Universitas Indonesia
2 2
a t
ξ
∂ =
∂
3.11 dimana :
ρ = densitas medium dan t = waktu. Persamaan 3.1 menjadi
2 2
x
dF A
t
ξ ρ
∂ =
∂
3.12 Menyamakan persamaan 3.9 dan 3.12 menghasilkan persamaan transmisi
gelombang suara
2 2
2 2
2
c t
x
ξ ξ
∂ ∂
= ∂
∂
3.13 Dimana
E c
ρ =
3.14 dengan c adalah cepat rambat gelombang suara dalam medium
Perambatan ultrasonik dalam medium sebagai gerak harmonik sederhana. Maka pemindahan partikel dalam medium adalah sebagai berikut :
j t kx
Ae
ω
ξ
−
=
3.15 dimana :
ω = frekuensi angular,
k c
ω
=
, dan A = amplitudo. Gelombang suara merambat dalam medium dengan panjang gelombang
λ, yang dapat ditulis
2 c f
c λ
π ω
= =
3.16 dimana f adalah frekuensi.
3.2 Karakteristik Gelombang Ultrasonik
3.2.1 Panjang Gelombang, Frekuensi, dan Kecepatan
Karakterisasi Sinyal..., Neni Wahyuni Yatarif, FMIPA UI, 2008
Universitas Indonesia
Panjang gelombang λ adalah jarak yang ditempuh gelombang suara dalam periode satu getaran.
Frekuensi f adalah banyaknya gelombang yang bergetar dalam waktu satu detik yang diberi satuan Hertz. Manusia dapat
mendengar gelombang suara antara 20 Hz sampai 20 kHz. Gelombang ultrasonik merupakan gelombang suara dengan frekuensi di atas 20 kHz. Frekuensi
ultrasonik yang digunakan untuk diagnosis berkisar 1 sampai 10 MHz Pauly and Schwan, 1971; Parker, 1983.
Periode adalah waktu yang dibutuhkan gelombang menempuh satu panjang gelombang dan sebanding dengan 1f. Kecepatan ultrasonik v adalah
jarak yang dilalui oleh gelombang per satuan waktu dan sebanding dengan panjang gelombang dibagi dengan periode. Karena periode dan frekuensi
berbanding terbalik, maka hubungan antara kecepatan, panjang gelombang, dan frekuensi untuk gelombang ultrasonik adalah
c = λ f
3.17 dimana c
ms adalah kecepatan gelombang ultrasonik dalam medium, λ m adalah panjang gelombang, dan f Hertz adalah frekuensi.
Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam jaringan tubuh manusia diberikan dalam tabel 3.1.
Medium Densitas kgm
3
Kecepatan ms
Paru-paru 300
600 Lemak
924 1450
Air 1000
1480 Jaringan lunak
1050 1540
Ginjal 1041
1565 Darah
1058 1560
Hati 1061
1555 Otot
1068 1600
Tulang 1912
4080
Tabel 3.1 Densitas dan kecepatan suara dalam berbagai medium
Karakterisasi Sinyal..., Neni Wahyuni Yatarif, FMIPA UI, 2008
Universitas Indonesia
Pada tabel 3.1 memperlihatkan kecepatan bunyi melalui beberapa medium, dimana kecepatan bunyi bergantung kepada kerapatan medium.
3.2.2 Energi dan Intensitas
Daya adalah energi yang ditransfer dan dikespresikan dalam satuan watt. Intensitas adalah daya yang melewati suatu area tertentu. Intensitas adalah daya
per unit area dan diekspresikan dalam satuan watt per meter kuadrat. Intensitas menunjukkan kuantitas energi ultrasonik yang diaplikasikan pada permukaan
tertentu dalam tubuh pasien. Jika gelombang ultrasonik merambat dalam suatu medium, maka partikel
medium mengalami perpindahan energi Giancoli, 1998. Besarnya energi gelombang ultrasonik yang dimiliki partikel medium adalah :
E = E
p
+ E
k
3.18 dimana E
p
adalah energi potensial Joule dan E
k
adalah energi kinetik Joule. Untuk menghitung intensitas gelombang ultrasonik perlu mengetahui
energi yang dibawa oleh gelombang ultrasonik. Intensitas gelombang ultrasonik I adalah energi yang melewati luas permukaan medium 1 ms atau wattm
Cameron and Skofronick, 1978. Untuk sebuah permukaan, intensitas gelombang ultrasonik I diberikan dalam bentuk persamaan :
2 2
1 1
2 2
2 I
VA f
Z A ρ
π ω
= =
3.19 dimana :
ρ adalah massa jenis mediumjaringan Kg m
3
, f adalah frekuensi Hz, v adalah kecepatan gelombang ultrasonik ms , V adalah volume m
3
, A adalah amplitudo maksimum m, Z adalah impedansi akustik kgm.s, dan
ω adalah frekuensi sudut rads.
