29
a Desain normal; b desain optimum hanya ada satu solusi P dan eo; c Penampang tidak kuat preliminary
Gambar 2.16 Bentuk tipikal daerah aman kabel [Binamarga 2011]
II.7.2 Kehilangan gaya prategang
Kehilangan gaya prategang ada yang bersifat segera short term dan kehilangan yang bergantung waktu long term.
II.7.2.1 Short term a. Kehilangan akibat gesekan
Bila kabel lurus atau agak melengkung ditarik, maka gesekan terhadap dinding saluran atau kisi-kisi penyekat akan mengakibatkan kehilangan tegangan
yang semakin bertambah menurut jaraknya dari dongkrak Raju, N Krishna 1988. Kehilangan tegangan akibat gesekan dapat dihitung menggunakan rumus
berikut: F
0 =
f
x
e
µα+KL
Dimana : f = tegangan baja prategang pada saat jacking sebelum seating
F
x
= tegangan baja prategang di titik x sepanjang tendon E= nilai dasar logaritmik natural naverian
Universitas Sumatera Utara
30
µ= koefisien friksi, bila tidak disebutkan dalam spesifikasi material nilainya dapat dilihat pada tabel 2-1 koefisien friksi
α= perubahan sudut total dari profil layout kabel dalam radian dari titik jacking
K= koefisien wobble, bila tidak disebutkan dalam spesifikasi material nilainya dapat dilihat pada tabel 2-1 koefisien friksi
L= panjang baja prategang diukur dari titik jacking Nilai-nilai koefisien µ
0,55 untuk baja yang bergerak pada beton yang licin 0,35 untuk baja yang bergerak pada baja yang dijepit di saluran
0,25 untuk baja yang bergerak pada baja yang dijepit di beton 0,25 untuk baja yang bergerak pada timah
0,18-0,30 untuk kabel tali kawat berlapis banyak di dalam selongsong baja persegi panjang yang tegar
0,15-0,25 untuk kabel tali kawat berlapis banyak dengan pelat-pelat pengatur jarak ke arah lateral
Saran ini disarankan atas pekerjaan eksperimental yang dilakukan oleh Guyon dan
Cooley Nilai-nilai koefisien K
0,15 per 100 m untuk kondisi normal 1,5 per 100 m untuk saluran berdinding tipis dan di mana dijumpai getaran-getaran
hebat dan dalam kondisi-kondisi yang merugikan lainnya Raju, N Krishna 1988
Universitas Sumatera Utara
31
b. Kehilangan akibat slip pengangkuran
Apabila kabel pada sistem pratarik ditarik dan jack dilepas, maka angkur yang dipasang untuk menahan kawat-kawat akan mengalami slip pada jarak yang
pendek sebelum kawat-kawat tersebut berada pada posisi yang kokoh. Akibat adanya slip angkur ini akan mengakibatkan kehilangan gaya prategang pada kabel.
Menurut Bina Marga 2011, besarnya slip angkur tergantung pada sistem prategang yang digunakan, nilainya bervariasi antara 3-10 mm.
Kehilangan prategang akibat slip angkur ditentukan dengan rumus berikut:
∆fa = 2. d. x
x = E. ∆L.L
d
Dimana ∆fa= Kehilangan prategang akibat slip angkur
d= kehilangan akibat friksi padda jarak L dari titik penarikan x= panjang yang terpengaruh akibat slip angkur
L= Jarak antara titik penarikan dengan titik dimana kehilanga n diketahui
∆L= slip angkur, normalnya 6 mm sd. 9 mm
Universitas Sumatera Utara
32
Gambar 2.17 Slip angkur [Binamarga 2011]
c. Kehilangan akibat pemendekan elastis
Ketika gaya prategang diaplikasikan ke tendon, maka tendon akan mentransfer gaya tersebut ke beton yang menyelimutinya. Pentransferan gaya ini
akan mengakibatkan pemendekan beton. Dengan adanya pemendekan beton tersebut maka akan terjadi kehilangan sebahagian gaya yang diaplikasikan ke
balok tersebut. Kehilangan pemendekan beton pasca-tarik akibat pemendekan elastis tidak
ada jika kabel ditarik secara bersamaan. Namun jika penarikan dilakukan secara tidak bersamaan, kehilangan gaya pratekan sebesar ½ kali nilai pra-tarik.
