Sistem Dua HASIL DAN PEMBAHASAN

⎢⎣ ⎡ + + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 GMm h GMm r m l h m l E m h m r ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ = 2 12 2 1 1 cos r P h m Gm n j j j θ . 4.15 Diperoleh kecepatan planet dengan massa dari persamaan energi yaitu interaksi antara dua planet dengan persamaan sebagai berikut: 2 m ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢⎣ ⎡ + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 GMm h GMm r m l h m l E m h m r 2 1 2 12 2 1 1 cos ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ = r P h m Gm n j j j θ . 4.16 Dengan memisalkan , E p = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ∑ = cos 12 2 1 2 1 θ j n j j P h m Gm GMm h GMm q , ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 m l h m l s , dan 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = m h m z , maka bentuk sederhana persamaan 4.16 menjadi 2 1 2 2 2 2 1 1 1 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − + = r s r q p z dt dr . 4.17 Dari persamaan 4.17 bentuk integral dari waktu menjadi r t ∫ − + = mak r r s qr pr dr r z t min 2 2 2 2 2 . . 4.18 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dengan menggunakan Lampiran B B.1 dan B.2, bentuk penyelesaian persamaan 4.18 adalah [ ] mak r r s qr pr p q pr p p q p s qr pr z t min 2 2 2 2 1 2 2 . 2 2 log 1 . 2 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ − + + + − ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + = .4.19 Persamaan kecepatan sudut dari momentum untuk planet dengan massa ditulis 2 m 2 2 2 2 2 r m dt l d = θ . 4.20 Dengan mengganti 2 2 r dr dt = , persamaan 4.20 menjadi 2 2 2 2 2 2 2 r dr r m l d = θ . 4.21 Persamaan 4.16 dimasukkan ke persamaan 4.21 diperoleh ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢⎣ ⎡ + + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 GMm h GMm r m l h m l E l m r dr m h m d θ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ = 2 1 2 12 2 1 1 cos r P h m Gm n j j j θ . 4.22 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dengan memisalkan 2 2 1 r u = , 4.23.a maka 2 2 2 2 1 dr r du − = , 4.23.b . 4.23.c 2 2 2 2 du r dr − = Jika persamaan 4.23.c dimasukkan ke persamaan 4.22, maka diperoleh ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢⎣ ⎡ + + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 GMm h GMm l m r m l h m l l m l E m du m h m d θ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ = 2 1 2 12 2 1 1 cos r P h m Gm n j j j θ . 4.24 Jika persamaan 4.23.a dimasukkan ke dalam persamaan 4.24 kemudian di- integralkan, maka diperoleh ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢⎣ ⎡ + + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − = ∫ 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 . 2 1 2 1 Mm h Mm l G m u m l h m l l m l E m du m h m θ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ = 2 1 2 12 2 1 cos u P h m m n j j j θ . 4.25 Dengan memisalkan ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − = 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 m l h m l l m A , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ∑ = n j j j P h m m Mm h Mm l G m B 12 2 1 2 1 2 2 2 2 cos θ , dan 2 2 2 2 l E m C = . Maka bentuk sederhana persamaan 4.25 menjadi ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − = ∫ C Bu Au du m h m 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 θ . 4.26 Jika digunakan Lampiran B B.3, maka penyelesaian untuk persamaan 4.26 adalah ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎭ ⎬ ⎫ + − + − − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − = − γ θ AC B B Ax A m h m 4 2 sin 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 , 4.27 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ ⎢⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − = − 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 . 2 1 2 1 . 2 sin . 2 1 2 1 1 2 1 2 1 Mm h Mm l m G u m h l m l m m h l m l m m h m θ γ θ θ + ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + ∑ ∑ = = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 12 2 1 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 . 4 cos cos l E m m h l m l m P h m m P h m m Mm h Mm l Gm n j j j n j j j , 4.28 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ ⎢⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = − 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 . 2 1 2 1 . 2 sin . 2 1 2 1 1 2 1 2 1 Mm h Mm l m G u m h l m l m m h l m l m m h m θ γ θ θ + ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + ∑ ∑ = = 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 12 2 1 12 2 1 2 1 2 2 2 2 . 2 cos cos m h l m l m l E m P h m m P h m m Mm h Mm l Gm n j j j n j j j , 4.29 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎢⎣ ⎡ + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = ∑ = − 2 12 2 1 2 1 4 2 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 cos . 2 1 2 1 . 2 sin . 2 1 2 1 2 1 2 1 n j j j P h m m Mm h Mm l m G Mm h Mm l Gm u m h l m l m m h l m l m m h m θ θ γ θ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ = 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 12 2 1 . 