Short term a. Kehilangan akibat gesekan

29 a Desain normal; b desain optimum hanya ada satu solusi P dan eo; c Penampang tidak kuat preliminary Gambar 2.16 Bentuk tipikal daerah aman kabel [Binamarga 2011]

II.7.2 Kehilangan gaya prategang

Kehilangan gaya prategang ada yang bersifat segera short term dan kehilangan yang bergantung waktu long term.

II.7.2.1 Short term a. Kehilangan akibat gesekan

Bila kabel lurus atau agak melengkung ditarik, maka gesekan terhadap dinding saluran atau kisi-kisi penyekat akan mengakibatkan kehilangan tegangan yang semakin bertambah menurut jaraknya dari dongkrak Raju, N Krishna 1988. Kehilangan tegangan akibat gesekan dapat dihitung menggunakan rumus berikut: F 0 = f x e µα+KL Dimana : f = tegangan baja prategang pada saat jacking sebelum seating F x = tegangan baja prategang di titik x sepanjang tendon E= nilai dasar logaritmik natural naverian Universitas Sumatera Utara 30 µ= koefisien friksi, bila tidak disebutkan dalam spesifikasi material nilainya dapat dilihat pada tabel 2-1 koefisien friksi α= perubahan sudut total dari profil layout kabel dalam radian dari titik jacking K= koefisien wobble, bila tidak disebutkan dalam spesifikasi material nilainya dapat dilihat pada tabel 2-1 koefisien friksi L= panjang baja prategang diukur dari titik jacking Nilai-nilai koefisien µ 0,55 untuk baja yang bergerak pada beton yang licin 0,35 untuk baja yang bergerak pada baja yang dijepit di saluran 0,25 untuk baja yang bergerak pada baja yang dijepit di beton 0,25 untuk baja yang bergerak pada timah 0,18-0,30 untuk kabel tali kawat berlapis banyak di dalam selongsong baja persegi panjang yang tegar 0,15-0,25 untuk kabel tali kawat berlapis banyak dengan pelat-pelat pengatur jarak ke arah lateral Saran ini disarankan atas pekerjaan eksperimental yang dilakukan oleh Guyon dan Cooley Nilai-nilai koefisien K 0,15 per 100 m untuk kondisi normal 1,5 per 100 m untuk saluran berdinding tipis dan di mana dijumpai getaran-getaran hebat dan dalam kondisi-kondisi yang merugikan lainnya Raju, N Krishna 1988 Universitas Sumatera Utara 31

b. Kehilangan akibat slip pengangkuran

Apabila kabel pada sistem pratarik ditarik dan jack dilepas, maka angkur yang dipasang untuk menahan kawat-kawat akan mengalami slip pada jarak yang pendek sebelum kawat-kawat tersebut berada pada posisi yang kokoh. Akibat adanya slip angkur ini akan mengakibatkan kehilangan gaya prategang pada kabel. Menurut Bina Marga 2011, besarnya slip angkur tergantung pada sistem prategang yang digunakan, nilainya bervariasi antara 3-10 mm. Kehilangan prategang akibat slip angkur ditentukan dengan rumus berikut: ∆fa = 2. d. x x = E. ∆L.L d Dimana ∆fa= Kehilangan prategang akibat slip angkur d= kehilangan akibat friksi padda jarak L dari titik penarikan x= panjang yang terpengaruh akibat slip angkur L= Jarak antara titik penarikan dengan titik dimana kehilanga n diketahui ∆L= slip angkur, normalnya 6 mm sd. 9 mm Universitas Sumatera Utara 32 Gambar 2.17 Slip angkur [Binamarga 2011]