Tegangan di level prategang:
Fcsj = 1 +
+
, −
-..
Dimana: Pi: Gaya pratekan saat initial Acj: Luas beton saat jacking
exj: eksentrisitas kabel pada jarak x saat jacking
Universitas Sumatera Utara
33
rj: jari-jari girasi saat jacking Mdj :Momen akibat beban mati saat jacking
Icj :Inersia beton saat jacking Kehilangan tegangan pada beton pra tarik
n=EpsEci Dimana: Eps: modulus elastisitas kabel
Eci: modulus elastisitas beton saat transfer ∆f
ES_
pre = n. fcs Kehilangan tegangan pada beton pasca tarik dengan penarikan secara tidak
bersamaan per 1 tendon diperoleh: jumlah penarikan
0 =
123 124
∆f
ES
=
∑
678 9:78
9: 6;8
14
. ∆fES_pre
II.7.2.2 Long term a. Kehilangan akibat penyusutan
Beton yang tidak terendam air secara terus menerus kelembaban 100 akan mengalami pengurangan volume. Proses ini disebut penyusutan beton.
Menurut bina marga 021BM2011 besarnya susut yang terjadi pada beton dipengaruhi oleh beberapa factor diantaranya:
- Proporsi campuran - Jenis agregat
- Rasio wc - Jenis semen
Universitas Sumatera Utara
34
- Jenis dan waktu curing - Ukuran dan bentuk, atau rasio volume terhadap permukaan VS
- Kondisi lingkungan, kelembaban rata-rata di lokasi jembatan Rumus umum kehilangan tegangan berdasarkan PCI Prestressed
Concrete Institute yaitu: ∆fsh = 8.2 x 10
EF
x Ksh x Eps x H1 − 0.006 J
KLM 100 − Nℎ
Dimana: K
sh
= konstanta yang bernilai 1 untuk pretension. Adapun untuk post- tension nilainya diberikan pada tabel di bawah
Eps = Modulus elastisitas baja prategang MPa R
h
= Kelembaban relative VS = volumeluas permukaan inci
Tabel 2.7 Tabel K
sh
untuk pasca-tarik t hari
1 3
5 7
10 20
30 60
Ksh 0.92 0.85 0.8 0.77 0.73 0.64 0.58 0.45
Catt: jumlah hari yang dimaksud adalah jumlah rentang hari antara akhir curing dan pengerjaan stressing
b. Kehilangan akibat rangkak
Jika beton dibebani secara konstan sehingga regangan beton meningkat, peristiwa ini disebut rangkak.
Menurut bina marga 021BM2011 regangan pada beton umumnya disebabkan oleh 3 hal yaitu susut, rangkak, dan beban itu sendiri. Regangan akibat
rangkak dan susut bergantung pada fungsi waktu time-dependent, sedangkan regangan akibat beban disebut regangan seketika.
Universitas Sumatera Utara
35
Perkiraan kehilangan tegangan akibat rangkak dapat dihitung dengan rumus AASHTO CL.5.9.5.4.3 AASHTO-2004 berikut:
∆f
cr
= 12 f
cs
– 7 ∆f
cdp
≥ 0 Catt: f
cs
= tegangan beton di level pusat prategang ∆f
cdp
= perbedaan tegangan beton di level pusat pratekan akibat beban permanen dengan pengecualian beban yang bekerja saat gaya
pratekan diaplikasikan
c. Kehilangan akibat relaksasi baja
Relaksasi diartikan sebagai penurunan tegangan secara perlahan terhadap regangan yang konstan. Besarnya kehilangan tegangan akibat relaksasi tidak
hanya bergantung lamanya waktu diaplikasikan gaya prategang, tetapi juga bergantung terhadap rasio fpifpy yakni tegangan awal initial dan tegangan leleh
baja. Perhitungan kehilangan tegangan akibat relaksasi baja dapat dihitung
menggunakan rumus
∆f
r
= PQR
ST 2UEST 2V VW
.