2 cos m h l m l m l E m P h m m n j j j , 4.30 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ ⎢⎣ ⎡ + ⎢⎣ ⎡ + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = − − 2 1 4 2 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 . 2 1 2 1 . 2 sin . 2 1 2 1 2 1 2 1 Mm h Mm l m G Mm h Mm l Gm u m h l m l m m h l m l m m h m θ γ θ θ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ ∑ = = 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 12 2 1 12 2 1 . 2 cos cos m h l m l m l E m P h m m P h m m n j j j n j j j , 4.31 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ ⎢⎣ ⎡ + ⎢⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = − − 2 1 4 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 . 2 1 2 1 . 2 sin . 2 1 2 1 2 1 2 1 Mm h Mm l m G h Mm l Gm u m h l m l m m h l m l m m h m θ γ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ∑ ∑ = = 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 12 2 1 12 2 1 2 . 2 cos cos m h l m l m l E m P h m m P h m m Mm n j j j n j j j θ θ . 4.32 dengan γ adalah tetapan integral konstanta. Dengan memisalkan ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = 2 2 1 2 1 2 1 m h m α , 4.33 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 m h l m l m β , 4.34 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI maka persamaan 4.32 menjadi cos . 4 1 1 . cos 2 . sin 2 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎢⎣ ⎡ + = − ∑ ∑ = = n j j j n j j j P h m m Mm h Mm m G E l u P h m m Mm h Mm l Gm θ β θ β β α θ γ . 4.35 Jika digunakan rumus pada Lampiran B B.4, maka persamaan 4.35 menjadi ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + − ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⋅ = ∑ ∑ = = 2 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2 cos 4 1 1 cos . 2 cos n j j j n j j j P h m m Mm h Mm m G E l u P h m m Mm h Mm l Gm θ β θ β β α θ . 4.36 Jika 2 2 1 r u = , maka persamaan 4.36 menjadi 2 2 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2 cos cos 4 1 cos 2 θ θ β α β α β θ β ⋅ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⋅ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ∑ ∑ = = n j j j n j j j P h m m Mm h Mm m G E l P h m m Mm h Mm Gm l r . 4.37 Dengan memisalkan α β = N , 2 2 2 2 . 2 Gm l K β = , 2 2 2 2 2 4 m G E l L β α β ⋅ = , 2 1 Mm h Mm W + = , dan , diperoleh 2 1 m m X = 2 2 12 12 2 cos cos 1 cos θ θ θ ⋅ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ∑ ∑ = = n j j j n j j j P h X W L N P h X W K r , 4.38 2 2 12 2 12 2 cos cos 1 1 cos 1 θ θ θ ⋅ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ∑ ∑ = = n j j j n j j j P h W X W L N P h W X W K r . 4.39 Dengan memisalkan W K R = , 2 W L Y = , dan W X H = sehingga 2 2 12 12 2 cos cos 1 1 cos 1 θ θ θ ⋅ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ∑ ∑ = = n j j j n j j j P h H Y N P h H R r , 4.40 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI dengan eksentrisitas 2 12 ]] cos [ 1 [ ∑ = + + = n j j j P h H Y N e θ . 4.41 Mengacu pada persamaan 2.62 untuk bentuk lintasan planet berbentuk elips pada orbit tertutup dimana energi total sistem E . Maka eksentrisitas diperoleh 2 12 ]] cos [ 1 [ ∑ = + − = n j j j P h H Y N e θ . 4.42 Jadi dengan mengganti nilai eksentrisitas sesuai dengan persamaan 4.42, maka persamaan 4.40 menjadi 2 2 12 12 2 cos cos 1 1 cos 1 θ θ θ ⋅ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ∑ ∑ = = n j j j n j j j P h H Y N P h H R r . 4.43 4.2 Bentuk Lintasan Planet Dari persamaan 4.43 dan rasio jarak mengacu pada persamaan 4.12, maka jika dihitung dan dengan memberi nilai pada konstanta untuk berbagai sudut 2 r 1 r 12 θ diperoleh hasil pada Lampiran A Tabel A. Jika Table A digambar grafiknya maka diperoleh hasil: Gambar 4.2 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 = θ Gambar 4.3 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 30 = θ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 4.4 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 60 = θ Gambar 4.5 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 90 = θ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 4.6 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 120 = θ Gambar 4.7 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 150 = θ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 4.8 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 180 = θ Gambar 4.9 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 210 = θ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 4.10 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 240 = θ Gambar 4.11 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 270 = θ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 4.12 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 300 = θ Gambar 4.13 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 330 = θ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 4.14 Bentuk lintasan sistem dua planet yang mengorbit pusat massa M secara kualitatif untuk sudut 12 360 = θ

