b. Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkret sehingga lebih mudah dipahami dan dimengerti, serta dapat ditanamkan pada tingkat–tingkat
yang lebih rendah. c. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda–benda di alam
sekitar akan lebih dapat dipahami. d. Konsep–konsep abstrak yang tersaji dalam bentuk konkret yaitu dalam bentuk
model matematika yang dapat dipakai sebagai objek penelitian maupun sebagai alat untuk meneliti ide–ide baru dan relasi baru menjadi bertambah
banyak. Dari keterangan tersebut dapat disimpulkan bahwa menggunakan alat
peraga sangat penting untuk dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika khususnya penggunaan alat peraga berupa Mistar Garis pada materi penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat. Dengan meningkatnya pemahaman konsep dalam pengerjaan hitung bilangan bulat, pada akhirnya akan dapat meningkatkan
hasil belajar siswa. Disamping itu pemanfaatan alat peraga dalam pembelajaran matematika juga akan membantu guru dalam menerapkan pembelajaran yang
lebih menyenangkan dan bermakna.
3. Alat Peraga yang Digunakan
Pada penelitian ini, peneliti memanfatkan alat peraga berupa Mistar hitung yang digunakan dalam pembelajarannya.
a. Pengertian Mistar Hitung
Mistar dalam kamus bahasa indonesia adalah kayu penggaris, dalam hal ini mistar garis bertuliskan angka-angka bilangan bulat dari kiri ke kanan yaitu
13
Mistar I M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -
9 -8 - 7 -6 -
5 -4 - 3 -2 -
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mis tar
II M
2
Mistar I M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10 - 9 -8 -
7 -6 - 5 -4 -
3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mis tar
II M
2
bilangan negatif, bilangan nol, dan bilangan positif. Mistar hitung adalah salah satu alat peraga untuk memperagakan cara pengerjaan hitung penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat yang sudah dikombinasi untuk bermain dan belajar lebih dalam terutama dalam pengerjaan hitung bilangan bulat negatif dengan cara
yang menyenangkan. Mistar hitung ini dibuat sederhana dari kertas karton. Untuk guru ukurannya lebih besar yaitu 5 X 100 cm sebagai peragaan di depan kelas,
sedangkan untuk siswa ukuran 1,5 X 14 cm disesuaikan dengan ukuran buku atau lembar kerja siswa. Ukuran tersebut dibagi 20 bagian dengan rentangan dari
angaka -10 sampai dengan +10. Model ini dibuat 2 buah dengan warna yang berbeda atas dan bawah. Foto Mistar hitung untuk guru dan siswa lihat pada
lampiran .... Mistar pertama M
1
deretan angkanya terletak dibagian bawah, sedangkan mistar kedua M
2
deretan angkanya terletak di atas, sehingga jika dihimpitkan kedua angka titik angka tersebut bisa berdekatan dan seletak, seperti pada
gambar di bawah ini. Mistar pertama
Mistar kedua
Kedua Mistar dihimpitkan
14
Gambar 2.1 Mistar Hitung b. Manfaat dan Aturan Kerja Mistar Hitung
Ada 2 kegunaan dan manfaat dari alat peraga mistar hitung ini yaitu: dapat mencari hasil dengan mudah dan sebagai alat bantu dalam menggambar garis
bilangan sehingga lebih efisien dalam pembelajaran.
1 Dapat Mencari Hasil dengan Mudah
Dalam kegunaan ini menggunakan kedua mistar Aturan kerja yang harus diperhatikan dalam melakukan pengerjaan hitung penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat dengan alat peraga berupa Mistar hitung adalah sebagai berikut: a Posisi awal angka-angka pada kedua mistar dihimpitkan sedemikian rupa,
sehingga angka-angka pada M
1
seletak dengan angka-angka pada M
2
; b M
1
kedudukannya diam yang digeser adalah M
2
, sesuai perintah soal. c Berdasarkan soal, angka 0 pada M
2
digeserdilompatkan dan dihimpitkan dengan angka pada M
1
sesuai pada soal angka pertama; d Kemudian pada M
2
dilihat angka yang sama dengan soal angka terakhir pada soal, maka dapat dicari hasilnya pada M
1
dengan melihat angka yang berhimpit dengan angka tersebut;
e Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat campuran lebih dari dari satu operasi, maka point d di atas diteruskan dengan menggeser 0
angka nol pada M
2
ke nilaihasil yang didapatkan sebelumnya. Kemudian dapat ditentukan hasilnya dengan melihat angka pada soal;
15
M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -
9 -8 - 7 -6 -
5 -4 - 3 -2 -
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M
2
f Untuk operasi bentuk pengurangan harus diubah dulu ke bentuk operasi penjumlahan, misalnya: 3 – 6 = ... 3 + -6 = ...
Berikut contoh cara pengerjaan hitung dengan Mistar hitung, misalnya menghitung -3 + 2 = … , caranya:
posisi awal ke-2 mistar dihadapkan sedemikian rupa sehingga angka 0 pada M
1
berhimpit dengan angka 0 pada M
2
, kemudian langkahkan 0 pada M
2
menuju angka -3 pada M
1
angka pertama pada soal. angka pertama pada soal
dari 0 langkahgeser 3X ke kiri -3 geserlah M
2
sedemikian, sehingga titik 0 pada M
2
berhimpit dengan titik -3 pada M
1
, maka titik 2 angka kedua dari soal pada M
2
berhimpit dengan titik -1 pada M
1
. Dengan demikian maka -3 + 2 = -1 hasil operasi
angka kedua soal
2 Sebagai Alat Bantu Menggambar Garis Bilangan
Dalam menggambar garis bilangan umumnya siswa lebih lama membuatnya dan sering tidak teratur dalam meletakkan titik-titik pada garisnya,
16
M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -
9 -8 - 7 -6 -
5 -4 - 3 -2 -
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M
2
M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3
2 -1
M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sehingga dengan adanya alat peraga mistar garis akan lebih tertolong dan lebih efisien. Jika dilakukan berulang-ulang siswa akan terbiasa, mudah, dan dapat
mengantarkan kepada pemahaman suatu konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Cara kerja pada fungsi ini hanya menggunakan satu mistar, baik mistar pertama ataupun mistar kedua. Berikut aturan kerja atau cara menggambar dengan
mistar garis: a Buatlah garis dengan menggunakan mistar hitung sebagai penggarisnya,
sesuaikan titik-titiknya beserta angka-angkabilangannya. b Kemudian buatlah anak panah dengan bantuan mistar garis dari titik 0 nol
menuju angka sesuai pada soal ke kiri=negatif, ke kanan=positif. c Lalu himpitkan titik 0 pada mistar dengan titik 0 pada gambar, dari ujung anak
panah yang telah digambar, buatlah garis anak panah lagi sepanjang angka pada soal.
d Dan terakhir buatlah garis putus-putus dengan bantuan mistar garis dari titik nol pada gambar ke titik hasil.
e Tuliskan angka di atas anak panah tersebut sesuai arah dan panjangnya. Berikut contoh cara menggambar dengan bantuan alat peraga Mistar
hitung, misalnya: Hitung dan buatlah garis bilangannya dari -3 + 2 = ...
17
D. Pembelajaran Kooperatif
