Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
41
Pada gambar 35, perhatikan bahwa segitiga PTQ dan MNO sebangun mengapa? sehingga berlaku
MO MN
PQ PT
. Karena PT = SR, dan MO = r akibatnya
r MN
PQ SR
MN r
SR PQ
Sehingga PQ
MN L
PQ
2
MN r
SR MN
L
PQ
2
r SR
L
PQ
2
atau ke
proyeksi 2
AB PQ
r L
PQ
Dengan memandang busur lingkaran sebagai poligon dengan sisi tak
hingga, maka luas permukaan lingkaran dapat dipandang sebagai jumlah luas selimut kerucut-kerucut terpancung dengan garis pelukis sisi-sisi
poligon. Akibatnya
Luas permukaan bola =
ke busur
proyeksi 2
AB APB
r
=
r r
2 2
Jadi Luas permukaan bola
=
2
π 4 r
Percobaan untuk menunjukkan kebenaran rumus luas permukaan bola dapat dilakukan dengan melilitkan tali ke selimut setengah bola,
kemudian lilitan ini dibuka dan dililitkan lagi ke lingkaran dengan jari-jari yang sama dengan jari-jari bola. Dari percobaan ini diperoleh tali yang
dililitkan ke selimut setengah bola jika dililitkan ke lingkaran akan diperoleh dua lingkaran penuh. Sehingga dapat dikatakan
Luas selimut setengah bola = 2
luas lingkaran = 2
r
2
Sehingga Luas selimut bola
= 4 r
2
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
42
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
2. Volum Bola
Gambar 36. Bola Diiris untuk Menentukan Volumnya.
Misalkan sebuah bola dipotong membentuk limas-limas dengan titik puncak di pusat bola seperti pada gambar 36. Perhatikan bahwa limas-
limas yang terbentuk mempunyai tinggi yang sama, yaitu jari-jari bola r. Misalkan luas alas masing-masing limas dinyatakan sebagai L
1
, L
2
, L
3
, ... , dan L
n
. Jika alas limas dibuat sekecil-kecilnya, dengan kata lain n dibuat sebesar-besarnya n tak hingga maka jumlah luas alas seluruh limas akan
sama dengan luas permukaan bola.
Volum bola = jumlah volum seluruh limas
= r
L r
L r
L r
L
n
3 1
3 1
3 1
3 1
3 2
1
=
r L
L L
L
n
3 1
3 2
1
=
3
1 Luas permukaan bola
r =
3
π 4
3 1
r
Jadi untuk bola dengan jari-jari r berlaku
Volum bola =
3
π 3
4 r
Aktivitas untuk menunjukkan rumus volum bola dapat dilakukan dengan menakar butiran pasir menggunakan setengah bola dan dimasukkan ke
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
43
tabung pasangannya. Tabung pasangan ini memiliki jari-jari sama dengan jari-jari bola dan tinggi sama dengan diameter bola. Setelah dilakukan
penakaran tabung akan penuh dalam tiga takaran. Sehingga diperoleh hubungan
3
2 1
× Volum bola = volum tabung
= r
2
2r, sehingga
Volum bola =
3
π 3
4 r
F. Refleksi
Setelah Anda membaca bahan di atas, beberapa pertanyaan berikut mungkin dapat anda renungkan sebagai bahan refleksi.
1. Dapatkah Anda menjelaskan apa yang dimaksud dengan bangun
ruang sisi lengkung, tabung, kerucut, bola, tabung terpancung, dan kerucut terpancung?
2. Untuk memperagakan proses mendapatkan rumus volum bangun ruang sisi lengkung seperti kerucut dan bola, seringkali dilakukan
percobaan empiris dengan menakar. Selain melalui percobaan
tersebut, mampukah Anda menurunkan rumus-rumus volum tabung, kerucut, dan bola secara deduktif?
G. Latihan 2
1. Tentukan volum plastik yang dibutuhkan untuk
membuat pipa plastik seperti pada gambar di samping dengan panjang 20 cm, jari-jari lingkaran
luar dan dalam berturut-turut 4 dan 3 cm.
