Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
14
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
Sehingga diperoleh V
= A t,
atau Volum prisma segitiga siku-siku
= luas alas tinggi.
2. Volum prisma segitiga sebarang
Berdasarkan volum prisma segitiga siku-siku yang telah diperoleh, selanjutnya volum prisma segitiga sebarang dapat ditentukan dengan cara
membagi prisma tersebut menjadi dua buah prisma segitiga siku-siku. Sebagai ilustrasi, pada gambar 14 diberikan prisma segitiga sebarang
dengan alas segitiga ABC yang dibagi menjadi dua prisma segitiga siku- siku dengan alas segitiga APC dan CPB.
Misalkan volum prisma ABCDEF, APCDQF, dan CPBFQE berturut-turut dinyatakan sebagai Vol
ABCDEF
, Vol
APCDQF
dan Vol
CPBFQE
maka Vol
ABCDEF
= Vol
APCDQF
+ Vol
CPBFQE
= Luas APC t + Luas PCB t
= L
1
t + L
2
t = L
1
+ L
2
t = Luas segitiga ABC
tinggi
Gambar 14. Volum prisma segitiga sebarang diperoleh dengan membagi prisma menjadi dua buah prisma segitiga siku-siku.
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
15
Jadi, secara umum Volum prisma segitiga
= Luas alas tinggi
3. Volum prisma segi enam dan segi-n
Setelah rumus
volum prisma
segitiga sebarang
diketahui, selanjutnya
dapat diturunkan
rumus untuk prisma segi-n dengan jalan membaginya menjadi prisma-
prisma segitiga. Sebagai contoh, misal diketahui prisma segi enam
beraturan dengan panjang rusuk alas a dan tinggi prisma t gambar
15.i. Perhatikan bahwa alas segi enam ini dapat dipecah menjadi
enam buah segitiga samasisi dengan panjang
sisi a
. Dengan
menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan tinggi segitiga,
luas masing-masing segitiga dapat ditentukan yaitu
Luas segitiga =
3 4
2
a
. Luas segienam
= 6 × Luas segitiga =
3 4
6
2
a
= 3
2 3
2
a Sehingga,
Volum prisma segienam =
t a
3
2 3
2
Volum prisma segienam =
3 2
3
2
t a
t
Gambar 15. Volum prisma segi enam dan segi-n
a a
a a
a t
i
ii
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
16
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
Secara umum untuk prisma segi-n, misalkan: V
menyatakan volum prisma segi-n, V
1
menyatakan volum prisma segitiga A
1
A
2
SB
1
B
2
T , dan L
1
menyatakan luas A
1
A
2
S ,
V
2
menyatakan volum prisma segitiga A
2
A
3
SB
2
B
3
T , dan L
2
menyatakan luas A
2
A
3
S ,
dan seterusnya untuk V
3
, V
4
, ... V
n
menyatakan volum prisma segitiga A
n
A
1
SB
n
B
1
T , dan L
n
menyatakan luas A
n
A
1
S , dan
L menyatakan luas segi-n, maka
V = V
1
+ V
2
+ V
3
+ ... + V
n
= L
1
t+ L
2
t + L
3
t + ... + L
n
t = L
1
+ L
2
+ L
3
+ ... + L
n
t = L
t Jadi secara umum berlaku
Luas prisma segi-n = Luas alas prisma
tinggi.
4. Prinsip Cavalieri
Misalkan dua bangun ruang B
1
dan B
2
terletak pada suatu bidang datar H. Jika setiap bidang yang sejajar H memotong kedua bangun ruang dan hasil
perpotongannya mempunyai luas yang sama, maka Volum B
1
= Volum B
2
Gambar 16. Prinsip Cavalieri
