Sistematika Penulisan Laporan Penelitian
2. Vektor yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas yang sama untuk waktu yang sama Gambar 2.2. Dari Gambar 2.2, jika lintasan
AB ditempuh dengan waktu yang sama dengan lintasan CD, maka luas A
M
B sama dengan C
M
D.
M r
r A
∆ A
∆ θ
v r
m r
r r
r ∆ +
t ∆
t ∆
Gambar 2.2 Luas yang disapu planet dalam waktu .
t ∆
Jika jari-jari lintasan planet adalah
r
dan sudut yang dibentuk selama waktu adalah
t ∆
θ ∆ , maka
s r
A ∆
⋅ =
∆ 2
1
θ
∆ ⋅
⋅ =
r r
2 1
θ
∆ =
2
2 1
r
. 2.1
Jika , maka
→ ∆t
→ ∆
θ , sehingga persamaan 2.1 dapat ditulis menjadi
2
2 1
lim r
A = ∆
∆
→ ∆
θ
θ
, atau
θ
d r
dA
2
2 1
=
. 2.2
3. Rasio kuadrat periode revolusi planet
T
terhadap kubik dari sumbu elips
r
adalah sama untuk seluruh planet :
C r
T =
3 2
. 2.3
Nilai tetapan C dapat dijabarkan dari hukum II Newton khususnya tentang gerak melingkar atau suatu benda bergerak dalam medan atau gaya sentral.
Jika suatu benda bermassa bergerak melingkar dengan jari-jari
m
r
, maka periode
T
adalah
v r
T
π
2 =
, 2.4
dengan adalah kecepatan, dan gaya sentripetal yang bekerja sama dengan gaya sentrifugal
v
r v
m F
2
= .
2.5
Jika
2
r Mm
G F
=
dimasukkan ke persamaan 2.5, maka diperoleh
2
v r
GM =
, 2.6
dengan adalah tetapan gaya gravitasi universal. Dari persamaan 2.4 dan
2.6 akhirnya diperoleh G
GM r
T
2 3
2
4 π
= ,
2.7
dengan
2 2
11
10 .
673 ,
6 kg
Nm G
−
= .
Jadi nilai konstanta tetapan pada persamaan 2.3 adalah
C PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
GM C
2
4 π
= .
2.8