Gelombang ultrasonik merambat membawa energi dari satu medium ke medium lainnya. Energi yang dipindahkan sebagai energi getaran dari partikel ke
partikel pada medium tersebut. Besarnya energi yang dibawa partikel tersebut adalah :
1 2
E kA
=
3.20
Karakterisasi Sinyal..., Neni Wahyuni Yatarif, FMIPA UI, 2008
Universitas Indonesia
dimana : k = konstanta = 4
π
2
mT
2
= 4 π
2
m f
2
T = periode s A = amplitudo geraknya m
m = massa partikel pada medium kg Kemudian :
2 2
2
2 E
mf A
π
=
3.21 jika :
m = ρ V = ρ S l = ρ S v t = massa kg,
V = volume = luas . tebal = S l m
3
, S = luas permukaan penampang lintang yang dilalui gelombang m ,
l = v t = jarak yang ditempuh gelombang dalam waktu t m, v = laju gelombang ms,
t = waktu s, maka :
2 2
2
2 E
rSvtf A
π
=
3.22 Dari persamaan di atas diperoleh hasil bahwa energi yang dibawa oleh
gelombang ultrasonik sebanding dengan kuadrat amplitudo. Besarnya daya yang dibawa gelombang ultrasonik P menjadi :
2 2
2
2 P
rSvf A
π
=
3.23 Intensitas gelombang ultrasonik adalah daya yang dibawa melalui luas
permukaan yang tegak lurus terhadap aliran energi, maka :
2 2
2
2 P
rvf A
π
=
3.24 Persamaan di atas menyatakan hubungan secara eksplisit bahwa intensitas
gelombang ultrasonik sebanding dengan kuadrat amplitudo A dan dengan kuadrat frekuensi f.
Gelombang ultrasonik yang keluar dari sumber transduser mengalir ke semua arah. Gelombang ultrasonik merambat keluar, energi yang dibawanya
tersebar ke permukaan yang makin lama semakin luas. Karena merambat dalam
Karakterisasi Sinyal..., Neni Wahyuni Yatarif, FMIPA UI, 2008
Universitas Indonesia
arah tiga dimensi, maka luas permukaan merupakan luasan permukaan bola dengan radius r adalah 4
π
r
2
. Berarti intensitas gelombang ultrasonik menjadi :
P I
Daya Luas A
= =
3.25 Jika keluaran daya P dari sumber konstan, maka intensitas berkurang sebagai
kebalikan dari kuadrat jarak dari sumber, sehingga :
2
1 I
r =
3.26 Jika kita ambil dua titik dengan jarak r
1
dan r
2
dari sumber, maka I
1
= P4 π r
1 2
dan I
2
= P4 π r
2 2
, sehingga :
2 2
1 2
1 2
I r
I r
=
3.27 Jika amplitudo gelombang ultrasonik berkurang terhadap jarak, maka
amplitudo gelombang ultrasonik menjadi mengecil sebesar 1r Giancoli, 1998 karena intensitas sebanding dengan amplitudo maka akan sebanding dengan
kebalikan dari kuadrat jarak, sehingga :
1 A
r =
3.28 Jika kita ambil dua jarak yang berbeda dari sumber trasduser, r
1
dan r
2
maka :
2 1
1 2
A r
A r
=
3.29 Ketika gelombang ultrasonik dua kali lipat lebih jauh dari sumber transduser,
maka amplitudo akan menjadi setengahnya Giancoli, 1998. Intensitas relatif digambarkan dalam satuan decibel dB sebagai
2 1
Re 10 log
I Intensitas
latif I
=
3.30
3.3 Interaksi Gelombang Ultrasonik dengan Materi
