1 3
2 1
2 2
− =
x x
P
,
15 70
63 8
1
3 5
5
x x
x x
P +
− =
. 2.72
Untuk kasus diatas .
j j
j
P P
1 1
, 1
1 −
= −
= PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Jenis Penelitian
Penelitaan yang dilakukan dalam penulisan sekripsi ini adalah penelitian studi pustaka dan perhitungan secara numerik dengan paket program Maple 10 .
3.2 Sarana Penelitian
Sarana penelitian ini diambil dari buku yang ada di UPT Sanata Dharma dan internet yang berhubungan dengan hukum-hukum gerak planet didasari pada hukum
Kepler , hukum Newton dan paket program Maple 10.
3.3 Langkah-Langkah Penelitian
Langkah-langkah yang ditempuh dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengelaborasi hukum Kepler dan hukum Newton yang terkait dengan
gerak planet. 2. Merumuskan bentuk lintasan sistem dua planet sebagai fungsi sudut antar
planet. 3. Menggunakan paket program Maple 10 untuk menghitung
jarak planet
ke
2
r
2
m
M . 4. Hasil yang diperoleh ditampilkan dalam betuk Tabel dan Grafik.
5. Menarik kesimpulan.
22 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Sistem Dua
Planet
Persamaan energi dua massa planet dan
berinteraksi:
1
m
2
m
Gambar 4.1 Dua planet berinteraksi Dengan energi kinetik dan energi potensial masing-masing planet ditulis
=
1
T
2 1
1 2
1 2
1 1
2 1
2 1
r m
l r
m +
, 4.1
1 1
1
r k
V −
=
, 4.2
=
2
T
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
r m
l r
m +
, 4.3
2 2
2
r k
V −
=
, 4.4
21 21
21
r k
V −
=
. 4.5
Energi total sistem dua planet berinteraksi ditulis
21 2
2 1
1
V V
T V
T E
+ +
+ +
=
. 4.6
23 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dengan memasukkan persamaan 4.1,4.2,4.3,4.4 dan 4.5 ke persamaan 4.6, maka persamaan energi total sistem dua planet berinteraksi menjadi
21 1
2 2
2 1
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
2 1
1
2 1
2 1
2 1
2 1
r m
Gm r
M Gm
r M
Gm r
m l
r m
r m
l r
m E
− −
− +
+ +
= . 4.7
Jika jarak relatif antara dengan
dari persamaan 2.67 dimasukkan ke persamaan 4.7, maka diperoleh
1
m
2
m
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
1 2
1 2
1 1
2 1
2 1
2 1
2 1
r M
Gm r
M Gm
r m
l r
m r
m l
r m
E −
− +
+ +
=
12 2
1 2
2 2
1 2
1
cos .
2 θ
r r
r r
m Gm
− +
− .
4.8
Dengan mengeluarkan pada energi potensial relatif antara
dengan maka
diperoleh
2
r
1
m
2
m
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
1 2
1 2
1 1
2 1
2 1
2 1
2 1
r M
Gm r
M Gm
r m
l r
m r
m l
r m
E −
− +
+ +
=
12 2
1 2
2 1
2 2
1
cos .
2 1
θ
r r
r r
r m
Gm −
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
. 4.9
Jika dimisalkan h
r r =
2 1
, maka persamaan 4.9 menjadi
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
1 2
1 2
1 1
2 1
2 1
2 1
2 1
r M
Gm r
M Gm
r m
l r
m r
m l
r m
E −
− +
+ +
=
[ ]
2 1
12 2
2 2
1
cos .
2 1
−
− +
− θ
h h
r m
Gm .
4.10 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Diperoleh energi potensial relatif dari interaksi massa dan
dalam bentuk polinomial Legendre
1
m
2
m
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
1 2
1 2
1 1
2 1
2 1
2 1
2 1
r M
Gm r
M Gm
r m
l r
m r
m l
r m
E −
− +
+ +
=
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
−
∑
= n
j j
j
P h
r m
Gm
12 2
2 1
cos θ
. 4.11
Dari memisalkan rasio jarak antara massa dan
terhadap pusat massa
1
m
2
m
M
diperoleh
2 1
hr r
= ,
4.12 sehingga
2 1
r h
r =
, 4.13
Jika persamaan 4.12 dan persamaan 4.13 dimasukkan ke persamaan 4.11, maka diperoleh bentuk kekekalan energi
2 2
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
r M
Gm hr
M Gm
r m
l r
m r
h m
l r
h m
E −
− +
+ +
=
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
−
∑
= n
j j
j
P h
r m
Gm
12 2
2 1
cos θ
. 4.14
Dari persamaan 4.14 diperoleh persamaan energi untuk massa dan kita dapat
mencari kecepatan dari planet untuk massa
2
m
2
m PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
