3
� = �
� �
�
= � + ��
�
= . 5
Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari 5
�
dapat dinyatakan sebagai: � =
−�
−
−�
��
�
. 6
Kemudian fungsi objektifnya berubah menjadi:
min =
�
� −
� �
�
�
. Winston 2004
Definisi 4 Daerah Fisibel Daerah fisibel dari suatu PL adalah
himpuan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL
tersebut. Winston 2004
Definisi 5 Solusi Basis
Misalkan terdapat sistem Ax = b yang
terdiri atas persamaan linear dan variabel diasumsikan
. Solusi basis pada
sistem Ax = b tersebut diperoleh dengan memberi nilai
− variabel sama dengan nol dan menyelesaikan nilai yang menyisakan
variabel. Asumsi pengaturan −
variabel sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk
variabel yang tersisa atau sejenisnya, dan kolom-kolom untuk sisa dari
variabel merupakan bebas linear. Winston 2004
Definisi 6 Solusi Fisibel Basis Solusi fisibel basis adalah solusi basis
pada PL yang semua variabel-variabelnya tak negatif.
Winston 2004
Definisi 7 Solusi Optimum
Untuk masalah
maksimisasi, solusi
optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif
terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil.
Winston 2004
2.2 Mixed Integer Programming
Pemrograman linear dengan sebagian variabel yang harus digunakan berupa
bilangan bulat integer disebut mixed integer programming. Jika semua variabel yang
digunakan harus berupa integer maka disebut pure integer programming.
Winston 2004
III MODEL PENJADWALAN
3.1 Penggunaan Ruang Operasi
Sebagian besar
rumah sakit
mengklasifikasikan pasien berdasarkan proses operasional dan spesialisasi pengobatan.
Klasifikasi pasien
berdasarkan proses
operasional meliputi pasien darurat, pasien rawat
inap, dan
pasien rawat
jalan. Berdasarkan spesialisasi pengobatan terdapat
pasien luka bakar, pasien jantung, pasien trauma, pasien syaraf, dan sebagainya. Rumah
sakit menganalisis dan mendiskusikan proses pelayanan yang diberikan kepada pasien
antara lain rencana dan jadwal pembedahan berdasarkan klasifikasi tersebut.
Ruang operasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu ruang operasi darurat dan ruang
operasi biasa. Rumah sakit biasanya hanya memiliki sedikit ruang operasi darurat dan
lainnya merupakan ruang operasi biasa. Ruang operasi darurat hanya digunakan untuk
pasien darurat yang memerlukan pembedahan. Biasanya
operasi semua
spesialisasi pengobatan dapat dilakukan di ruang ini,
sedangkan ruang operasi biasa digunakan pada
spesialisasi pengobatan
tertentu. Meskipun ruang operasi biasa digunakan pada
kasus operasi nondarurat misalnya pada pasien rawat inap dan pasien rawat jalan,
pada keadaan khusus ruang operasi tersebut juga dapat digunakan operasi terhadap pasien
darurat. Hal ini dapat terjadi dalam situasi di mana pasien darurat mendapatkan prioritas
lebih utama untuk mendapat perawatan di ruang operasi biasa dari pada pasien
nondarurat.
Di banyak rumah sakit, perencanaan dan penjadwalan operasi dilaksanakan sebagai
berikut. Setiap minggu atau setiap bulan, bagian perencanaan operasi atau badan lain
yang dibentuk
oleh rumah
sakit, mengeluarkan jadwal penggunaan ruang
operasi, atau juga disebut sebagai block time schedule, yang mengalokasikan penggunaan
ruang operasi untuk operasi darurat dan non- darurat. Satu blok waktu setara dengan satu
hari kerja seorang staf ruang operasi.
Setiap sebelum hari kerja, dokter akan menentukan pasien rawat inap yang akan
menjalani operasi pada hari berikutnya. Ketika membuat keputusan ini, mereka juga
akan melihat jadwal operasi pasien rawat jalan untuk hari berikutnya karena hal ini telah
dijadwalkan pada beberapa hari sebelumnya. Selain itu mereka juga mempertimbangkan
3
� = �
� �
�
= � + ��
�
= . 5
Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari 5
�
dapat dinyatakan sebagai: � =
−�
−
−�
��
�
. 6
Kemudian fungsi objektifnya berubah menjadi:
min =
�
� −
� �
�
�
. Winston 2004
Definisi 4 Daerah Fisibel Daerah fisibel dari suatu PL adalah
himpuan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL
tersebut. Winston 2004
Definisi 5 Solusi Basis
Misalkan terdapat sistem Ax = b yang
terdiri atas persamaan linear dan variabel diasumsikan
. Solusi basis pada
sistem Ax = b tersebut diperoleh dengan memberi nilai
− variabel sama dengan nol dan menyelesaikan nilai yang menyisakan
variabel. Asumsi pengaturan −
variabel sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk
variabel yang tersisa atau sejenisnya, dan kolom-kolom untuk sisa dari
variabel merupakan bebas linear. Winston 2004
Definisi 6 Solusi Fisibel Basis Solusi fisibel basis adalah solusi basis
pada PL yang semua variabel-variabelnya tak negatif.
Winston 2004
Definisi 7 Solusi Optimum
Untuk masalah
maksimisasi, solusi
optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif
terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil.
Winston 2004
2.2 Mixed Integer Programming