=
1 2 2
bukan fungsi linear. Definisi 2 Pertidaksamaan dan Persamaan
Linear
Untuk sembarang fungsi linear
f
dan sembarang
bilangan c,
pertidaksamaan
1
,
2
, … ,
dan
1
,
2
, … ,
adalah pertidaksamaan linear, sedangkan
1
,
2
, … , = merupakan persamaan
linear. Winston 2004
Pemrograman linear PL adalah suatu masalah optimasi yang memenuhi hal-hal
berikut: a. Tujuan
masalah tersebut
adalah memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari suatu variabel keputusan.
Fungsi yang
akan dimaksimumkan atau diminimumkan
ini disebut fungsi objektif. b. Nilai variabel-variabel keputusannya
harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa
persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
c. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk
sembarang variabel , pembatasan
tanda menentukan harus tidak
negatif atau tidak dibatasi
tandanya unrestricted in sign. Winston 2004
Definisi 3 Bentuk Standar Pemrograman Linear
Misalkan diberikan suatu PL dengan kendala dan variabel dilambangkan dengan
1
,
2
, … , . Bentuk standar dari PL tersebut
adalah: max
=
1 1
+
2 2
+ +
, atau min
dengan kendala
11 1
+
12 2
+ +
1
=
1
1
21 1
+
22 2
+ +
2
=
2
2 .......
1 1
+
2 2
+ +
= 3
0, = 1,2,3, … ,
Jika didefinisikan: =
11
…
1
⋱
1
… , � =
1 2
,
=
1 2
,
maka kendala pada 1, 2, dan 3 dapat ditulis dengan sistem persamaan
� = . 4
Winston 2004
Solusi Pemrograman Linear
Suatu masalah PL dapat diselesaikan dalam berbagai teknik, salah satunya adalah
metode simpleks.
Metode ini
dapat menghasilkan suatu solusi optimum bagi
masalah PL dan telah dikembangkan oleh Dantzig sejak tahun 1947 Winston 2004, dan
dalam perkembangannya merupakan metode paling umum digunakan untuk menyelesaikan
PL. Metode ini berupa metode iteratif untuk menyelesaikan PL berbentuk standar.
Pada PL 4, vektor x yang memenuhi kendala Ax = b disebut solusi dari PL 4.
Misalkan matriks A dinyatakan sebagai A = B N
, dengan B adalah matriks taksingular
berukuran m × m yang elemennya berupa
koefisien variabel basis dan N merupakan matriks berukuran m
× n – m yang elemen-
elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Dalam hal ini matriks B
disebut matriks basis untuk PL 4.
Misalkan x dinyatakan sebagai vektor x
= �
�
�
, dengan � adalah vektor variabel basis dan
�
�
adalah vektor variabel nonbasis,
maka Ax = b dapat dinyatakan sebagai:
3
� = �
� �
�
= � + ��
�
= . 5
Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari 5
�
dapat dinyatakan sebagai: � =
−�
−
−�
��
�
. 6
Kemudian fungsi objektifnya berubah menjadi:
min =
�
� −
� �
�
�
. Winston 2004
Definisi 4 Daerah Fisibel Daerah fisibel dari suatu PL adalah
himpuan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL
tersebut. Winston 2004
Definisi 5 Solusi Basis
Misalkan terdapat sistem Ax = b yang
terdiri atas persamaan linear dan variabel diasumsikan
. Solusi basis pada
sistem Ax = b tersebut diperoleh dengan memberi nilai
− variabel sama dengan nol dan menyelesaikan nilai yang menyisakan
variabel. Asumsi pengaturan −
variabel sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk
variabel yang tersisa atau sejenisnya, dan kolom-kolom untuk sisa dari
variabel merupakan bebas linear. Winston 2004
Definisi 6 Solusi Fisibel Basis Solusi fisibel basis adalah solusi basis
pada PL yang semua variabel-variabelnya tak negatif.
Winston 2004
Definisi 7 Solusi Optimum
Untuk masalah
maksimisasi, solusi
optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif
terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil.
Winston 2004
2.2 Mixed Integer Programming
Kategori