4.3 Pembahasan

Berdasarkan rumus 4.43 dan 4.12 dengan menghitung secara numerik memakai paket program Maple 10 sesuai dengan sintaks program pada Lampiran C diperoleh nilai pada Lampiran A Tabel A dan Grafik pada gambar 4.2 sampai gambar 4.14 yang menunjukkan perubahan bentuk lintasan untuk dua planet yang berinteraksi untuk berbagai sudut 2 r 12 θ dengan interval . 30 Pada gambar 4.2 dan gambar 4.14 sesuai Tabel A mempunyai bentuk grafik lintasan planet yang sama dengan nilai sudut dan sudut , nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut 12 = θ 12 360 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 180 2 θ dari sampai . 180 360 Pada gambar 4.3 dan gambar 4.13 sesuai Tabel A mempunyai bentuk grafik lintasan planet yang sama dengan nilai sudut dan sudut , nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut 12 30 = θ 12 330 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 180 2 θ dari sampai . 180 360 Pada gambar 4.4 dan gambar 4.12 sesuai Tabel A mempunyai bentuk grafik lintasan planet yang sama dengan nilai sudut dan , nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut 12 60 = θ 12 300 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 180 2 θ dari sampai . 180 360 Pada gambar 4.5 dan gambar 4.11 sesuai Tabel A mempunyai bentuk grafik lintasan planet yang sama dengan nilai sudut dan sudut , nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut 12 90 = θ 12 270 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 180 2 θ dari sampai . 180 360 Pada gambar 4.6 dan gambar 4.10 sesuai Tabel A mempunyai bentuk grafik lintasan planet yang sama dengan nilai sudut dan sudut , nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut 12 120 = θ 12 240 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 180 2 θ dari sampai . 180 360 Pada gambar 4.7 dan gambar 4.9 sesuai Tabel A mempunyai bentuk grafik lintasan planet yang sama dengan nilai sudut dan sudut , nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut 12 150 = θ 12 210 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 180 2 θ dari sampai . 180 360 Pada gambar 4.8 sesuai Tabel A dengan nilai sudut , nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut 12 180 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 180 2 θ dari sampai . 180 360 Pada gambar 4.2, gambar 4.3, gambar 4.4, gambar 4.5, gambar 4.6, gambar 4.7 dan gambar 4.8, sesuai Tabel A, dengan nilai sudut . Nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami kenaikan untuk sudut , 150 , 120 , 90 , 60 , 30 , 12 = θ 180 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 130 2 θ dari sampai serta mengalami kenaikan kembali untuk sudut 135 225 2 θ dari sampai . 230 360 Pada gambar 4.9, gambar 4.10, gambar 4.11, gambar 4.12, gambar 4.13 dan gambar 4.14, sesuai Tabel A, dengan nilai sudut . Nilai jarak kedua planet yaitu dan mengalami penurunan untuk sudut 12 360 , 330 , 300 , 270 , 240 , 210 = θ 2 r 1 r 2 θ dari sampai dan mengalami penurunan untuk sudut 130 2 θ dari sampai serta mengalami kenaikan kembali untuk sudut 135 230 2 θ dari sampai . 235 360 Pada Lampiran A Tabel B diperoleh eksentrisitas dengan lintasan tertutup. Perubahan sudut 12 θ mempengaruhi nilai eksentrisitas yang akan menyebabkan perubahan pada nilai jarak planet dan dengan pusat massa 2 r 1 r M . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari hasil dan pembahasan pada penelitian adalah sebagai berikut: 1. Sudut 12 θ yang terbentuk antar dua planet dan menyebabkan nilai eksentrisitas lintasan planet berubah yaitu maksimum saat sudut dan sudut dan minimum saat sudut . 1 m 2 m 12 = θ 12 360 = θ 12 180 = θ 2. Jarak planet dengan pusat massa M terjauh pada sudut saat sudut . 12 = θ 2 180 = θ 3. Interaksi antar planet mempengaruhi bentuk lintasan planet.

5.2 Saran

Saran yang dapat diberikan untuk menyempurnakan dan mengembangkan tulisan ini adalah perlu dilakukan penelitian lebih lanjut bagimana pengaruh sudut 2 θ terhadap jarak planet dengan pusat massa r M terkait dengan perubahan sudut 12 θ . 44 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI