Sistematika Penulisan Laporan Penelitian

2. Vektor yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas yang sama untuk waktu yang sama Gambar 2.2. Dari Gambar 2.2, jika lintasan AB ditempuh dengan waktu yang sama dengan lintasan CD, maka luas A M B sama dengan C M D. M r r A ∆ A ∆ θ v r m r r r r ∆ + t ∆ t ∆ Gambar 2.2 Luas yang disapu planet dalam waktu . t ∆ Jika jari-jari lintasan planet adalah r dan sudut yang dibentuk selama waktu adalah t ∆ θ ∆ , maka s r A ∆ ⋅ = ∆ 2 1 θ ∆ ⋅ ⋅ = r r 2 1 θ ∆ = 2 2 1 r . 2.1 Jika , maka → ∆t → ∆ θ , sehingga persamaan 2.1 dapat ditulis menjadi 2 2 1 lim r A = ∆ ∆ → ∆ θ θ , atau θ d r dA 2 2 1 = . 2.2 3. Rasio kuadrat periode revolusi planet T terhadap kubik dari sumbu elips r adalah sama untuk seluruh planet : C r T = 3 2 . 2.3 Nilai tetapan C dapat dijabarkan dari hukum II Newton khususnya tentang gerak melingkar atau suatu benda bergerak dalam medan atau gaya sentral. Jika suatu benda bermassa bergerak melingkar dengan jari-jari m r , maka periode T adalah v r T π 2 = , 2.4 dengan adalah kecepatan, dan gaya sentripetal yang bekerja sama dengan gaya sentrifugal v r v m F 2 = . 2.5 Jika 2 r Mm G F = dimasukkan ke persamaan 2.5, maka diperoleh 2 v r GM = , 2.6 dengan adalah tetapan gaya gravitasi universal. Dari persamaan 2.4 dan 2.6 akhirnya diperoleh G GM r T 2 3 2 4 π = , 2.7 dengan 2 2 11 10 . 673 , 6 kg Nm G − = . Jadi nilai konstanta tetapan pada persamaan 2.3 adalah C PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI GM C 2 4 π = . 2.8

2.2. Gerak Benda dengan Gaya Sentral

Penggunaan hukum III Newton berbunyi Goldstein, 1950: untuk sistem aksi akan selalu ada reaksi yang melawan yang besarnya sama dengan aksi. Jumlah hukum III Newton diterapkan dalam medan gaya sentral antara dua buah benda dan , maka aksi yang dilakukan benda pertama terhadap benda kedua 1 m 2 m 12 F r akan menimbulkan reaksi pada benda kedua 21 F r yang besarnya sama dan berlawanan arah dengan 12 F r . Jadi dapat dituliskan . reaksi aksi F F r r − = Jika aksi tersebut berupa gaya, maka reaksi juga berbentuk gaya. Gaya tarik menarik antar dua buah benda bermassa dan berbanding lurus dengan massa dan serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak 1 m 2 m 1 m 2 m r antar dan . 1 m 2 m Jika benda bermassa m mengalami gaya yang arahnya selalu ke suatu titik yang tetap, maka benda tersebut mangalami gaya sentral. Gaya yang arahnya selalu menunju suatu titik yang tetap disebut gaya sentral. Contoh gaya sentral adalah gaya yang dialami oleh suatu benda yang mengorbit benda lain seperti planet yang mengorbit matahari sebagai pusat orbit planet. Sesuai dengan hukum II Newton, gaya yang dialami suatu benda bermassa dengan percepatan adalah F r m a r a m F r r = 2.9 Vektor posisi dan vektor sudut planet ditulis r r r ˆ = r , 2.10