c. Kehilangan akibat pemendekan elastis

Ketika gaya prategang diaplikasikan ke tendon, maka tendon akan mentransfer gaya tersebut ke beton yang menyelimutinya. Pentransferan gaya ini akan mengakibatkan pemendekan beton. Dengan adanya pemendekan beton tersebut maka akan terjadi kehilangan sebahagian gaya yang diaplikasikan ke balok tersebut. Kehilangan pemendekan beton pasca-tarik akibat pemendekan elastis tidak ada jika kabel ditarik secara bersamaan. Namun jika penarikan dilakukan secara tidak bersamaan, kehilangan gaya pratekan sebesar ½ kali nilai pra-tarik. Tegangan di level prategang: Fcsj = 1 + + , − -.. Dimana: Pi: Gaya pratekan saat initial Acj: Luas beton saat jacking exj: eksentrisitas kabel pada jarak x saat jacking Universitas Sumatera Utara 33 rj: jari-jari girasi saat jacking Mdj :Momen akibat beban mati saat jacking Icj :Inersia beton saat jacking Kehilangan tegangan pada beton pra tarik n=EpsEci Dimana: Eps: modulus elastisitas kabel Eci: modulus elastisitas beton saat transfer ∆f ES_ pre = n. fcs Kehilangan tegangan pada beton pasca tarik dengan penarikan secara tidak bersamaan per 1 tendon diperoleh: jumlah penarikan 0 = 123 124 ∆f ES = ∑ 678 9:78 9: 6;8 14 . ∆fES_pre

II.7.2.2 Long term a. Kehilangan akibat penyusutan

Beton yang tidak terendam air secara terus menerus kelembaban 100 akan mengalami pengurangan volume. Proses ini disebut penyusutan beton. Menurut bina marga 021BM2011 besarnya susut yang terjadi pada beton dipengaruhi oleh beberapa factor diantaranya: - Proporsi campuran - Jenis agregat - Rasio wc - Jenis semen Universitas Sumatera Utara 34 - Jenis dan waktu curing - Ukuran dan bentuk, atau rasio volume terhadap permukaan VS - Kondisi lingkungan, kelembaban rata-rata di lokasi jembatan Rumus umum kehilangan tegangan berdasarkan PCI Prestressed Concrete Institute yaitu: ∆fsh = 8.2 x 10 EF x Ksh x Eps x H1 − 0.006 J KLM 100 − Nℎ Dimana: K sh = konstanta yang bernilai 1 untuk pretension. Adapun untuk post- tension nilainya diberikan pada tabel di bawah Eps = Modulus elastisitas baja prategang MPa R h = Kelembaban relative VS = volumeluas permukaan inci Tabel 2.7 Tabel K sh untuk pasca-tarik t hari 1 3 5 7 10 20 30 60 Ksh 0.92 0.85 0.8 0.77 0.73 0.64 0.58 0.45 Catt: jumlah hari yang dimaksud adalah jumlah rentang hari antara akhir curing dan pengerjaan stressing

b. Kehilangan akibat rangkak

Jika beton dibebani secara konstan sehingga regangan beton meningkat, peristiwa ini disebut rangkak. Menurut bina marga 021BM2011 regangan pada beton umumnya disebabkan oleh 3 hal yaitu susut, rangkak, dan beban itu sendiri. Regangan akibat rangkak dan susut bergantung pada fungsi waktu time-dependent, sedangkan regangan akibat beban disebut regangan seketika. Universitas Sumatera Utara 35 Perkiraan kehilangan tegangan akibat rangkak dapat dihitung dengan rumus AASHTO CL.5.9.5.4.3 AASHTO-2004 berikut: ∆f cr = 12 f cs – 7 ∆f cdp ≥ 0 Catt: f cs = tegangan beton di level pusat prategang ∆f cdp = perbedaan tegangan beton di level pusat pratekan akibat beban permanen dengan pengecualian beban yang bekerja saat gaya pratekan diaplikasikan

c. Kehilangan akibat relaksasi baja

Relaksasi diartikan sebagai penurunan tegangan secara perlahan terhadap regangan yang konstan. Besarnya kehilangan tegangan akibat relaksasi tidak hanya bergantung lamanya waktu diaplikasikan gaya prategang, tetapi juga bergantung terhadap rasio fpifpy yakni tegangan awal initial dan tegangan leleh baja. Perhitungan kehilangan tegangan akibat relaksasi baja dapat dihitung menggunakan rumus ∆f r = PQR ST 2UEST 2V VW . XYZ XY[ − 0.55 untuk baja stress-relieved ∆f r = PQR ST 2UEST 2V ]W . XYZ XY[ − 0.55 untuk baja low-relaxation Dimana: t2,t1= waktu akhir dan waktu awal interval jam f pi = tegangan awal baja prategang MPa ∆f r = Kehilangan akibat relaksasi MPa Universitas Sumatera Utara 36