XYZ XY[
− 0.55 untuk baja stress-relieved
∆f
r
= PQR
ST 2UEST 2V ]W
.
XYZ XY[
− 0.55 untuk baja low-relaxation
Dimana: t2,t1= waktu akhir dan waktu awal interval jam f
pi
= tegangan awal baja prategang MPa ∆f
r
= Kehilangan akibat relaksasi MPa
Universitas Sumatera Utara
36
II.8 Tegangan dan lendutan
Perhitungan tegangan didasarkan atas dua kondisi yaitu: 1. Tegangan pada saat kondisi awal
Yaitu tegangan yang terjadi pada kondisi awal, biasanya akibat berat sendiri balok pada saat transfer
2. Tegangan pada saat kondisi layan Yaitu tegangan yang timbul saat semua beban rencana bekerja pada balok.
Diagram tegangan pada kedua kondisi di atas dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 2.18 Diagram Tegangan pada Balok Beton Prategang
Universitas Sumatera Utara
37
Rumus umum perhitungan tegangan Manual Bina Marga 021BM2011 adalah sebagai berikut:
Kondisi awal: _ = −
`Z ab
+
`Z.cW.[2 d
−
efZ1.[2 d
≤ hR ……….1.7.3.1
i = −
`Z ab
+
`Z.cW.[j d
−
efZ1.[2 d
≤ kR ……….1.7.3.2
Kondisi Layan: _ = −
`Z ab
+
`Z.cW.[2 d
−
eflm.[2 d
≤ kn……….1.7.3.3 i = −
`Z ab
+
`Z.cW.[2 d
−
eflm.[2 d
≤ hn ……….1.7.3.4
Dimana: hn = 0.5oPk pQ_
tegangan izin tarik kondisi awal kn = −0.45. Pk
tegangan izin tekan kondisi awal hn = 0.25oPk pQ_
tegangan izin tarik kondisi layan kn = −0.6. Pk
tegangan izin tekan kondisi layan Mmin= Momen maksimum yang bekerja pada kondisi awal, biasanya momen
akibat berat sendiri balok pada saat transfer Mmax= Momen total maksimum yang bekerja pada kondisi akhir atau layan
Universitas Sumatera Utara
38
Lendutan yang terjadi akibat bekerjanya beban – beban harus dikontrol. Lendutan yang terjadi tidak boleh melebihi lendutan izin yang disyaratkan pada
021BM2011 sebagai berikut Tabel 2.8 Tabel batasan defleksi berdasarkan BMS l=panjang bentang
Jenis Elemen Defleksi yang
ditinjau Defleksi maksimum yang diizinkan
Beban kendaraan Beban kendaraan
+ pejalan kaki Bentang
sederhana atau menerus
Defleksi akibat beban hidup layan
dan beban impak l800
l1000
Kantilever l400
l375 Sumber: Bridge Management System
II.9 Desain Dapped End
Menurut PCI design handbook, model-model keruntuhan pada perletakan yang non prismatic dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1. Lentur dan aksial tarik pada ujung yang diperpanjang. Diperlukan perkuatan lentur, A
f
, dan perkuatan tarik aksial, A
n
. 2. Geser pada pertemuan balok dengan tinggi yang berbeda. Diperluka n
perkuatan gesekan geser yang terdiri dari A
vf
dan A
h
, ditambah perkuatan aksial tarik, A
n
. 3. Tarik diagonal yang berasal dari sudut antar balok. Diperlukan perkuatan
geser, A
sh
. 4. Tarik diagonal pada ujung yang diperpanjang. Diperlukan perkuatan geser
yang terdiri dari A
h
dan A
v
. 5. Tarik diagonal pada balok yang penuh. Ditahan dengan menyediakan A
s
melewati daerah kemungkinan retak Masing-masing model kerutuhan dapat dilihat pada gambar berikut.
Universitas Sumatera Utara
39
Gambar 2.19 Model keruntuhan pada dapped end [ PCI handbook design]
II.9.1 Lentur dan aksial tarik pada ujung yang diperpanjang