II.8 Tegangan dan lendutan

Perhitungan tegangan didasarkan atas dua kondisi yaitu: 1. Tegangan pada saat kondisi awal Yaitu tegangan yang terjadi pada kondisi awal, biasanya akibat berat sendiri balok pada saat transfer 2. Tegangan pada saat kondisi layan Yaitu tegangan yang timbul saat semua beban rencana bekerja pada balok. Diagram tegangan pada kedua kondisi di atas dapat dilihat pada gambar berikut. Gambar 2.18 Diagram Tegangan pada Balok Beton Prategang Universitas Sumatera Utara 37 Rumus umum perhitungan tegangan Manual Bina Marga 021BM2011 adalah sebagai berikut: Kondisi awal: _ = − `Z ab + `Z.cW.[2 d − efZ1.[2 d ≤ hR ……….1.7.3.1 i = − `Z ab + `Z.cW.[j d − efZ1.[2 d ≤ kR ……….1.7.3.2 Kondisi Layan: _ = − `Z ab + `Z.cW.[2 d − eflm.[2 d ≤ kn……….1.7.3.3 i = − `Z ab + `Z.cW.[2 d − eflm.[2 d ≤ hn ……….1.7.3.4 Dimana: hn = 0.5oPk pQ_ tegangan izin tarik kondisi awal kn = −0.45. Pk tegangan izin tekan kondisi awal hn = 0.25oPk pQ_ tegangan izin tarik kondisi layan kn = −0.6. Pk tegangan izin tekan kondisi layan Mmin= Momen maksimum yang bekerja pada kondisi awal, biasanya momen akibat berat sendiri balok pada saat transfer Mmax= Momen total maksimum yang bekerja pada kondisi akhir atau layan Universitas Sumatera Utara 38 Lendutan yang terjadi akibat bekerjanya beban – beban harus dikontrol. Lendutan yang terjadi tidak boleh melebihi lendutan izin yang disyaratkan pada 021BM2011 sebagai berikut Tabel 2.8 Tabel batasan defleksi berdasarkan BMS l=panjang bentang Jenis Elemen Defleksi yang ditinjau Defleksi maksimum yang diizinkan Beban kendaraan Beban kendaraan + pejalan kaki Bentang sederhana atau menerus Defleksi akibat beban hidup layan dan beban impak l800 l1000 Kantilever l400 l375 Sumber: Bridge Management System

II.9 Desain Dapped End

Menurut PCI design handbook, model-model keruntuhan pada perletakan yang non prismatic dapat dikelompokkan sebagai berikut: 1. Lentur dan aksial tarik pada ujung yang diperpanjang. Diperlukan perkuatan lentur, A f , dan perkuatan tarik aksial, A n . 2. Geser pada pertemuan balok dengan tinggi yang berbeda. Diperluka n perkuatan gesekan geser yang terdiri dari A vf dan A h , ditambah perkuatan aksial tarik, A n . 3. Tarik diagonal yang berasal dari sudut antar balok. Diperlukan perkuatan geser, A sh . 4. Tarik diagonal pada ujung yang diperpanjang. Diperlukan perkuatan geser yang terdiri dari A h dan A v . 5. Tarik diagonal pada balok yang penuh. Ditahan dengan menyediakan A s melewati daerah kemungkinan retak Masing-masing model kerutuhan dapat dilihat pada gambar berikut. Universitas Sumatera Utara 39 Gambar 2.19 Model keruntuhan pada dapped end [ PCI handbook design]

II.9.1 Lentur dan aksial tarik pada ujung yang diperpanjang